Matemática
Geometria PlanaFGV · 2012FácilEntre para guardar nos favoritosEm um triângulo retângulo ABC, o cateto AB mede o triplo do cateto BC e a é a medida do ângulo interno relativo ao vértice A.
O valor de cos(2α) é
Questões do ENEM 2012
Questões aplicadas na prova de 2012, cada uma em página própria com enunciado, alternativas e gabarito.
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8ACDEF10-F3 8AC60B22-F3 Matemática
Função LogarítmicaFGV · 2012MédioEntre para guardar nos favoritosA reta x=k intersecta os gráficos das funções y = log4 x e y = log4(x+3) nos pontos P e Q, respectivamente. A distância entre os pontos P e Q é 1/2.
O valor de k é
8AC27D51-F3 Matemática
CilindroFGV · 2012MédioEntre para guardar nos favoritosUm copo com formato cônico contém suco até a metade de sua altura H. Despeja-se o suco contido neste copo em outro copo, com formato cilíndrico, com a mesma altura H e o mesmo raio da base do copo cônico.
A figura a seguir ilustra a situação:
A altura atingida pelo suco após ter sido colocado no copo cilíndrico é
8AB4E4E5-F3 Matemática
EstatísticaFGV · 2012MédioEntre para guardar nos favoritosUm pesquisador fez um conjunto de medidas em um laboratório e construiu uma tabela com as frequências relativas (em porcentagem) de cada medida, conforme se vê a seguir:Valor medido Frequência relativa (%)1,0 301,2 7,51,3 451,7 12,51,8 5Total = 100Assim, por exemplo, o valor 1,0 foi obtido em 30% das medidas realizadas. A menor quantidade possível de vezes que o pesquisador obteve o valor medido maior que 1,5 é
8AAF4B19-F3 Matemática
ProbabilidadeFGV · 2012MédioEntre para guardar nos favoritosEm uma urna há bolas verdes e bolas amarelas. Se retirarmos uma bola verde da urna, então um quinto das bolas restantes é de bolas verdes. Se retirarmos nove bolas amarelas, em vez de retirar uma bola verde, então um quarto das bolas restantes é de bolas verdes.
O número total de bolas que há inicialmente na urna é
8AA9892F-F3 Matemática
Geometria EspacialFGV · 2012FácilEntre para guardar nos favoritosOs vértices de um cubo são pintados de azul ou de vermelho. A pintura dos vértices é feita de modo que cada aresta do cubo tenha pelo menos uma de suas extremidades pintada de vermelho.
O menor número possível de vértices pintados de vermelho nesse cubo é
8AA53741-F3 Matemática
Análise Combinatória em MatemáticaFGV · 2012MédioEntre para guardar nos favoritosSejam x,y,z e w números inteiros tais que x < 2y, y < 3z e z < 4w.
Se w< 10, então o maior valor possível para x é
8A9AE324-F3 Matemática
Aritmética e ProblemasFGV · 2012FácilEntre para guardar nos favoritosUma caixa sem tampa é construída a partir de uma chapa retangular de metal, com 8 dm de largura por 10 dm de comprimento, cortando-se, de cada canto da chapa, um quadrado de lado x decímetros e, a seguir, dobrando-se para cima as partes retangulares, conforme sugere a figura a seguir:
O volume, em dm3, da caixa assim obtida é
8A970CAE-F3 Matemática
ProblemasFGV · 2012FácilEntre para guardar nos favoritosJosé comprou um imóvel por R$ 120 000,00 e o vendeu por R$ 140 000,00. Algum tempo depois, recomprou o mesmo imóvel por R$ 170 000,00 e o revendeu por R$ 200 000,00.Considerando-se apenas os valores de compra e venda citados, José obteve um lucro total de3C8D18F6-ED Matemática
EstatísticaFaculdade Cásper Líbero · 2012FácilEntre para guardar nos favoritosApós se tornar a primeira brasileira a se classificar para a final do arremesso do peso, Geisa Arcanjo voltou ao Estádio Olímpico de Londres e fechou sua participação nas Olimpíadas com uma honrosa oitava posição. A paulista de 20 anos cravou a melhor marca da carreira, com 19,02 m, superando o índice que a classificou para o evento londrino – 18,84 m. Com a desclassificação do primeiro lugar de Nadzeya Ostapchuk, devido ao teste antidoping, Geisa ficou com a 7ª colocação. (portal IG).A tabela abaixo mostra as marcas atingidas pelas 7 primeiras colocadas, já contando a desclassificação de Ostapchuk.
