Matemática
Geometria PlanaIF-PE · 2017FácilEntre para guardar nos favoritosUma escada de 13 metros de comprimento está apoiada no topo de um muro de 5 metros de altura,
conforme a figura abaixo.
Determine a distância entre o pé da escada e o muro.
Questões do ENEM 2017
Questões aplicadas na prova de 2017, cada uma em página própria com enunciado, alternativas e gabarito.
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756 questões encontradas. Mostrando a página 25 de 38.
C932FB0B-B2
C92F5BCA-B2 Matemática
Análise Combinatória em MatemáticaIF-PE · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosUma provedora global de filmes e séries de televisão revelou, por meio da ilustração a seguir, uma lista de 10 séries do seu catálogo às quais o público brasileiro mais assiste.
Professor Laércio está de férias por dois meses, julho e agosto. Ele decide, então, assistir a duas dessas 10 séries, uma no mês de julho e outra no mês de agosto. De quantos modos distintos ele pode realizar essa escolha?
C92AEE41-B2 Matemática
Geometria EspacialIF-PE · 2017DifícilEntre para guardar nos favoritosO hexafluoreto de enxofre é uma substância formada por um átomo de enxofre rodeado por seis átomos de flúor (SF6). No espaço, a molécula dá origem a um octaedro regular, com os centros dos átomos de flúor correspondendo aos vértices do octaedro e o centro do átomo de enxofre corresponde ao centro desse sólido, como ilustra a figura a seguir.
Sabendo que a distância entre o centro do átomo de enxofre e o centro de qualquer átomo de flúor é de, aproximadamente, 1,5 pm (1pm = 10-12 m), o volume do octaedro regular gerado pela molécula de SF6 é de
C926293E-B2 Matemática
ProbabilidadeIF-PE · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosA tabela a seguir apresenta a distribuição dos defeitos de um total 240 aparelhos celulares presentes no depósito de uma assistência técnica em um determinado dia.Defeito Número de aparelhosQuebra do display (tela) 76Mau funcionamento de software 68Touchscreen defeituoso 34Acidentes com líquidos 35Outros defeitos 27Escolhido ao acaso um dos celulares presentes no depósito, qual a probabilidade do aparelho apresentar uma quebra do display ou um mau funcionamento do software?
C916355E-B2 Matemática
Aritmética e ProblemasIF-PE · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosOs médicos costumam orientar as mães na limpeza do umbigo de recém-nascidos utilizando uma haste flexível com ponta de algodão e uma solução de álcool a 72%, que contém 72% de álcool etílico e 28% de água pura. No comércio de uma pequena cidade, encontra-se disponível apenas o álcool hidratado que possui, em sua composição, 96% de álcool etílico e 4% de água. É recomendado pelos profissionais da saúde, nesta situação, realizar uma diluição do álcool hidratado. Que volume de água pura deve ser adicionado a 375 ml de álcool hidratado para se obter uma solução final de álcool a 72%?C9120D1F-B2 Matemática
EstatísticaIF-PE · 2017DifícilEntre para guardar nos favoritosA partir de 2003, o campeonato Brasileiro da série A passou a ser disputado no sistema de pontos corridos (sistema no qual cada uma das equipes enfrenta todas as demais, ao final, aquela que obtiver mais pontos é a campeã). A tabela apresenta a quantidade de gols marcados pelos artilheiros dos Campeonatos Brasileiros na era dos pontos corridos.Ano Nº de gols Ano Nº de gols2003 31 2010 232004 34 2011 232005 22 1012 202006 17 2013 212007 20 2014 182008 21 2015 202009 19 2016 14A partir dos dados apresentados, o valor da moda e da mediana das quantidades de gols marcados pelos artilheiros dos Campeonatos Brasileiros, de 2003 até 2016, respectivamente, éBD5C58F2-B1 Matemática
Progressão Aritmética - PAFATEC · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosLeia o texto publicado em maio de 2013 para responder a questão.Os Estados Unidos se preparam para uma invasão de insetos após 17 anosElas vivem a pelo menos 20 centímetros sob o solo há 17 anos. E neste segundo trimestre, bilhões de cigarras (Magicicada septendecim) emergirão para invadir partes da Costa Leste, enchendo os céus e as árvores, e fazendo muito barulho.Há mais de 170 espécies de cigarras na América do Norte, e mais de 2 mil espécies ao redor do mundo. A maioria aparece todos os anos, mas alguns tipos surgem a cada 13 ou 17 anos. Os visitantes deste ano, conhecidos como Brood II (Ninhada II, em tradução livre) foram vistos pela última vez em 1996. Os moradores da Carolina do Norte e de Connecticut talvez tenham de usar rastelos e pás para retirá-las do caminho, já que as estimativas do número de insetos são de 30 bilhões a 1 trilhão.Um estudo brasileiro descobriu que intervalos baseados em números primos ofereciam a melhor estratégia de sobrevivência para as cigarras.<http://tinyurl.com/zh8daj6> Acesso em: 30.08.2016. Adaptado.
