Prova de 2010: Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC - SP) — questões com gabarito

Na sala de reuniões de certa empresa há uma mesa retangular com 10 poltronas dispostas da forma como émostrado na figura abaixo.



Certo dia, sete pessoas foram convocadas para participar de uma reunião a ser realizada nessa sala: o presidente, o vice- presidente, um secretário e quatromembros da diretoria. Sabe- se que:

• o presidente e o vice-presidente deverão ocupar exclusivamente as poltronas das cabeceiras da mesa;

• o secretário deverá ocupar uma poltrona ao lado do presidente.


Considerando que tais poltronas são fixas no piso da sala, de quantos modos as sete pessoas podem nelas se acomodar para participar de tal reunião?

Vítor e Valentina possuem uma caderneta de poupança conjunta. Sabendo que cada um deles dispõe de certa quantia para, numa mesma data, aplicar nessa caderneta, considere as seguintes afirmações:

• se apenas Vítor depositar nessa caderneta a quarta parte da quantia de que dispõe, o seu saldo duplicará;

• se apenas Valentina depositar nessa caderneta a metade da quantia que tem, o seu saldo triplicará;

• se ambos depositarem ao mesmo tempo as respectivas frações das quantias que têm, mencionadas nos itens anteriores, o saldo será acrescido de R$ 4 947,00.

Nessas condições, se nessa data não foi feito qualquer saque de tal conta, é correto afirmar que

Em um sistema cartesiano ortogonal, em que a unidade de medida nos eixos é o
centímentro, considere:

- a reta r, traçada pelo ponto ( 2, 3 ) e paralela à bisstriz dos quadrantes ímpares;

- a reta s, traçada pelo ponto ( 2, 5 ) e perpendicular a r;

- o segmento em que O é a origem do sistema e A é a intersecção de r e s.

Um ponto M é tomado sobre o segmento de modo que OM e MA correspondam às medidas da hipotenusa e de um dos catetes de um triângulo
retângulo Se o outro cateto de mede 3cm, a área de sua superfície,
em centímentros quadrados, é

Um artesão dispõe de um bloco maciço de resina, com a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada e cuja altura mede 20cm. Ele pretende usar toda a resina desse bloco para confeccionar contas esféricas que serão usadas na montagem de 180 colares. Se cada conta tiver 1 cm de diâmentro e na montagem de cada colar forem usadas 50 contas, então, considerando o volume do cardão utilizado desprezível e a aproximação , a aréa
total da superfície do bloco de resina, em centímetros quadrados, é