Com base no texto e na tabela, podemos concluir que:
3C567313-ED Matemática
Análise de Tabelas e GráficosFaculdade Cásper Líbero · 2012DifícilEntre para guardar nos favoritosOs institutos de pesquisa Datafolha e Ibope “tornaram-se alvo de críticas desde domingo em razão de resultados eleitorais que destoaram de pesquisas concluídas na véspera da votação, sobretudo em São Paulo e Curitiba. Na capital paulista, o levantamento que o Datafolha concluíra no sábado dava empate técnico entre os três candidatos. Já o resultado das urnas mostrou José Serra (PSDB) com 31% dos votos válidos (excluídos brancos e nulos), três acima do verificado um dia antes pelo Datafolha, que tinha margem de erro de dois pontos percentuais. Fernando Haddad (PT) ficou em segundo, com 29%, cinco a mais do apontado na pesquisa. Celso Russomanno (PRB), com 22% (cinco a menos)”. (Folha UOL) Os gráficos abaixo mostram os dados divulgados pelos institutos no decorrer das eleições para prefeito de São Paulo, em 2012.
Com relação aos gráficos, é correto afirmar:
3C535881-ED Matemática
Análise de Tabelas e GráficosFaculdade Cásper Líbero · 2012Muito difícilEntre para guardar nos favoritosO trecho abaixo é parte da conversa do jornalista Milton Jung com o comentarista Ethevaldo Siqueira, que foi ao ar no “Jornal da CBN” em novembro de 2012. “A tecnologia das câmeras digitais está matando a empresa. É o caso mais irônico que eu conheço, pois foi a Kodak que inventou a câmera digital. Em 1975, o engenheiro Steve Sasson, da Kodak, inventou a primeira câmera fotográfica digital. Mas a empresa, que era líder mundial em fotografia analógica desde o século 19, não decidiu migrar logo para a nova tecnologia. Foi protelando, tentando proteger seu mercado de filmes e câmeras analógicas, até que os japoneses da Sony também inventaram suas câmeras digitais e passaram a investir maciçamente nesse novo paradigma tecnológico. Encurtando a história, a Kodak, embora tenha faturado US$ 6 bilhões de dólares, registrou um prejuízo de mais de US$ 760 milhões”.O gráfico ao lado mostra o faturamento total da Kodak em 2007, separado por setores. Comparando as informações do texto com o gráfico de setores, podemos concluir que:
422424F3-EA Matemática
Geometria PlanaUniversidade Luterana do Brasil · 2012DifícilEntre para guardar nos favoritosUma das preocupações atuais diz respeito à acessibilidade de pessoas com necessidades especiais. Uma clínica ortopédica resolveu construir uma rampa para facilitar o acesso de cadeirantes. A rampa tem 2 m de comprimento e forma um ângulo de 30º com o solo. A altura máxima da rampa em relação ao solo é de:Dados: (sen 30° = 1/2; cos 30º = √3/2 ; tg 30º = √3/3 ).42206D86-EA Matemática
Aritmética e ProblemasUniversidade Luterana do Brasil · 2012FácilEntre para guardar nos favoritosLevando em conta os dados apresentados no quadro a seguir, escolha a alternativa correta.
Número de filhos Número de famílias entrevistadas
0 12
1 18
2 13
3 9
I – A média do número de filhos por família é de aproximadamente 1,4.
II – Trinta famílias têm no máximo um filho.
III – Vinte e duas famílias têm no mínimo três filhos.
421C977C-EA Matemática
ProbabilidadeUniversidade Luterana do Brasil · 2012DifícilEntre para guardar nos favoritosUm laboratório farmacêutico, após examinar um grande número de casos, concluiu que 20% das pessoas apresentaram reações alérgicas ao medicamento “A”. A probabilidade de quatro pessoas, selecionadas ao acaso, serem alérgicas ao medicamento “A” é de:4219D768-EA Matemática
CilindroUniversidade Luterana do Brasil · 2012MédioEntre para guardar nos favoritosClara, preocupada com a qualidade da água, solicitou, ao engenheiro, que a caixa d’água da sua futura casa fosse cilíndrica, de fibrocimento de alta qualidade, inclusive a tampa, e tivesse a capacidade de armazenar 2 000 litros de água. Sabendo que o diâmetro da base da caixa d’água é de 2 m, a quantidade mínima de fibrocimento necessária para construí-la é de ____________ m².421631C1-EA Matemática
Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e InequaçõesUniversidade Luterana do Brasil · 2012MédioEntre para guardar nos favoritosAs atividades físicas são extremamente importantes, pois ajudam a controlar o peso, a composição corporal, as alterações da coluna vertebral e a circulação sanguínea. Do ponto de vista psicológico, reduzem o estado de ansiedade, diminuem o stress e melhoram a autoconfiança. (Fonte: http://www.vivabem.pt/ nm_quemsomos.php?id=220)Pedro, ciente dessas vantagens, resolveu “malhar” e consultou os preços de duas academias. A academia “A” cobra uma taxa de inscrição de R$ 120,00 e uma mensalidade de R$ 180,00. A Academia “B” não cobra taxa de inscrição, mas sua mensalidade é de R$ 200,00. Com base nessas informações, leia atentamente as afirmações abaixo e marque a resposta correta.I – As expressões algébricas das funções que representam os gastos acumulados em relação aos meses de aulas (n) são, respectivamente, f(n) = 120 + 180n e f(n) = 200 n.II – O gasto de Pedro, após seis meses de malhação, terá sido o mesmo nas duas academias.III – Após um ano de malhação, Pedro terá gasto mais na Academia “A”.
420FFE6D-EA Matemática
Aritmética e ProblemasUniversidade Luterana do Brasil · 2012MédioEntre para guardar nos favoritosO leite bovino é constituído, principalmente, por água, no qual estão dissolvidos, dispersos ou emulsionados os demais componentes, como proteínas, lactose e substâncias minerais. Possui, também, 440 ésteres de ácidos graxos e diversas vitaminas. (Fonte: http://qnesc.sbq.org.br) O leite de soja, comparativamente ao leite semidesnatado, tem mais gordura, ainda que não influencie negativamente o colesterol sanguíneo e tem, em seu princípio, menos açúcar (pode incluir frutose ou glicose). A soja fornece proteínas de elevada qualidade, é rica em vitaminas do complexo B, minerais como o potássio e o zinco, pobre em gordura saturada e não contém colesterol, pois é de origem vegetal. (Fonte: http://saberviver_nutricao.blogs.sapo.pt/4849.html)Marta optou por ingerir uma mistura dos dois tipos de leite; por isso, colocou, em um recipiente, uma mistura de leite bovino e de leite de soja, num total de 200 ml, dos quais 25% são de leite bovino. A quantidade de leite de soja que deve ser acrescentada a esta mistura para que ela venha a conter 20% de leite bovino é de:626D96F1-E6 Matemática
Aritmética e ProblemasIF-BA · 2012FácilEntre para guardar nos favoritosO paquímetro abaixo custa R$ 30,00 e um comerciante decide reajustar seu preço em 20%.
Diante da insistência de Professor Ivo, do curso de Mecânica, o comerciante concede, então, um desconto 20% sobre o preço do paquímetro. No final dessas “transações”, podemos afirmar que
6269D9FF-E6 Matemática
Análise de Tabelas e GráficosIF-BA · 2012MédioEntre para guardar nos favoritosOs dados abaixo correspondem à montagem de computadores feita por um aluno do IFBA, onde, no eixo das ordenadas, está representado o número de computadores montados e, no eixo das abscissas, o tempo gasto (em horas).
Assumindo que esse gráfico é um arco de parábola, assinale, dentre os valores abaixo, a quantidade de computadores montados em 3 horas: