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Prova de 2021: Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) — questões com gabarito

128 questões da prova de 2021 de Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), em Matemática. Cada uma tem página própria, com enunciado completo, alternativas e gabarito — e dá para responder na própria página.

  • 128 questões

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Resultados: 128 questões

Página 2 de 7

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  • Matemática

    Matemática

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        Uma construtora, pretendendo investir na construção de imóveis em uma metrópole com cinco grandes regiões, fez uma pesquisa sobre a quantidade de famílias que mudaram de uma região para outra, de modo a determinar qual região foi o destino do maior fluxo de famílias, sem levar em consideração o número de famílias que deixaram a região. Os valores da pesquisa estão dispostos em uma matriz A = [aij], i, j ∈ {1,2,3,4,5}, em que o elemento aij corresponde ao total de famílias (em dezena) que se mudaram da região i para a região j durante um certo período, e o elemento a é considerado nulo, uma vez que somente são consideradas mudanças entre regiões distintas. A seguir, está apresentada a matriz com os dados da pesquisa.

    Imagem da questão de Matemática, ENEM 2021, Matrizes

    Qual região foi selecionada para o investimento da construtora?
    Escolha uma alternativa para a questão 3222d680-57
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2021
  • Matemática

    Matemática

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        Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca prolongada e os responsáveis pela administração pública local decidem contratar a construção de um reservatório. Ele deverá ter a forma de um cilindro circular reto, cuja base tenha 5 metros de diâmetro interno, e atender à demanda de água da população por um período de exatamente sete dias consecutivos. No oitavo dia, o reservatório vazio é completamente reabastecido por carros-pipa.

        Considere que o consumo médio diário por habitante é de 120 litros de água. Use 3 como aproximação para π .

    Nas condições apresentadas, o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima, em metro, igual a 
    Escolha uma alternativa para a questão 3218a147-57
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2021
  • Matemática

    Matemática

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        O projeto de um contêiner, em forma de paralelepípedo reto retangular, previa a pintura dos dois lados (interno e externo) de cada uma das quatro paredes com tinta acrílica e a pintura do piso interno com tinta epóxi. O construtor havia pedido, a cinco fornecedores diferentes, orçamentos das tintas necessárias, mas, antes de iniciar a obra, resolveu mudar o projeto original, alterando o comprimento e a largura para o dobro do originalmente previsto, mantendo inalterada a altura. Ao pedir novos orçamentos aos fornecedores, para as novas dimensões, cada um deu uma resposta diferente sobre as novas quantidades de tinta necessárias.

        Em relação ao previsto para o projeto original, as novas quantidades de tinta necessárias informadas pelos fornecedores foram as seguintes:

    • Fornecedor I: “O dobro, tanto para as paredes quanto para o piso.”
    • Fornecedor II: “O dobro para as paredes e quatro vezes para o piso.”
    • Fornecedor III: “Quatro vezes, tanto para as paredes quanto para o piso.”
    • Fornecedor IV: “Quatro vezes para as paredes e o dobro para o piso.”
    • Fornecedor V: “Oito vezes para as paredes e quatro vezes para o piso.”


        Analisando as informações dos fornecedores, o construtor providenciará a quantidade adequada de material. Considere a porta de acesso do contêiner como parte de uma das paredes.


    Qual dos fornecedores prestou as informações adequadas, devendo ser o escolhido pelo construtor para a aquisição do material?

    Escolha uma alternativa para a questão 32153f41-57
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2021
  • Matemática

    Matemática

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        Um automóvel apresenta um desempenho médio de 16 km/L. Um engenheiro desenvolveu um novo motor a combustão que economiza, em relação ao consumo do motor anterior, 0,1 L de combustível a cada 20 km percorridos.

    O valor do desempenho médio do automóvel com o novo motor, em quilômetro por litro, expresso com uma casa decimal, é
    Escolha uma alternativa para a questão 32125e7e-57
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2021
  • Matemática

    Matemática

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        O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$ 0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão:

    • um triângulo equilátero de lado 12 cm;
    • um quadrado de lado 8 cm;
    • um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;
    • um hexágono regular de lado 6 cm;
    • um círculo de diâmetro 10 cm.


        O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$ 0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão.


    Use 3 como aproximação para π e use 1,7 como aproximação para √3.


    Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um 

    Escolha uma alternativa para a questão 32056a4d-57
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2021
  • Matemática

    Matemática

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        O instrumento de percussão conhecido como triângulo é composto por uma barra fina de aço, dobrada em um formato que se assemelha a um triângulo, com uma abertura e uma haste, conforme ilustra a Figura 1. 


        Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de um triângulo equilátero de altura h, conforme ilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo de produção, de forma que o comprimento da barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2.

    Considere 1,7 como valor aproximado para √3.


    Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é
    Escolha uma alternativa para a questão 31ff1031-57
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  • Matemática

    Matemática

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        Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques públicos apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas às outras, como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes. 



    Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?
    Escolha uma alternativa para a questão 31f828d6-57
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2021
  • Matemática

    Matemática

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        Após consulta médica, um paciente deve seguir um tratamento composto por três medicamentos: X, Y e Z. O paciente, para adquirir os três medicamentos, faz um orçamento em três farmácias diferentes, conforme o quadro.



    Dessas farmácias algumas oferecem descontos:

    • na compra dos medicamentos X e Y na Farmácia 2, recebe-se um desconto de 20% em ambos os produtos, independentemente da compra do medicamento Z, e não há desconto para o medicamento Z;
    • na compra dos 3 medicamentos na Farmácia 3, recebe-se 20% de desconto no valor total da compra.

        O paciente deseja efetuar a compra de modo a minimizar sua despesa com os medicamentos.


        De acordo com as informações fornecidas, o paciente deve comprar os medicamentos da seguinte forma: 

    Escolha uma alternativa para a questão 31f2b622-57
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2021
  • Matemática

    Matemática

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        Um lava-rápido oferece dois tipos de lavagem de veículos: lavagem simples, ao preço de R$ 20,00, e lavagem completa, ao preço de R$ 35,00. Para cobrir as despesas com produtos e funcionários, e não ter prejuízos, o lava-rápido deve ter uma receita diária de, pelo menos, R$ 300,00.

    Para não ter prejuízo, o menor número de lavagens diárias que o lava-rápido deve efetuar é
    Escolha uma alternativa para a questão 31efb327-57
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2021
  • Matemática

    Matemática

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        Um ciclista amador de 61 anos de idade utilizou um monitor cardíaco para medir suas frequências cardíacas em quatro diferentes tipos de trechos do percurso. Os resultados das frequências cardíacas máximas alcançadas nesses trechos foram:

    Imagem da questão de Matemática, ENEM 2021, Análise de Tabelas e Gráficos

        Sabe-se que a faixa aeróbica ideal para o ganho de condicionamento físico é entre 65% e 85% da frequência cardíaca máxima (Fc máx.), que, por sua vez, é determinada pela fórmula:

    Fc máx. = 220 – idade,

    em que a idade é dada em ano e Fc máx. é dada em bpm (batimento por minuto).

    Os trechos do percurso nos quais esse ciclista se mantém dentro de sua faixa aeróbica ideal, para o ganho de condicionamento físico, são 
    Escolha uma alternativa para a questão 31ebe406-57
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2021
  • Matemática

    Matemática

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        Os diretores de uma escola precisam construir um laboratório para uso dos alunos. Há duas possibilidades:

    (i) um laboratório do tipo A, com capacidade para 100 usuários, a um custo de 180 mil reais e gastos de 60 mil reais por ano para manutenção;

    (ii) um laboratório do tipo B, com capacidade para 80 usuários, a um custo de 120 mil reais e gastos com manutenção de 16 mil reais por ano.

        Considera-se que, em qualquer caso, o laboratório implantado será utilizado na totalidade de sua capacidade.

    A economia da escola, na utilização de um laboratório tipo B, em vez de um laboratório tipo A, num período de 4 anos, por usuário, será de
    Escolha uma alternativa para a questão 31e88444-57
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2021
  • Matemática

    Matemática

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        Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materiais: 2 tipos de tecidos diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais. Essa pessoa tem à sua disposição 6 tecidos diferentes e 15 pedras ornamentais distintas.

    A quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas é representada pela expressão
    Escolha uma alternativa para a questão 31e250dc-57
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2021
  • Matemática

    Matemática

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        Uma das bases mais utilizadas para representar um número é a base decimal. Entretanto, os computadores trabalham com números na base binária. Nessa base, qualquer número natural é representado usando apenas os algarismos 0 e 1. Por exemplo, as representações dos números 9 e 12, na base binária, são 1001 e 1100, respectivamente. A operação de adição, na base binária, segue um algoritmo similar ao utilizado na base decimal, como detalhado no quadro:

    Figura 1 de 2 da questão de Matemática, ENEM 2021, Aritmética e Problemas

                Por exemplo, na base binária, a soma dos números 10 e 10 é 100, como apresentado:

    Figura 2 de 2 da questão de Matemática, ENEM 2021, Aritmética e Problemas

    Considerando as informações do texto, o resultado da adição 9 + 12 será representado, na base binária, por 
    Escolha uma alternativa para a questão 31d871ab-57
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2021
  • Matemática

    Matemática

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        O sistema de numeração romano ainda é utilizado na indicação de capítulos e volumes de livros, na designação de séculos e, em ordem cronológica, de papas e reis de mesmo nome. São utilizadas sete letras do alfabeto:
    Quatro fundamentais: I (vale 1); X (vale 10); C (vale 100) e M (vale 1 000).
    Três secundárias: V (vale 5); L (vale 50) e D (vale 500).

        As regras para escrever números romanos são:

    1. Não existe símbolo correspondente ao zero;

    2. Os símbolos fundamentais podem ser repetidos até três vezes e seus valores são adicionados. Exemplo: XXX = 30;

    3. Uma letra posta à esquerda de outra de maior valor indica subtração dos respectivos valores. Exemplo: IX = 10 – 1 = 9;

    4. Uma letra posta à direita de outra de maior valor indica adição dos respectivos valores. Exemplo: XI = 10 + 1 = 11.

            Em uma cidade europeia há uma placa indicando o ano de sua fundação: MCDLXIX.

