Matemática
Função LogarítmicaUSP · 2022MédioEntre para guardar nos favoritosNo plano cartesiano, os pontos (3,2) e (5,4) pertencem ao gráfico da função dada por
y = log2(ax + b).
O valor de a+b é:
Prova de 2022: Universidade de São Paulo (USP) — questões com gabarito
11 questões da prova de 2022 de Universidade de São Paulo (USP), em Matemática. Cada uma tem página própria, com enunciado completo, alternativas e gabarito — e dá para responder na própria página.
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9A990294-7A 9A95BC2A-7A Matemática
Geometria PlanaUSP · 2022MédioEntre para guardar nos favoritosConsidere a região do plano cartesiano
A = {(x, y) ∈ ℝ2 |x| + |y| ≤ 1}
esboçada na figura.
Dado B = {(x, y) ∈ ℝ2: (x+1)2 + y2 ≥ 1}, a área da região A∩B é:
9A9269C8-7A Matemática
Geometria PlanaUSP · 2022FácilEntre para guardar nos favoritosUm ladrilhamento é chamado de uniforme se é composto por polígonos regulares que preenchem todo o plano sem sobreposição e, além disso, o padrão é o mesmo em cada vértice. Para classificá-los, utilizamos uma notação dada por uma sequência de números que é definida desta forma: escolhemos um vértice qualquer e indicamos o número de lados de cada polígono que contém este vértice, seguindo o sentido anti-horário, iniciando com os polígonos de menos lados, conforme os exemplos:
A foto mostra o piso de um museu em Sevilha.
A notação que representa o padrão do ladrilhamento do piso é:
9A8F42EB-7A Matemática
Aritmética e ProblemasUSP · 2022FácilEntre para guardar nos favoritosDado um número natural n ≥ 2, o primorial de n, denotado por n#, é o produto de todos os números primos menores que ou iguais a n. Por exemplo,6# = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 30.O menor número da forma n# que é maior que 2000 é:9A8BCAF8-7A Matemática
CilindroUSP · 2022FácilEntre para guardar nos favoritosPara medir o volume de uma pedra com formato irregular, Ana utilizou um recipiente cilíndrico de raio r = 8 cm e com água até a altura de 20 cm. Após colocar a pedra no recipiente, a altura da água subiu para 23,5 cm.O volume da pedra é:
9A883532-7A Matemática
ProblemasUSP · 2022FácilEntre para guardar nos favoritosA FIFA (Federação Internacional de Futebol) implementou, em 2018, a versão mais recente do ranking das seleções. Suponha que as seleções A e B, com pontuações PA e PB, respectivamente, disputarão uma final de Copa do Mundo. A pontuação atualizada da seleção A após a partida será dada porP'A = PA + 60(VA - EA),onde
e o valor de VA depende do resultado da partida de acordo com a tabela:
Sabendo que PA − PB = 360, se a seleção A vencer a partida, sua pontuação aumentará emNote e adote:9A84D156-7A Matemática
Análise Combinatória em MatemáticaUSP · 2022FácilEntre para guardar nos favoritosUm professor precisa elaborar uma prova multidisciplinar que consta de duas questões de Matemática e seis de Física. Ele deve escolher questões de um banco de dados que contém três questões de Matemática e oito de Física. O número de provas distintas possíveis, sem levar em conta a ordem em que as questões aparecem, é:9A205343-7A Matemática
Análise de Tabelas e GráficosUSP · 2022DifícilEntre para guardar nos favoritosO gráfico mostra a quantidade de emissão de CO2 (em bilhões de toneladas) em função do ano.
O total de emissão de CO2, em bilhões de toneladas, entre os anos de 1950 e 1990, está entre
99AA33EB-7A Matemática
Aritmética e ProblemasUSP · 2022FácilEntre para guardar nos favoritosAndré e Bianca possuem automóveis que podem ser abastecidos com etanol, gasolina ou uma mistura dos dois combustíveis. Em um mesmo posto de combustível, André abasteceu seu carro com 18 litros da bomba de etanol e 32 litros da bomba de gasolina; já Bianca abasteceu seu carro com 30 litros da bomba de etanol e 20 litros da bomba de gasolina. Sabendo que o valor total pago por André foi 10% maior do que o pago por Bianca, a razão entre os preços, por litro, de etanol e de gasolina é:99A40305-7A Matemática
ProblemasUSP · 2022FácilEntre para guardar nos favoritosJoana comprou um celular e dividiu o pagamento em 24 parcelas mensais que formam uma progressão aritmética crescente. As três primeiras parcelas foram de R$ 120,00, R$ 126,00 e R$ 132,00. Sabendo que, ao final, constatou-se que Joana não pagou a 19ª parcela, o valor pago por ela foi:99A0851C-7A Matemática
ProblemasUSP · 2022MédioEntre para guardar nos favoritosEm uma feira de produtos orgânicos é vendido arroz a granel. A gerente da feira decidiu oferecer descontos progressivos na venda de arroz, de acordo com os seguintes critérios:• Quem comprar exatamente 1 kg de arroz paga R$ 5,00.• Quanto maior for a quantidade que o cliente comprar, maior será o total a pagar.• Quanto maior for a quantidade que o cliente comprar, menor será o valor por quilo.Cada uma das alternativas listadas apresenta uma possível fórmula para o total que o cliente irá pagar, em reais, se comprar uma quantidade x, em quilos, de arroz. A única alternativa que atende aos critérios estabelecidos é: