Matemática
Aritmética e ProblemasUNICAMP · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosA figura abaixo exibe um setor circular dividido em duas regiões de mesma área. A razão a/b é igual a
Questões do ENEM: Geometria Plana
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E3025A04-38 7CCEE139-2D Matemática
Geometria PlanaENEM · 2017FácilEntre para guardar nos favoritosUm fabricante recomenda que, para cada m2 do ambiente a ser climatizado, são necessários 800 BTUh, desde que haja até duas pessoas no ambiente. A esse número devem ser acrescentados 600 BTUh para cada pessoa a mais, e também para cada aparelho eletrônico emissor de calor no ambiente. A seguir encontram-se as cinco opções de aparelhos desse fabricante e suas respectivas capacidades térmicas:
Tipo I: 10 500 BTUh
Tipo II: 11 000 BTUh
Tipo III: 11 500 BTUh
Tipo IV: 12 000 BTUh
Tipo V: 12 500 BTUh
O supervisor de um laboratório precisa comprar um aparelho para climatizar o ambiente. Nele ficarão duas pessoas mais uma centrífuga que emite calor. O laboratório tem forma de trapézio retângulo, com as medidas apresentadas na figura.
Para economizar energia, o supervisor deverá escolher o aparelho de menor capacidade térmica que atenda às necessidades do laboratório e às recomendações do fabricante.
A escolha do supervisor recairá sobre o aparelho do tipo
7C82FDBF-2D Matemática
Geometria PlanaENEM · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosNo centro de uma praça será construída uma estátua que ocupará um terreno quadrado com área de 9 metros quadrados. O executor da obra percebeu que a escala do desenho na planta baixa do projeto é de 1 : 25.
Na planta baixa, a área da figura que representa esse terreno, em centímetro quadrado, é
341F4C27-1B Matemática
Aritmética e ProblemasUNESP · 2017FácilEntre para guardar nos favoritosOs estudantes 1, 2 e 3 concorreram a um mesmo cargo da diretoria do grêmio de uma faculdade da UNESP, sendo que 1 obteve 6,25% do total de votos que os três receberam para esse cargo. Na figura, a área de cada um dos três retângulos representa a porcentagem de votos obtidos pelo candidato correspondente. Juntos, os retângulos compõem um quadrado, cuja área representa o total dos votos recebidos pelos três candidatos.
Do total de votos recebidos pelos três candidatos, o candidato 2 obteve
81D8B07C-E5 Matemática
Aritmética e ProblemasUECE · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosSe a razão entre as medidas dos catetos de um triângulo retângulo é igual a 1/√2 , o valor do seno do menor dos ângulos internos desse triângulo é81D597E8-E5 Matemática
Geometria PlanaUECE · 2017FácilEntre para guardar nos favoritosConsidere um hexágono regular com centro no ponto O, cuja medida do lado é igual a 2 m. Se U e V são dois vértices consecutivos desse hexágono, e se a bissetriz do ângulo OÛV intercepta o segmento OV no ponto W, então, a medida em metros do perímetro do triângulo UVW é81CA03DD-E5 Matemática
Geometria PlanaUECE · 2017FácilEntre para guardar nos favoritosA medida, em m2, da área da superfície total (área lateral e bases) de um cilindro circular reto tal que a medida da altura e a medida do raio da base são ambas iguais a 2 m é33672820-D4 Matemática
Geometria PlanaUSP · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosDois atletas correm com velocidades constantes em uma pista retilínea, partindo simultaneamente de extremos opostos, A e B. Um dos corredores parte de A, chega a B e volta para A. O outro corredor parte de B, chega a A e volta para B. Os corredores cruzam)se duas vezes, a primeira vez a 800 metros de A e a segunda vez a 500 metros de B. O comprimento da pista, em metros, é3359A6D6-D4 Matemática
Geometria PlanaUSP · 2017FácilEntre para guardar nos favoritosProlongando-se os lados de um octógono convexo ABCDEFGH, obtém-se um polígono estrelado, conforme a figura.
A soma α1 +... + αB vale
694E5837-CB Matemática
Circunferências e CírculosENEM · 2017FácilEntre para guardar nos favoritosPivô central é um sistema de irrigação muito usado na agricultura, em que uma área circular é projetada para receber uma estrutura suspensa. No centro dessa área, há uma tubulação vertical que transmite água através de um cano horizontal longo, apoiado em torres de sustentação, as quais giram, sobre rodas, em torno do centro do pivô, também chamado de base, conforme mostram as figuras. Cada torre move-se com velocidade constante.
Um pivô de três torres (T1, T2 e T3) será instalado em uma fazenda, sendo que as distâncias entre torres consecutivas bem como da base à torre T são iguais a 50 m. O fazendeiro pretende ajustar as velocidades das torres, de tal forma que o pivô efetue uma volta completa em 25 horas. Use 3 como aproximação para π.
