Questões de Matemática do ENEM

Uma coroa tem a forma de um hemisfério esférico, com 10 centímetros de raio. Um ourives banhou a parte externa dessa coroa com ouro, ao preço de 0,04 reais o milímetro quadrado. Nessas condições, o preço total cobrado pelo ourives foi de aproximadamente (assinale a única alternativa correta):

TEXTO 5

    TODO PIONEIRO É UM FORTE, pensava Bambico. Acredita nos sonhos. Se não fosse por ele, o mundo ainda estaria no tempo das cavernas... Quanto mais pensava nisso, mais se fortalecia. 

     Bambico chegara à Amazônia com as mãos vazias, vindo do Sul. Mas tinha na cabeça projetos grandiosos. Queria extrair da natureza toda a riqueza intacta, como o garimpeiro faz. Não desejava, entretanto, cavar rio e terra para achar pepitas de ouro. Não tinha vocação para tatu. Não faria como os garimpeiros: quando não havia mais nada, eles se mudavam, atrás de outros garimpos.

    — Garimpeiro vive de ilusões. Eu gosto de projetos! 

    Que projetos grandiosos eram? Cortar árvores, exportar madeiras preciosas para a casa e a mobília dos ricos. Em seguida, semear capim, povoando os campos com as boiadas de nelore brilhando de tanta saúde. A riqueza estava acima do chão. A imensidão verde desaparecia no horizonte. Só de olhar para uma árvore, sabia quantos dólares cairia em seus bolsos. Quando ouvia os roncos das motosserras, costumava dizer, orgulhoso: 

    — Eis o barulho da fortuna! 

    Montes de serragem eram avistados de longe quando o visitante chegava às pequenas comunidades. Os caminhões de toras gemiam nas estradas esburacadas. Índios e caboclos eram afugentados à bala. A floresta se transformava num pó fino, que logo apodrecia. Quando os montes de serragem não apodreciam, eram queimados, sempre apressadamente. Por dias, os canudos negros de fumaça subindo pesadamente ao céu. Havia o medo dos fiscais. Quando apareciam, quase nunca eram vistos, era conveniente que houvesse pouca serragem...

    Que história, a de Bambico! Teria muita coisa a contar para os netos que haveriam de chegar. 

    Em seu escritório, fumando um Havana, que um importador americano lhe presenteara, estufou o peito, vaidoso. 

    — Sim, muitas coisas! Quem te viu, quem te vê!

    [...]

    Sentia prazer com seus projetos grandiosos. Toda manhã se levantava para conquistar o mundo. Vereança era merreca. Não se rastejava em pequenos projetos. Muito menos desejava ser deputado... Ambicionava altos voos. Todo deputado era pau-mandado dos ricos. O Senado, sim, era o grande alvo. Lá, ele poderia afrontar esses “falsos profetas protetores da natureza". Essas ONGs de fachada... Lá, o seu cajado cairia sem dó, como um verdugo, sobre o costado dessa gente tola. Enquanto isso, ele poderia continuar seus projetos grandiosos. Cortar árvores, exportar madeiras preciosas para a casa e a mobília dos ricos, e semear capim. 

    Sonhara em ter uma dúzia de filhos, mas o destino lhe dera apenas dois. Sua mulher, após o segundo parto, ficara impossibilitada de procriar. Não queria fêmea entre os seus descendentes, mas logo no primeiro parto veio a decepção. Uma menina. Decepcionado, nada comentou com a esposa. No segundo, depois de uma gravidez tumultuada, veio o varão. Encheu-se de alegria. Com certeza, mais varões estavam para vir... [...]

                               (GONÇALVES, David. Sangue verde. São Paulo: Sucesso Pocket, 2014. p. 114-115.)


O Texto 5 nos remete ao ambiente rural. Suponha que um fazendeiro deseje montar sua fazenda com bois, cavalos e marrecos, de modo que a quantidade de bois seja 5/2 da quantidade de cavalos e um dos marrecos possui apenas uma pata. Nessas condições, a fazenda pode ser montada com diversas quantidades de marrecos, bois e cavalos. Porém, considerando-se que o número de patas desses animais seja 157, de quantas maneiras possíveis ele pode montá-la? Marque a alternativa que apresenta a resposta correta:

TEXTO 5

    TODO PIONEIRO É UM FORTE, pensava Bambico. Acredita nos sonhos. Se não fosse por ele, o mundo ainda estaria no tempo das cavernas... Quanto mais pensava nisso, mais se fortalecia. 