    Quantos anos de fundação essa cidade comemorará em 2050?
    Escolha uma alternativa para a questão 31d58809-57
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2021
  • Matemática

    Matemática

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        Aplicativos que gerenciam serviços de hospedagem têm ganhado espaço no Brasil e no mundo por oferecer opções diferenciadas em termos de localização e valores de hospedagem. Em um desses aplicativos, o preço P a ser pago pela hospedagem é calculado considerando um preço por diária d, acrescido de uma taxa fixa de limpeza L e de uma taxa de serviço. Essa taxa de serviço é um valor percentual s calculado sobre o valor pago pelo total das diárias.

    Nessa situação, o preço a ser pago ao aplicativo para uma hospedagem de n diárias pode ser obtido pela expressão
    Escolha uma alternativa para a questão ae35c8c9-57
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2021
  • Matemática

    Matemática

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        A Cifra de César é um exemplo de um método de codificação de mensagens usado por Júlio César para se comunicar com seus generais.

        No método, cada letra era trocada por uma letra que aparecia no alfabeto um número fixo de casas adiante (ou atrás) de forma cíclica. A seguir temos um exemplo em que cada letra é substituída pela que vem três posições à frente.

    Figura 1 de 2 da questão de Matemática, ENEM 2021, Análise de Tabelas e Gráficos

    Para quebrar um código como esse, a análise de frequências das letras de um texto é uma ferramenta importante.

    Uma análise do texto do romance O guarani, de José de Alencar, que é composto  por 491 631 letras, gerou o seguinte gráfico de frequências:

    Figura 2 de 2 da questão de Matemática, ENEM 2021, Análise de Tabelas e Gráficos

        Após codificar esse texto com a regra do exemplo fornecido, faz-se nova análise de frequência no texto codificado.

    As quatro letras mais frequentes, em ordem decrescente de frequência, do texto codificado são
    Escolha uma alternativa para a questão ae1280e1-57
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2021
  • Matemática

    Matemática

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        Uma construtora, pretendendo investir na construção de imóveis em uma metrópole com cinco grandes regiões, fez uma pesquisa sobre a quantidade de famílias que mudaram de uma região para outra, de modo a determinar qual região foi o destino do maior fluxo de famílias, sem levar em consideração o número de famílias que deixaram a região. Os valores da pesquisa estão dispostos em uma matriz A = [aij], i, j ∈ {1,2, 3, 4, 5}, em que o elemento aij corresponde ao total de famílias (em dezena) que se mudaram da região i para a região j durante um certo período, e o elemento aii considerado nulo, uma vez que somente são consideradas mudanças entre regiões distintas. A seguir, está apresentada a matriz com os dados da pesquisa.

    Imagem da questão de Matemática, ENEM 2021, Matrizes

    Qual região foi selecionada para o investimento da construtora?
    Escolha uma alternativa para a questão ade62a79-57
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2021
  • Matemática

    Matemática

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    Um professor pediu aos seus alunos que esboçassem um gráfico representando a relação entre metro cúbico e litro, utilizando um software. Pediu ainda que representassem graficamente os pontos correspondentes às transformações de 0 m3, 2 m3 e 4 m3 em litro.

    O professor recebeu de cinco alunos os seguintes gráficos:



    O gráfico que melhor representa o esboço da transformação de metro cúbico para litro é o do aluno
    Escolha uma alternativa para a questão 69454511-7c
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2021
  • Matemática

    Matemática

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    Para um docente estrangeiro trabalhar no Brasil, ele necessita validar o seu diploma junto ao Ministério da Educação. Num determinado ano, somente para estrangeiros que trabalharão em universidades dos estados de São Paulo e Rio de Janeiro, foram validados os diplomas de 402 docentes estrangeiros. Na tabela, está representada a distribuição desses docentes estrangeiros, por países de origem, para cada um dos dois estados.

    Imagem da questão de Matemática, ENEM 2021, Probabilidade

    A probabilidade de se escolher, aleatoriamente, um docente espanhol, sabendo-se que ele trabalha em uma universidade do estado de São Paulo é
    Escolha uma alternativa para a questão 691af10e-7c
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  • Matemática

    Matemática

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    A prefeitura de uma cidade está renovando os canteiros de flores de suas praças. Entre as possíveis variedades que poderiam ser plantadas, foram escolhidas cinco: amor-perfeito, cravina, petúnia, margarida e lírio. Em cada um dos canteiros, todos com composições diferentes, serão utilizadas somente três variedades distintas, não importando como elas serão dispostas.

    Um funcionário deve determinar os trios de variedades de flores que irão compor cada canteiro.

    De acordo com o disposto, a quantidade de trios possíveis é dada por
    Escolha uma alternativa para a questão 690ad913-7c
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