Matemática
Circunferências e CírculosFGV · 2013MédioEntre para guardar nos favoritosNo plano cartesiano, uma circunferência tem centro C(5,3) e tangencia a reta de equação 3x + 4y - 12 = 0 .
A equação dessa circunferência é:
Questões do ENEM: Matemática e Geometria Plana
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Geometria PlanaUECE · 2013MédioEntre para guardar nos favoritosSejam r e s duas retas distintas e paralelas. Se fixarmos 10 pontos em r e 6 pontos em s, todos distintos, ao unirmos, com segmentos de reta, três quaisquer destes pontos não colineares, formam-se triângulos. Assinale a opção correspondente ao número de triângulos que podem ser formados.8279D2F1-B8 Matemática
Aritmética e ProblemasUECE · 2013MédioEntre para guardar nos favoritosUm círculo de raio R gira em torno de seu diâmetro, gerando uma esfera de volume V. Se o raio do círculo é aumentado em 50%, então o volume da esfera é aumentado em827306EA-B8 Matemática
Geometria PlanaUECE · 2013DifícilEntre para guardar nos favoritosNo triângulo OYZ, os lados OY e OZ têm medidas iguais. Se W é um ponto do lado OZ tal que os segmentos YW, WO e YZ têm a mesma medida, então, a medida do ângulo YÔZ é826A485C-B8 Matemática
Geometria PlanaUECE · 2013FácilEntre para guardar nos favoritosSe, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é826741F1-B8 Matemática
Geometria PlanaUECE · 2013MédioEntre para guardar nos favoritosO palco de um teatro tem a forma de um trapézio isósceles cujas medidas de suas linhas de frente e de fundo são respectivamente 15 m e 9 m. Se a medida de cada uma de suas diagonais é 15 m, então a medida da área do palco, em m² , é2C7B32D8-B0 Matemática
Aritmética e ProblemasFATEC · 2013MédioEntre para guardar nos favoritosUm prego é constituído por 3 partes: uma cabeça cilíndrica, um corpo também cilíndrico e uma ponta cônica. Em um prego inteiramente constituído de aço, temos as seguintes especificações:Raio (mm) Altura (mm)cabeça 4 1corpo 3 60ponta 3 2Lembre-se: O volume de um cone com raio da base r e altura h é igual a um terço do volume de um cilindro com raio da base r e altura h.O volume mínimo de aço necessário para produzir 100 pregos é, em mm³,
2C74A844-B0 Matemática
Geometria PlanaFATEC · 2013MédioEntre para guardar nos favoritosA pintura, a seguir, de Kazimir Malevich tem como título Retângulo preto, Triângulo azul e é um exemplo do abstracionismo geométrico do início do século XX, conhecido na Rússia como Suprematismo.
(kazimir-malevich.org/Suprematism-(with-Blue-Triangle-AndBlack-Rectangle).html. Acesso em: 01.10.2013. Original colorido)
Considere que as três informações a seguir são verdadeiras:• O“Triângulo azul”é equilátero, com lados medindo 32 cm.• O“Retângulo preto”tem dimensões de 30 cm x 60 cm.• Um dos lados do“Retângulo preto”intercepta os pontos médios de dois lados do “Triângulo azul”.É correto afirmar que a área da pintura ocupada pela composição das figuras “Retângulo preto” e “Triângulo azul” é, em cm², igual a
2C694491-B0 Matemática
Aritmética e ProblemasFATEC · 2013MédioEntre para guardar nos favoritosA fachada do Partenon, famoso templo em Atenas, foi construída segundo o conceito de secção áurea, que consiste na divisão de um segmento em duas partes: a maior de 61,8% e a menor de 38,2%.A altura das colunas corresponde à maior parte da secção áurea em relação à altura da fachada dessa edificação.Admitindo-se que a altura de cada coluna meça 10,5 m, a altura da fachada do Partenon é, em metros, mais próxima deFACHADA DO PARTENON
(fotos.sapo.pt/asergio/pic/00029e3c. Acesso em: 05.10.2013. Original colorido)92F0C845-AF Matemática
Geometria PlanaUNESP · 2013MédioEntre para guardar nos favoritosA caçamba de um caminhão basculante tem 3 m de comprimento das direções de seu ponto mais frontal P até a de seu eixo de rotação e 1 m de altura entre os pontos P e Q. Quando na posição horizontal, isto é, quando os segmentos de retas r e s se coincidirem, a base do fundo da caçamba distará 1,2 m do solo. Ela pode girar, no máximo, α graus em torno de seu eixo de rotação, localizado em sua parte traseira inferior, conforme indicado na figura.
(www.autobrutus.com. Adaptado.)
Dado cos α = 0,8, a altura, em metros, atingida pelo ponto P, em relação ao solo, quando o ângulo de giro α for máximo, é
92D4AA1A-AF Matemática
Circunferências e CírculosUNESP · 2013FácilEntre para guardar nos favoritosUma partícula em movimento descreve sua trajetória sobre semicircunferências traçadas a partir de um ponto P0 , localizado em uma reta horizontal r, com deslocamento sempre no sentido horário. A figura mostra a trajetória da partícula, até o ponto P3 , em r. Na figura, O, O1 e O2 são os centros das três primeiras semicircunferências traçadas e R, R/2 e R/4 seus respectivos raios.
