9 questões da prova de 2025 de Universidade Federal de Itajubá, em Matemática. Cada uma tem página própria, com enunciado completo, alternativas e gabarito — e dá para responder na própria página.
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Considere o polinômio:
p(x)=(x – 3)5 .(x – 2)3 .(x –1) .(x – a)3 .(x – b)2 .(x – c)
Sabe-se que a, b e c são reais e que a ≠ 3 e b ≠ c.
Não havendo outras restrições para os valores de a, b e c, a raiz de maior multiplicidade em p(x) possui multiplicidade no máximo igual a
A quantidade de peças fabricadas nas duas filiais de uma empresa, no segundo semestre de um ano, consta no quadro 1.
Na produção de cada peça, as filiais usam processos diferentes. As principais matérias primas, aço e alumínio, são utilizadas em cada peça nas seguintes quantidades, em grama, mostradas no quadro 2.
A quantidade correta de alumínio, em grama (g), utilizada por essas duas filiais na produção de peças no segundo semestre foi de
Uma urna possui 10 bolas, sendo 1 branca, 1 preta e 8 vermelhas, que diferem uma da outra apenas na cor. Serão retiradas 3 bolas, sucessivamente e sem reposição, e serão observadas (levando-se em conta a ordem) as cores das três bolas retiradas.
Quantos são os possíveis resultados diferentes para essa observação?
A “meia-vida” de um elemento químico é o tempo necessário para que a massa desse elemento seja reduzida à metade devido ao processo de radiação. Considere que a meia-vida de um elemento radioativo é de 10 anos.
A função que expressa corretamente a massa M de certa quantidade desse elemento, após t anos de emissão de radiação, partindo-se de uma massa inicial M0, é
Para planejar como ir ao trabalho amanhã, Paulo observou a previsão do tempo. Ele soube que há 20% de chance de chover. Caso chova, Paulo tem 90% de chance de ir de carro para o trabalho e, caso não chova, Paulo tem apenas 20% de chance de ir para o trabalho de carro.
A probabilidade de Paulo ir para o trabalho de carro amanhã é igual a
Um suco foi preparado conforme as especificações do produtor, ou seja, misturaram-se água e polpa de fruta em uma proporção de 3:2, respectivamente. No entanto, uma pessoa decidiu experimentar esse suco de forma mais concentrada, na proporção 1:1, entre água e polpa de fruta. Considerando-se que esse suco já está pronto, ela irá acrescentar mais polpa ao suco até atingir a proporção desejada.
Em relação à quantidade de polpa de fruta já existente no suco, é correto afirmar que o acréscimo percentual (%) dessa polpa que essa pessoa deverá fazer para atingir a proporção desejada é de
Durante o ano de 2024, foi feito um levantamento sobre a quantidade de multas de trânsito aplicadas pela Secretaria de Transportes de uma cidade. No primeiro trimestre, foram aplicadas, em média, 45 multas por mês. Nos meses de abril, maio e junho, foram aplicadas 35, 40 e 65 multas, respectivamente. No segundo semestre, o total de multas aplicadas foi de 205.
É correto afirmar que, no ano de 2024, a quantidade média de multas de trânsito por mês, aplicadas por essa Secretaria, foi igual a
