# Questão 2dc57522-bb — Matemática

> Questão de múltipla escolha com gabarito, do acervo do Dicas do ENEM.
> Página com a questão respondível: https://dicasdoenem.com.br/questao/2dc57522-bb

- **Código:** 2dc57522-bb
- **Disciplina:** [Matemática](https://dicasdoenem.com.br/disciplina/13-matematica)
- **Área:** [Matemática](https://dicasdoenem.com.br/area/matematica)
- **Ano:** [2018](https://dicasdoenem.com.br/ano/2018)
- **Instituição:** Universidade do Estado da Bahia
- **Assuntos:** Equações Polinomiais
- **Nível:** Difícil
- **Gabarito:** alternativa E

## Enunciado

Os primeiros registros e conclusões sobre as relações existentes nas equações de primeiro
e segundo graus foram apresentados por Al-Khowarizmi. Quase meio milênio depois foram
aparecendo inúmeros matemáticos, como Girolamo Cardano, Niccolo Tartaglia e Ludovico
Ferrari, que iniciaram estudos sobre equações de terceiro e quarto graus. Cada passo
realizado para o aperfeiçoamento de equações polinomiais de grau n, com n pertencendo
ao conjunto dos números naturais, foi e é sempre de muita utilidade.


A origem e as aplicações das equações polinomiais quanto as suas técnicas de
desenvolvimento surgiram sempre pela necessidade de se ter resultados mais precisos em
cálculos. O Teorema Fundamental da Álgebra foi concebido através dos estudos
referentes a equações polinomiais.

De acordo com os conhecimentos básicos estudados, considerando-se
p(x) = ax7 + bx6
+ cx5
+ dx4
+ ex3 + fx2
+ gx e h(x) = (m2
− 25)x7
+ 6x2
− 2x + (m + 5) , é correto
afirmar que

## Alternativas

- **A)** toda equação polinomial de grau n, com n maior do que 2, possui, pelo menos, uma
 raiz complexa.
- **B)** se a = 0, o polinômio p(x) possui raízes diferentes, mas não possui raízes reais.
- **C)** o polinômio h( x) será do sétimo grau se m = 5 e do quarto grau se m = – 5.
- **D)** os polinômios p(x) e h(x) possuem sete raízes complexas se m = 5.
- **E)** se m = – 5, uma das raízes de h(x) é zero. ✔ **correta**

## Resposta correta

Alternativa **E**.

## Como citar

Dicas do ENEM. Questão 2dc57522-bb. Disponível em: https://dicasdoenem.com.br/questao/2dc57522-bb