A trajetória resultante do movimento da partícula será obtida repetindo-se esse comportamento indefinidamente, sendo o centro e o raio da n-ésima semicircunferência dados por On e Rn = R/2n , respectivamente, até o ponto Pn , também em r. Nessas condições, o comprimento da trajetória descrita pela partícula, em função do raio R, quando n tender ao infinito, será igual a0FDEA03A-4E Matemática
Aritmética e ProblemasENEM · 2013FácilEntre para guardar nos favoritosEm uma casa, há um espaço retangular medindo 4 m por 6 m, onde se pretende colocar um piso de cerâmica resistente e de bom preço. Em uma loja especializada, há cinco possibilidades de pisos que atendem às especificações desejadas, apresentadas no quadro:
Levando-se em consideração que não há perda de material, dentre os pisos apresentados, aquele que implicará o menor custo para a colocação no referido espaço é o piso
0FD72745-4E Matemática
Circunferências e CírculosENEM · 2013FácilEntre para guardar nos favoritosO símbolo internacional de acesso, mostrado na figura, anuncia local acessível para o portador de necessidades especiais. Na concepção desse símbolo, foram empregados elementos gráficos geométricos elementares.
Os elementos geométricos que constituem os contornos das partes claras da figura são
0FB0BF8F-4E Matemática
Circunferências e CírculosENEM · 2013MédioEntre para guardar nos favoritosCamile gosta de caminhar em uma calçada em torno de uma praça circular que possui 500 metros de extensão, localizada perto de casa. A praça, bem como alguns locais ao seu redor e o ponto de onde inicia a caminhada, estão representados na figura:
Em uma tarde, Camile caminhou 4 125 metros, no sentido anti-horário, e parou.
Qual dos locais indicados na figura é o mais próximo de sua parada?
0F96C6EB-4E Matemática
Geometria PlanaENEM · 2013FácilEntre para guardar nos favoritosA logomarca de uma empresa de computação é um quadrado, AEFG, com partes pintadas como mostra a figura. Sabe-se que todos os ângulos agudos presentes na figura medem 45° e que AB = BC = CD = DE. A fim de divulgar a marca entre os empregados, a gerência decidiu que fossem pintadas logomarcas de diversos tamanhos nas portas, paredes e fachada da empresa. Pintadas as partes cinza de todas as logomarcas, sem desperdício e sem sobras, já foram gastos R$ 320,00.
O preço das tintas cinza, preta e branca é o mesmo.
Considerando que não haja desperdício e sobras, o custo para pintar as partes pretas e o custo para pintar as partes brancas serão, respectivamente,
596AC1C3-42 Matemática
Geometria PlanaUFAL · 2013DifícilEntre para guardar nos favoritosA área coberta para apoio da piscina da casa do Sr. Agnelo foi projetada no fundo do terreno na forma de um triângulo retângulo de catetos AB = 12 m e AC = 5 m e hipotenusa BC = 13 m, como mostra a figura, desenhada sem escala.
Insatisfeito com a área disponível, o proprietário pediu ao arquiteto que, mantida a forma original, duplicasse o menor ângulo do triângulo, de modo que a área correspondesse ao triângulo BAD.
Se precisar, lembre que sen 2x = 2 . sen x . cos x, cos 2x = cos2 x – sen2 x.
Qual o aumento aproximado no menor cateto que atende à solicitação do Sr. Agnelo?
D4DB63A8-96 Matemática
Geometria PlanaCEDERJ · 2013MédioEntre para guardar nos favoritosAo mapear um terreno plano de forma pentagonal, seu proprietário usa uma malha retangular formada por retângulos congruentes ao retângulo R, que mede 2cm x 1cm, conforme representado na figura.
A área do pentágono ABCDE é, em cm2, igual aD0217A4F-94 Matemática
Geometria PlanaUERJ · 2013FácilEntre para guardar nos favoritosO gráfico abaixo mostra o segmento de reta AB, sobre o qual um ponto C (p, q) se desloca de A até B (3, 0).
O produto das distâncias do ponto C aos eixos coordenados é variável e tem valor máximo igual a 4,5.
O comprimento do segmento AB corresponde a:D015E256-94 Matemática
Geometria PlanaUERJ · 2013FácilEntre para guardar nos favoritosNa figura a seguir, estão representados o triângulo retângulo ABC e os retângulos semelhantes I, II e III, de alturas h1 , h2 e h3 respectivamente proporcionais às bases
e 
.
Se AC = 4m e AB = 3m, a razão 4h2 + 3h3 /h1 é igual a:01CC242B-40 Matemática
Geometria PlanaUECE · 2013MédioEntre para guardar nos favoritosSão dados nove pontos distintos no espaço e um segmento de reta JK de modo que cada um dos nove pontos juntamente com o ponto J e o ponto K são vértices de um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o segmento JK. Se a medida do segmento JK é 4 m, então a soma das medidas das distâncias de cada um dos nove pontos ao ponto médio do segmento JK é