Para atingir seu objetivo, as velocidades das torres T1 ,T2 e T3 devem ser, em metro por hora, de
6920F814-CB Matemática
Circunferências e CírculosENEM · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosUma desenhista projetista deverá desenhar uma tampa de panela em forma circular. Para realizar esse desenho, ela dispõe, no momento, de apenas um compasso, cujo comprimento das hastes é de 10 cm, um transferidor e uma folha de papel com um plano cartesiano. Para esboçar o desenho dessa tampa, ela afastou as hastes do compasso de forma que o ângulo formado por elas fosse de 120°. A ponta seca está representada pelo ponto C, a ponta do grafite está representada pelo ponto B e a cabeça do compasso está representada pelo ponto A conforme a figura.
Após concluir o desenho, ela o encaminha para o setor de produção. Ao receber o desenho com a indicação do raio da tampa, verificará em qual intervalo este se encontra e decidirá o tipo de material a ser utilizado na sua fabricação, de acordo com os dados.
Considere 1,7 como aproximação para √3.
O tipo de material a ser utilizado pelo setor de produção será
6916B46C-CB Matemática
Circunferências e CírculosENEM · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosA manchete demonstra que o transporte de grandes cargas representa cada vez mais preocupação quando feito em vias urbanas.
Caminhão entala em viaduto no Centro
Um caminhão de grande porte entalou embaixo do viaduto no cruzamento das avenidas Borges de Medeiros e Loureiro da Silva no sentido Centro-Bairro, próximo à Ponte de Pedra, na capital. Esse veículo vinha de São Paulo para Porto Alegre e transportava três grandes tubos, conforme ilustrado na foto.
Considere que o raio externo de cada cano da imagem seja 0,60 m e que eles estejam em cima de uma carroceria cuja parte superior está a 1,30 m do solo. O desenho representa a vista traseira do empilhamento dos canos.
A margem de segurança recomendada para que um veículo passe sob um viaduto é que a altura total do veículo com a carga seja, no mínimo, 0,50 m menor do que a altura do vão do viaduto.
Considere 1,7 como aproximação para √3.
Qual deveria ser a altura mínima do viaduto, em metro, para que esse caminhão pudesse passar com segurança sob seu vão?
690DA1AE-CB Matemática
Geometria PlanaENEM · 2017FácilEntre para guardar nos favoritosA imagem apresentada na figura é uma cópia em preto e branco da tela quadrada intitulada O peixe, de Marcos Pinto, que foi colocada em uma parede para exposição e fixada nos pontos A e B.
Por um problema na fixação de um dos pontos, a tela se desprendeu, girando rente à parede. Após o giro, ela ficou posicionada como ilustrado na figura, formando um ângulo de 45° com a linha do horizonte.
Para recolocar a tela na sua posição original, deve-se girá-la, rente à parede, no menor ângulo possível inferior a 360°.
A forma de recolocar a tela na posição original, obedecendo ao que foi estabelecido, é girando-a em um ângulo de
68EFC84F-CB Matemática
Geometria PlanaENEM · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosUm garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante que precisam ser dispostas em uma única fileira, paralela ao lado maior da bandeja, e com suas bases totalmente apoiadas na bandeja. A base e a borda superior das taças são círculos de raio 4cme5 cm, respectivamente.
A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, em centímetro quadrado, igual a
D3D61349-9C Matemática
Geometria PlanaUERJ · 2017FácilEntre para guardar nos favoritosNo triângulo equilátero ABC, H corresponde ao ponto médio do lado
. Desse modo, a área
do triângulo ABH é igual à metade da área de ABC. 
Sendo W o perímetro do triângulo ABH e Y o perímetro do triângulo ABC, uma relação correta entre W e Y é:
C6B7D14A-3B Matemática
Geometria PlanaUNESP · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosOs polígonos SOL e LUA são triângulos retângulos isósceles congruentes. Os triângulos retângulos brancos no interior de SOL são congruentes, assim como também são congruentes os triângulos retângulos brancos no interior de LUA.
A área da superfície em amarelo e a área da superfície em azul estão na mesma unidade de medida. Se x é o número que multiplicado pela medida da área da superfície em amarelo resulta a medida da área da superfície em azul, então x é igual a
BF6F71A2-07 Matemática
Geometria PlanaUNICENTRO · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosUm homem coloca-se em um ponto A e observa o topo de um poste, sob um ângulo de 30º. Anda 12 metros na direção do poste, alcançando o ponto B, de onde vê o topo do poste sob um ângulo de 45º.A altura desse poste, em metros, é944BB979-05 Matemática
Circunferências e CírculosUFRGS · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosA circunferência definida pela equação x² + y² - 6x + 2y = 6 está inscrita em um quadrado.A medida da diagonal desse quadrado é9447B243-05 Matemática
Circunferências e CírculosUFRGS · 2016FácilEntre para guardar nos favoritosNa figura abaixo, encontram-se representados o hexágono regular ABCDEF, seis quadrados com um de seus lados coincidindo com um lado do hexágono e um círculo que passa por vértices dos quadrados.
Se o lado do hexágono é 1, então a área do círculo é
9441286E-05 Matemática
Geometria PlanaUFRGS · 2016FácilEntre para guardar nos favoritosConsidere o setor circular de raio 6 e ângulo central 60º da figura abaixo.Se P e Q são pontos médios, respectivamente, de OS e OR, então o perímetro da região sombreada é