Prova de 2010: Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC) — questões com gabarito

Sejam a e b números naturais para os quais log(a+1) (b + 2a) = 2 e 1+ loga ( b - 1) = a.

Então log3a (3b - a) é igual a:

Classifique cada proposição e assinale (V) para verdadeira ou (F) para falsa.

( ) Se A = (aij) é uma matriz de ordem 2x3 tal que aij = i - 2 j, então o elemento que ocupa a posição da segunda linha e primeira coluna da matriz transposta de A é -3.

( ) O determinante da matriz inversa de B = é 1/7.

( ) Se C = e D = então (C.D)T = .

Assinale a alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo.

A região sombreada na Figura 2 tem como limitantes as retas y = 0, y = 2x + 2, y = 7 e y = 25 - 3x

Figura 2

Se em um triângulo ABC o lado oposto ao ângulo mede 2 cm e os ângulos e medem, respectivamente, 60º e 75º , então a área e o perímetro deste triângulo são, respectivamente:

Considere os números reais a, b e c, que fazem com que as sequências S1 = (2c, a, 7a), S2 = (b, c, 2c - 1) e S3 = (4b, a - c, - 2c) sejam três progressões aritméticas de razões r1 , r2 e r3 , respectivamente. Então a sequência S = (r1, r2, r3) é uma progressão:

Seja  A = [ a_ij ] uma matriz quadrada de ordem 2 tal que det (A - I) = 5, onde I representa a matriz identidade de ordem 2.

Analise as proposições e escreva (V) para verdadeira(s) e (F) para falsa(s). 

( ) det (A² - 2 A + I ) = 25

( ) Se a₁₂ = a₂₁ então det(A)  +  a₁₁ + a₂₂ 

( ) Se a₁₁  = a₂₂ = 0 e a₁₂ = -a₂₁ então det(A) = 6