# Questão 88870475-ab — Matemática

> Questão de múltipla escolha com gabarito, do acervo do Dicas do ENEM.
> Página com a questão respondível: https://dicasdoenem.com.br/questao/88870475-ab

- **Código:** 88870475-ab
- **Disciplina:** [Matemática](https://dicasdoenem.com.br/disciplina/13-matematica)
- **Área:** [Matemática](https://dicasdoenem.com.br/area/matematica)
- **Ano:** [2015](https://dicasdoenem.com.br/ano/2015)
- **Instituição:** Instituto de Ensino e Pesquisa
- **Assuntos:** Esfera, Geometria Espacial
- **Nível:** Médio
- **Gabarito:** alternativa A

## Enunciado

Quando uma semiesfera de raio R é cortada por um plano paralelo ao seu plano equatorial, obtém-se um sólido chamado calota.

![Figura 1 de 3 da questão de Matemática, INSPER 2015, Esfera](https://dicasdoenem.com.br/imagens/81/81433c9a7adcf022d8a5116c4de6bcf4ebd194b8a5312cc531db3d381c69d934.jpg)

O volume V dessa calota depende da distância x entre o polo da semiesfera e o plano de corte, sendo dado pela relação:

![Figura 2 de 3 da questão de Matemática, INSPER 2015, Esfera](https://dicasdoenem.com.br/imagens/e6/e65832c9d7d990ade2941b472a2cd2686f3f866e06057a458fc3fd08c9016260.jpg)

A partir da explicação acima, um professor pediu a seus alunos que descobrissem, para uma semiesfera de raio R = 8, a distância x para a qual o volume da calota resultante é igual a

![Figura 3 de 3 da questão de Matemática, INSPER 2015, Esfera](https://dicasdoenem.com.br/imagens/d0/d092063a32a8c6c69f4c086c145847a3820d215992bbd1d736bb3ecb58904d2a.jpg)

. Ao substituir tais valores na relação dada, os alunos constataram que 22 era raiz da equação obtida. Embora x = 22 não fosse uma solução do problema, pois é maior do que o raio da semiesfera, a constatação dos alunos ajudou-os a encontrar a real solução do problema, que é igual a

## Alternativas

- **A)** 1 + 3√5. ✔ **correta**
- **B)** 1 + 4√3.
- **C)** 2 + 4√2.
- **D)** 3 + 2√6.
- **E)** 3 + √10.

## Resposta correta

Alternativa **A**.

## Como citar

Dicas do ENEM. Questão 88870475-ab. Disponível em: https://dicasdoenem.com.br/questao/88870475-ab