Com relação à Ninhada II, e adotando o ano de 1996 como o 1º termo (a1) de uma Progressão Aritmética, a expressão algébrica que melhor representa o termo geral (an) da sequência de anos em que essas cigarras sairão à superfície n ∈ IN*, com , é dada porBD595109-B1 Matemática
Geometria PlanaFATEC · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosLeia o texto publicado em maio de 2013 para responder a questão.Os Estados Unidos se preparam para uma invasão de insetos após 17 anosElas vivem a pelo menos 20 centímetros sob o solo há 17 anos. E neste segundo trimestre, bilhões de cigarras (Magicicada septendecim) emergirão para invadir partes da Costa Leste, enchendo os céus e as árvores, e fazendo muito barulho.Há mais de 170 espécies de cigarras na América do Norte, e mais de 2 mil espécies ao redor do mundo. A maioria aparece todos os anos, mas alguns tipos surgem a cada 13 ou 17 anos. Os visitantes deste ano, conhecidos como Brood II (Ninhada II, em tradução livre) foram vistos pela última vez em 1996. Os moradores da Carolina do Norte e de Connecticut talvez tenham de usar rastelos e pás para retirá-las do caminho, já que as estimativas do número de insetos são de 30 bilhões a 1 trilhão.Um estudo brasileiro descobriu que intervalos baseados em números primos ofereciam a melhor estratégia de sobrevivência para as cigarras.<http://tinyurl.com/zh8daj6> Acesso em: 30.08.2016. Adaptado.
O texto afirma que os habitantes das áreas próximas às da população de cigarras da Ninhada II talvez tenham que retirá-las do caminho. Imagine que 30 bilhões dessas cigarras ocupem totalmente uma estrada em formato retangular, com 10 metros de largura. Nesse cenário hipotético, as cigarras estariam posicionadas lado a lado, sem sobreposição de indivíduos.Considerando que a área ocupada por uma cigarra dessa espécie é igual a 7 x10–4 metros quadrados, então N quilômetros dessa estrada ficarão ocupados por essa população.O menor valor de N será igual a
BD520119-B1 Matemática
MatrizesFATEC · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosLeia o texto para responder a questão.Uma tela de computador pode ser representada por uma matriz de cores, de forma que cada elemento da matriz corresponda a um pixel* na tela.Numa tela em escala de cinza, por exemplo, podemos atribuir 256 cores diferentes para cada pixel, do preto absoluto (código da cor: 0) passando pelo cinza intermediário (código da cor: 127) ao branco absoluto (código da cor: 255).*Menor elemento em uma tela ao qual é possível atribuir-se uma cor.Suponha que na figura estejam representados 25 pixels de uma tela.
