Questões: Pontifícia Universidade Católica de Goiás (PUC-GO) — com gabarito

Suponha que um engenheiro, ao fazer o cálculo da área do terreno (plano) indicado pela figura abaixo, cometeu um pequeno erro, superestimando a medida da área em 25%. Assinale a alternativa que contenha o resultado a que chegou o engenheiro distraído:

Pode-se utilizar a Matemática para modelar problemas relacionados à nutrição. Suponha que o alimento I forneça, por kg, 10 unidades de vitamina A, 15 de B e 5 de C; o alimento II forneça, por kg, 12 unidades de A, 10 de B e 4 de C; o alimento III forneça, por kg, 20 unidades de vitamina A, 5 de B e 10 de C. Considerando essas informações, assinale a alternativa correta:

Vivemos em um mundo onde a informação corre os continentes num piscar de olhos. Sites de buscas permitem que um pesquisador, em questão de segundos, obtenha centenas de informações sobre um determinado assunto, ou seja, o mundo em um clique. Isso ocorre pelo fato de existir um banco de dados enorme e certamente um algoritmo de busca muito eficiente. A matemática, e em particular a teoria dos números, contribui para que tudo isso possa ocorrer. Uma função que tem muita aplicabilidade na computação é a função φ de Euler, cuja definição é: “para todo número inteiro positivo n ≠ 0, temos φ (n) = quantidade de números inteiros positivos menores que n e primos entre si de n, isto é, a função conta a quantidade de inteiros positivos r<n, tais que mdc (r,n)=1”. Como, por exemplo, φ (10)=4, pois os únicos números positivos menores e primos de 10 são 1, 3 , 7 e 9. De maneira geral, se p é um número primo, então φ (pk)=pk-1(p-1), para todo número inteiro estritamente positivo k. Com base nessas informações, marque a alternativa que tem o valor de φ (3125) correto: