Prova de 2011: Faculdade de Tecnologia do Estado de São Paulo (FATEC) — questões com gabarito

O Tangram é um quebra-cabeça composto por um quadrado dividido em sete peças: cinco triângulos retângulos, um quadrado e um paralelogramo. Utilizando todas as peças, podem-se formar milhares de fguras de modo que as peças devem se tocar, mas não podem se sobrepor.

Para a obtenção das peças do Tangram, deve-se, no quadrado ABCD,



No Tangram cortado na fgura, considere que a medida do lado do quadrado ABCD é 6. Nessas condições, a área do quadrado OPQR é

Considere as seguintes defnições em Estatística:



Mediana é a medida que consiste no valor que se encontra no centro desse grupo de dados. Se n é ímpar, a mediana é o elemento central desse grupo ordenado.

Moda é a medida que consiste no valor observado com maior frequência em um grupo de dados, isto é, o valor que aparece mais vezes.

As idades, em anos, de um grupo de sete pessoas são:

16, 8, 13, 8, 10, 8, m

Sabendo que m é maior que 12 e que a moda, a mediana e a média aritmética das idades desse grupo de pessoas, nessa ordem, são três termos consecutivos de uma progressão aritmética não constante, então o valor de m é

Considere a matriz A, quadrada de ordem 2, cujo termo geral é dado por então o determinante da matriz A é igual a

O sólido da figura é composto pela pirâmide quadrangular PQRST e pelo cubo ABCDEFGH, cuja aresta mede 2. Sabendo que os vértices da base da pirâmide são pontos médios dos lados do quadrado ABCD e que a distância do ponto P ao plano (A,B,C) é igual a 6, então o volume do sólido é igual a

                                            

Considere a equação polinomial x³ − 9x² + kx + 21 = 0, com k real. Se suas raízes estão em progressão aritmética, o valor de log2 (3k − 1)² é

Parte do gráfico de uma função real f, do 1° grau, está representada na figura a seguir.

                                           

Sendo g a função real definida por g(x) = x³ + x, o valor de f ⁻¹(g(1)) é

Em uma urna há dezoito bolas amarelas, algumas bolas vermelhas e outras bolas brancas, todas indistinguíveis pelo tato, e sabe-se que a quantidade de bolas brancas é igual ao dobro das vermelhas.

Se a probabilidade de se retirar, ao acaso, uma bola amarela da urna é 2/5, a quantidade de bolas vermelhas que há na urna é