# Questão 0035c698-e1 — Matemática

> Questão de múltipla escolha com gabarito, do acervo do Dicas do ENEM.
> Página com a questão respondível: https://dicasdoenem.com.br/questao/0035c698-e1

- **Código:** 0035c698-e1
- **Disciplina:** [Matemática](https://dicasdoenem.com.br/disciplina/13-matematica)
- **Área:** [Matemática](https://dicasdoenem.com.br/area/matematica)
- **Ano:** [2016](https://dicasdoenem.com.br/ano/2016)
- **Instituição:** Universidade de São Paulo
- **Assuntos:** Geometria Plana, Quadriláteros
- **Nível:** Médio
- **Gabarito:** alternativa A

## Enunciado

O retângulo ABCD, representado na figura, tem lados de comprimento AB = 3 e BC = 4. O ponto P pertence ao lado

![Figura 1 de 11 da questão de Matemática, USP 2016, Geometria Plana](https://dicasdoenem.com.br/imagens/a2/a231f83f16009f373669c03af78d2ee2d1bd2953311a23905c170de62828d740.png)

= 1. Os pontos R, S e T pertencem aos lados

![Figura 2 de 11 da questão de Matemática, USP 2016, Geometria Plana](https://dicasdoenem.com.br/imagens/ae/ae235611f0ca5e592afcc76cb8f800b75d9acca84f7895b336e5fa3216bc5210.png)

![Figura 3 de 11 da questão de Matemática, USP 2016, Geometria Plana](https://dicasdoenem.com.br/imagens/aa/aa54b89854690ca4bf31b2237ab5d2638deb5fa0572ddb8b1c0e34ddf0360b39.png)

, respectivamente. O segmento

![Figura 4 de 11 da questão de Matemática, USP 2016, Geometria Plana](https://dicasdoenem.com.br/imagens/93/9343d873839043c241d6cbfc105f6fed16212f688c19b7a81ee165de858cea92.png)

é paralelo a

![Figura 5 de 11 da questão de Matemática, USP 2016, Geometria Plana](https://dicasdoenem.com.br/imagens/5e/5e8a5a909778863f83c89171c923525007cf28aadc41d0818760aeb4c7bbe179.png)

e intercepta

![Figura 6 de 11 da questão de Matemática, USP 2016, Geometria Plana](https://dicasdoenem.com.br/imagens/2b/2b31d2d807628eac37189c2010373d1c9953d76dec39f854ee142f5c272b704a.png)

no ponto Q. O segmento

![Figura 7 de 11 da questão de Matemática, USP 2016, Geometria Plana](https://dicasdoenem.com.br/imagens/5b/5b16fedfb9100ac97573c4a56996ab824621aaee57226c1c4bdc2489b7e14071.png)

é paralelo a

![Figura 8 de 11 da questão de Matemática, USP 2016, Geometria Plana](https://dicasdoenem.com.br/imagens/37/37d4414671951549d4a970fdb7414a740c22a1311bf716924a6339cdeb782fe4.png)

![Figura 9 de 11 da questão de Matemática, USP 2016, Geometria Plana](https://dicasdoenem.com.br/imagens/d9/d97580aa819812f712404de518edff7f5fb051cbf6d8924369bdd74f7597d886.png)

Sendo x o comprimento de

![Figura 10 de 11 da questão de Matemática, USP 2016, Geometria Plana](https://dicasdoenem.com.br/imagens/d9/d92b90a6e78ca386cf4898da922ab4ac13a03275015fc7e24d98bcb359824e1f.png)

, o maior valor da soma das áreas do retângulo

![Figura 11 de 11 da questão de Matemática, USP 2016, Geometria Plana](https://dicasdoenem.com.br/imagens/d7/d782f4e80075c77c6eec8dcb2c89b5ce553eabe5dde02681cb6ebde942289683.png)

, do triângulo CQP e do triângulo DQS, para x variando no intervalo aberto ] 0,3[, é

## Alternativas

- **A)** 61/8 ✔ **correta**
- **B)** 33/4
- **C)** 17/2
- **D)** 35/4
- **E)** 73/8

## Resposta correta

Alternativa **A**.

## Como citar

Dicas do ENEM. Questão 0035c698-e1. Disponível em: https://dicasdoenem.com.br/questao/0035c698-e1