Prova de 2010: Universidade de São Paulo (USP) — questões com gabarito

Em um plano, são dados quatro pontos colineares distintos O, A, B e C, e dois outros pontos distintos D e E, de modo que as retas OA e DE sejam concorrentes em O, conforme a figura. Também é dado um ponto F, no mesmo plano, que não é colinear com quaisquer pares de pontos dentre O, A, B, C, D e E. O número máximo de triângulos que podem ser formados com vértices escolhidos entre os pontos O, A, B, C, D, E e F é

Um losango é um quadrilátero plano cujos lados são congruentes entre si. No losango representado abaixo, a soma dos comprimentos de suas diagonais é m ݉ e sua área é igual a s. O lado desse losango é igual a

Maria vai à feira e, após um breve levantamento de preços, verifica que a quantia que ela possui pode ser usada para comprar qualquer uma das três combinações de frutas seguintes, sem levar troco para casa:

I. 1 maçã, 2 peras e 18 laranjas.

II. 5 maçãs, 5 peras e 8 laranjas.

III. 8 maçãs, 7 peras e 1 laranja.

Pode-se concluir, corretamente, a partir desses dados, que o preço de