A matriz numérica correspondente às cores da figura apresentada é dada por
O número máximo de matrizes distintas que podem ser formadas com 25 pixels de tamanho, em que se possa preencher cada pixel com qualquer uma dentre as 256 cores da escala de cinza, é igual a
BD4F0ED4-B1 Matemática
MatrizesFATEC · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosLeia o texto para responder a questão.Uma tela de computador pode ser representada por uma matriz de cores, de forma que cada elemento da matriz corresponda a um pixel* na tela.Numa tela em escala de cinza, por exemplo, podemos atribuir 256 cores diferentes para cada pixel, do preto absoluto (código da cor: 0) passando pelo cinza intermediário (código da cor: 127) ao branco absoluto (código da cor: 255).*Menor elemento em uma tela ao qual é possível atribuir-se uma cor.Suponha que na figura estejam representados 25 pixels de uma tela.A matriz numérica correspondente às cores da figura apresentada é dada por
Uma matriz M = (aij), quadrada de ordem 5, em que i representa o número da linha e j representa o número da coluna, é definida da seguinte forma:0, se i = jaij = 127, se i > j255, se i < j
A matriz M corresponde a uma matriz de cores em escala de cinza, descrita pelo texto, em uma tela.Sobre essa matriz de cores, pode-se afirmar que ela
BD135B6D-B1 Matemática
Aritmética e ProblemasFATEC · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosSeja N um número natural de dois algarismos não nulos. Trocando-se a posição desses dois algarismos, obtém-se um novo número natural M de modo que N – M = 63.A soma de todos os números naturais N que satisfazem as condições dadas é
BD03B252-B1 Matemática
Aritmética e ProblemasFATEC · 2017FácilEntre para guardar nos favoritosOs números naturais de 0 a 3 000 foram dispostos, consecutivamente, conforme a figura, que mostra o começo do processo.
Nessas condições, o número 2 017 está na
BCEDBBF7-B1 Matemática
Análise de Tabelas e GráficosFATEC · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosLeia o gráfico referente ao rendimento médio mensal na Região Metropolitana de Belo Horizonte (BH), no período de 2010 a 2013, para responder às questão.
Índices ou coeficientes como o IDH ou o de Gini servem para que a comparação dos dados de países ou regiões seja realizada de modo mais objetivo.Suponha que seja criado o Coeficiente de Desigualdade do Rendimento entre os Sexos, o CDRS. Quando o CDRS é igual a zero, há ausência de desigualdade de rendimento entre os sexos; quando o CDRS é igual a 1, a desigualdade é dita plena e, nesse caso, o rendimento dos homens supera em muito o rendimento das mulheres.Para calcular o CDRS deve-se utilizar a seguinte fórmula:CDRS = 1- (M . RM/H . RH),sendo:• M, o número de mulheres de uma determinada região;• RM, a média mensal dos rendimentos das mulheres dessa região;• H, o número de homens dessa mesma região; e• RH, a média mensal dos rendimentos dos homens dessa região.Com base na série histórica dos rendimentos de homens e de mulheres, observou-se que a razão M . RM/H . RH pertence ao intervalo real [0,1].Admita que na região metropolitana de BH, em 2013, havia 1 200 000 mulheres e 1 000 000 de homens.O valor do CDRS para a região metropolitana de BH em 2013 é, aproximadamente, igual aBCE9A580-B1 Matemática
Análise de Tabelas e GráficosFATEC · 2017FácilEntre para guardar nos favoritosLeia o gráfico referente ao rendimento médio mensal na Região Metropolitana de Belo Horizonte (BH), no período de 2010 a 2013, para responder às questão.
Sobre os dados do gráfico, podemos afirmar corretamente que a média do rendimento médio mensal das mulheres, no período de 2010 a 2013 foi, em reais, de
503F35FD-B1 Matemática
Geometria PlanaFATEC · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosA maior parte dos refugiados sírios que solicita abrigo na Europa escolhe a Alemanha como destino. No entanto, muitos refugiados sírios têm vindo também para o Brasil.Considere o triângulo ABC no qual o vértice A representa a cidade de Aleppo, na Síria; o vértice B representa a cidade de Berlim, na Alemanha, e o vértice C representa a cidade de Campinas, no Brasil.