     Bambico chegara à Amazônia com as mãos vazias, vindo do Sul. Mas tinha na cabeça projetos grandiosos. Queria extrair da natureza toda a riqueza intacta, como o garimpeiro faz. Não desejava, entretanto, cavar rio e terra para achar pepitas de ouro. Não tinha vocação para tatu. Não faria como os garimpeiros: quando não havia mais nada, eles se mudavam, atrás de outros garimpos.

    — Garimpeiro vive de ilusões. Eu gosto de projetos! 

    Que projetos grandiosos eram? Cortar árvores, exportar madeiras preciosas para a casa e a mobília dos ricos. Em seguida, semear capim, povoando os campos com as boiadas de nelore brilhando de tanta saúde. A riqueza estava acima do chão. A imensidão verde desaparecia no horizonte. Só de olhar para uma árvore, sabia quantos dólares cairia em seus bolsos. Quando ouvia os roncos das motosserras, costumava dizer, orgulhoso: 

    — Eis o barulho da fortuna! 

    Montes de serragem eram avistados de longe quando o visitante chegava às pequenas comunidades. Os caminhões de toras gemiam nas estradas esburacadas. Índios e caboclos eram afugentados à bala. A floresta se transformava num pó fino, que logo apodrecia. Quando os montes de serragem não apodreciam, eram queimados, sempre apressadamente. Por dias, os canudos negros de fumaça subindo pesadamente ao céu. Havia o medo dos fiscais. Quando apareciam, quase nunca eram vistos, era conveniente que houvesse pouca serragem...

    Que história, a de Bambico! Teria muita coisa a contar para os netos que haveriam de chegar. 

    Em seu escritório, fumando um Havana, que um importador americano lhe presenteara, estufou o peito, vaidoso. 

    — Sim, muitas coisas! Quem te viu, quem te vê!

    [...]

    Sentia prazer com seus projetos grandiosos. Toda manhã se levantava para conquistar o mundo. Vereança era merreca. Não se rastejava em pequenos projetos. Muito menos desejava ser deputado... Ambicionava altos voos. Todo deputado era pau-mandado dos ricos. O Senado, sim, era o grande alvo. Lá, ele poderia afrontar esses “falsos profetas protetores da natureza". Essas ONGs de fachada... Lá, o seu cajado cairia sem dó, como um verdugo, sobre o costado dessa gente tola. Enquanto isso, ele poderia continuar seus projetos grandiosos. Cortar árvores, exportar madeiras preciosas para a casa e a mobília dos ricos, e semear capim. 

    Sonhara em ter uma dúzia de filhos, mas o destino lhe dera apenas dois. Sua mulher, após o segundo parto, ficara impossibilitada de procriar. Não queria fêmea entre os seus descendentes, mas logo no primeiro parto veio a decepção. Uma menina. Decepcionado, nada comentou com a esposa. No segundo, depois de uma gravidez tumultuada, veio o varão. Encheu-se de alegria. Com certeza, mais varões estavam para vir... [...]

                               (GONÇALVES, David. Sangue verde. São Paulo: Sucesso Pocket, 2014. p. 114-115.)


O Texto 5 faz menção a desmatamento da Amazônia e exportação de sua madeira. Suponha um caminhão transportando 50 toras de madeira idênticas em formato de tronco de cone, acomodadas em sua carroceria. Sabendo-se que os raios menor e maior, e a altura das toras medem respectivamente 10 centímetros, 15 centímetros e 3 metros e que a carroceria do caminhão tem formato de um paralelepípedo retângulo de dimensões de 2 metros de largura, 2 metros de profundidade e 4 metros de comprimento, o espaço vazio existente na carroceria tem capacidade volumétrica de aproximadamente (marque a alternativa correta):

No esquema abaixo desenhado, considere que:


– ABCD representa um terreno de formato retangular, de dimensões (30 m) X (40 m), no qual será construída uma casa;

– a região sombreada representa uma parte desse terreno que será destinada à construção de um jardim que contornará a futura casa. 




Se DF = 5 √74 m, a área da superfície do jardim, em metros quadrados, é 

Ao conferir o livro de registro de entrada e saída das pessoas que fizeram exames num laboratório de uma clínica hospitalar, foi possível constatar-se que, ao longo dos cinco dias úteis de certa semana,


 – o número de pessoas atendidas na segunda-feira correspondia à quarta parte do total atendido nos cinco dias;

– em cada um dos três dias subsequentes, o número de pessoas atendidas correspondia a 2 /3 do número daquelas atendidas no dia anterior.


Considerando que na sexta-feira foram atendidas 129 pessoas, é correto afirmar que o número de pessoas que fizeram exames

Um painel de iluminação possui nove seções distintas, e cada uma delas acende uma luz de cor vermelha ou azul. A cada segundo, são acesas, ao acaso, duas seções de uma mesma cor e uma terceira de outra cor, enquanto as seis demais permanecem apagadas.


Observe quatro diferentes possibilidades de iluminação do painel:





O tempo mínimo necessário para a ocorrência de todas as possibilidades distintas de iluminação do painel, após seu acionamento, é igual a x minutos e y segundos, sendo y < 60.

Os valores respectivos de x e y são:

Dois dados, com doze faces pentagonais cada um, têm a forma de dodecaedros regulares. Se os dodecaedros estão justapostos por uma de suas faces, que coincidem perfeitamente, formam um poliedro côncavo, conforme ilustra a figura.





Considere o número de vértices V, de faces F e de arestas A desse poliedro côncavo.
A soma V + F + A é igual a:

A tabela acima mostra os preços cobrados para o aluguel de uma máquina de laser usada para finalidades médicas. No último mês, um médico alugou essa máquina para o seu consultório em diferentes períodos, conforme resumido no gráfico abaixo.



O preço médio por hora pago por esse médico no referido mês para alugar a máquina, em reais, foi

Em 2009, a NASA lançou no espaço o telescópio Kepler. Uma das missões do
elescópio era captar a variação do brilho da luz de estrelas devido à
passagem de planetas em órbita ao redor delas. No instante em que um
planeta passa entre a estrela e o telescópio, ocorre uma diminuição do
brilho da luz da estrela captado pelo espectrógrafo do telescópio. No
esquema da figura 1, o gráfico exemplifica uma situação em que a
passagem de um planeta reduziu o brilho de luz, captado pelo telescópio,
em cerca de 9%, o que ocorre regularmente a cada intervalo de
aproximadamente 10 dias, ou seja, o período da órbita do planeta é de 10 dias.

Considerando o planeta e a estrela como esferas, suas vistas frontais são círculos e, no caso do exemplo
analisado da figura 1, pode-se dizer que a área do círculo do planeta corresponde a cerca de 9% da área do círculo da
estrela.



A figura 2 apresenta informações reais, obtidas pelo telescópio Kepler, de um planeta catalogado como Kepler
7-b.
Utilizando informações do gráfico da figura 2 e do gráfico abaixo, é correto concluir que a distância orbital do planeta Kepler 7-b em torno da sua estrela, em milhões de quilômetros, está entre

As figuras mostram um motor Dragster de 4 cilindros em tamanho real, usado em competições de arrancada, e uma miniatura desse motor, fabricada reduzindo-se todos os comprimentos originais na escala 1:20.



No motor original, a soma das capacidades volumétricas das câmaras de seus quatro cilindros é igual a 8 000 cm3 . Por isso, ele é popularmente conhecido como um motor com 8 000 “cilindradas". Dessa forma, o número de “cilindradas" da miniatura é igual a

Quando uma semiesfera de raio R é cortada por um plano paralelo ao seu plano equatorial, obtém-se um sólido chamado calota.



O volume V dessa calota depende da distância x entre o polo da semiesfera e o plano de corte, sendo dado pela relação:



A partir da explicação acima, um professor pediu a seus alunos que descobrissem, para uma semiesfera de raio R = 8, a distância x para a qual o volume da calota resultante é igual a . Ao substituir tais valores na relação dada, os alunos constataram que 22 era raiz da equação obtida. Embora x = 22 não fosse uma solução do problema, pois é maior do que o raio da semiesfera, a constatação dos alunos ajudou-os a encontrar a real solução do problema, que é igual a

TEXTO 1

Padrão de tomadas brasileiro: segurança e economia

Agora há duas configurações para plugues e para as tomadas. Plugues com o diâmetro mais fino (4 mm), para aparelhos com corrente nominal de até 10 ampères e os plugues mais grossos (4,8 mm), para equipamentos que operam em até 20 ampères. Essa distinção se fez necessária para garantir a segurança dos consumidores, pois evita a ligação de equipamentos de maior potência em um ponto não especialmente projetado para essa ação. Além disso, é fonte de economia, pois só equipamentos que consomem mais necessitariam de uma tomada mais robusta, portanto mais cara.
Por motivos de segurança, a alteração do plugue e da tomada deve sempre ser acompanhada de um projeto elétrico que dimensione adequadamente a fiação elétrica e os respectivos dispositivos de segurança (ex.: disjuntores) da instalação elétrica que devem acompanhar os mesmos limites da tomada.

Disponível em:
http://www.inmetro.gov.br/qualidade/pluguestomadas.... Acesso em
29.07.14. Texto adaptado.

TEXTO 2
Em uma residência, que foi projetada para conexões de aparelhos com plugues mais finos, foi adquirido um aquecedor elétrico com as especificações abaixo.



A indicação do consumo mensal do aquecedor nas especificações pressupõe que o aparelho seja utilizado, em média, x horas por dia. Considerando 30 dias em um mês, o valor de x é igual a

Maior cajueiro do mundo, no RN, está com fungo
que afeta flores e frutos

O maior cajueiro do mundo, localizado na praia de Pirangi, na Grande Natal, está com um fungo que pode prejudicar suas folhas, flores e frutos. De acordo com a bióloga Michela Carbone, trata-se de uma doença chamada antraquinose, comum em árvores desse tipo.
A bióloga explicou que a doença pode ter se espalhado rapidamente na área do cajueiro por causa da
poda realizada no final do ano passado para a construção do caramanchão – estrutura feita para
impedir que os galhos continuassem a ocupar a avenida Deputado Marcio Marinho.
“Com o adensamento folhear que foi gerado, trazendo toda essa massa folhear, ocupando o espaço que antes era só da copa, esse adensamento gerou uma diminuição na circulação de ar, aumento na
temperatura, aumento na umidade, e isso tudo gera um ambiente super favorável para o alastramento do fungo", disse.

Sobre o cajueiro
Ponto turístico do litoral sul do Rio Grande do Norte, o cajueiro de Pirangi foi registrado no Guiness Book como o maior do mundo em 1994. O cajueiro atualmente possui uma área de 8.500 m², o que
corresponde a um agregado de 70 cajueiros de porte normal. Quando chega a época de safra, de novembro a janeiro, o cajueiro chega a produzir de 70 a 80 mil cajus, o equivalente a 2,5 toneladas. O fruto não é vendido e os turistas podem levar, sem exagero, alguns para casa. O cajueiro possui uma estrutura ao seu redor com lojas de artesanato da região, mirante com 10 metros de altura para apreciar sua copa inteira e guias turísticos.


Disponível em: http://g1.globo.com/rn/rio-grande-do-
norte/noticia/2013/10/maior-cajueiro-do-mundo-no-rn-esta-com-fungo-que-
afeta-flores-e-frutos.html. Acesso em 20-06-14.

Ao visitar o maior cajueiro do mundo, um turista recebeu um folheto com as informações que constam no trecho “Sobre o cajueiro”. Passeando pela região e observando outras árvores, ele percebeu que, vista de cima, a copa de um cajueiro de porte normal tem, aproximadamente, a forma de um círculo. Para saber o diâmetro aproximado da copa de um cajueiro de porte normal, cuja área corresponde à área do cajueiro citada no texto, ele usou as informações do folheto para fazer alguns cálculos. Se ele fez esses cálculos corretamente, obteve um diâmetro de, aproximadamente,

Considere π = 22/7