Nesse triângulo, a distância entre A e B é de 3 700 km, a medida de
é igual a 18º e a medida de 
é igual
a 81º.Com base nos dados apresentados, se um refugiado sírio viaja de Aleppo a Berlim e, em seguida, de Berlim a Campinas, terá percorrido no mínimo x quilômetros em todo o trajeto.O valor de x é mais próximo deAdote:sen 18º = 0,31cos 18º = 0,95sen 81º = 0,98cos 81º = 0,16
503A4691-B1 Matemática
Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e InequaçõesFATEC · 2017FácilEntre para guardar nos favoritosAdmita que a população da Síria em 2010 era de 20,7 milhões de habitantes e em 2016, principalmente pelo grande número de mortes e da imigração causados pela guerra civil, o número de habitantes diminuiu para 17,7 milhões. Considere que durante esse período, o número de habitantes da Síria, em milhões, possa ser descrito por uma função h, polinomial do 1o grau, em função do tempo (x), em número de anos.Assinale a alternativa que apresenta a lei da função h(x), para 0 ≤ x ≤ 6, adotando o ano de 2010 como x = 0 e o ano de 2016 como x = 6.5036460E-B1 Matemática
Progressão Aritmética - PAFATEC · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosLeia o texto e o infográfico, relacionados a dados referentes ao ano de 2015, para responder às questão.O relatório anual “Tendências Globais”, que registra o deslocamento forçado ao redor do mundo, aponta um total de 65,3 milhões de pessoas deslocadas por guerras e conflitos até o final de 2015 – um aumento de quase 10% se comparado com o total de 59,5 milhões registrado em 2014. Esta é a primeira vez que o deslocamento forçado ultrapassa o marco de 60 milhões de pessoas. No final de 2005, o Alto Comissariado das Nações Unidas para Refugiados (ACNUR) registrou uma média de 6 pessoas deslocadas a cada minuto. Hoje (2015), esse número é de 24 por minuto.O universo de 65,3 milhões inclui 21,3 milhões de refugiados ao redor do mundo, 3,2 milhões de solicitantes de refúgio e 40,8 milhões de deslocados que continuam dentro de seus países.
<http://tinyurl.com/k2q6v9y> Acesso em: 03.02.2017. Original colorido. Adaptado.
Suponha um aumento exato de 10% no número de pessoas deslocadas no ano de 2015 em relação a 2014, e que esse crescimento ocorrerá a essa mesma taxa anualmente.O número de pessoas deslocadas, em relação a 2014, dobrará no anoAdote:log 2 = 0,30log 1,1 = 0,04
50310B54-B1 Matemática
Análise de Tabelas e GráficosFATEC · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosLeia o texto e o infográfico, relacionados a dados referentes ao ano de 2015, para responder às questão.O relatório anual “Tendências Globais”, que registra o deslocamento forçado ao redor do mundo, aponta um total de 65,3 milhões de pessoas deslocadas por guerras e conflitos até o final de 2015 – um aumento de quase 10% se comparado com o total de 59,5 milhões registrado em 2014. Esta é a primeira vez que o deslocamento forçado ultrapassa o marco de 60 milhões de pessoas. No final de 2005, o Alto Comissariado das Nações Unidas para Refugiados (ACNUR) registrou uma média de 6 pessoas deslocadas a cada minuto. Hoje (2015), esse número é de 24 por minuto.O universo de 65,3 milhões inclui 21,3 milhões de refugiados ao redor do mundo, 3,2 milhões de solicitantes de refúgio e 40,8 milhões de deslocados que continuam dentro de seus países.
<http://tinyurl.com/k2q6v9y> Acesso em: 03.02.2017. Original colorido. Adaptado.
Com os dados apresentados, podemos afirmar corretamente que o número de habitantes da Terra em 2015, em bilhões, era aproximadamente igual a4FE51D0A-B1 Matemática
Análise Combinatória em MatemáticaFATEC · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosPara a realização de uma atividade, um professor pretende dividir a sua turma em grupos. O professor observou que, se dividir a turma em grupos de 3 alunos, exatamente um aluno ficará de fora da atividade; se dividir em grupos de 4 alunos, exatamente um aluno também ficará de fora.Considere que nessa turma há N alunos, dos quais 17 são homens, e que o número de mulheres é maior que o número de homens.Nessas condições, o menor valor de N é um número4FDBBE79-B1 Matemática
Números ComplexosFATEC · 2017FácilEntre para guardar nos favoritosLeia o texto e siga as orientações:• pense em um número inteiro positivo N, de três algarismos distintos e não nulos;• com os algarismos de N, forme todos os possíveis números de dois algarismos distintos;• obtenha a soma (S) de todos esses números de dois algarismos;• obtenha a soma (R) dos três algarismos do número N;• finalmente, divida S por R.O quociente da divisão de S por R é igual a