Prova de 2016: Universidade Estadual do Paraná - UNESPAR (UNESPAR) — questões com gabarito

A respeito de um cubo inscrito numa superfície esférica de raio R:

I. O volume do cubo é maior que o volume da esfera.

II. O volume do cubo é: ν = 8 R3 /3√3 .

III. O comprimento da aresta do cubo é: a = √3 . R.

IV. O volume da esfera é igual ao volume do cubo.

A respeito das funções trigonométricas, analise as seguintes afirmações:

I. ƒ(x) = cos (x + π) é equivalente à função g (x) = - cos (x) para todo x ∈ ℝ.

II. ƒ(x) = cos (x) é uma função par.

III. ƒ(x) = sen (x) é uma função ímpar.

IV. ƒ(x) = sen (x + π) é equivalente à função g (x) = - sen (x) para todo x ∈ ℝ.

Analise as seguintes afirmações a respeito dos números complexos:

I. Um número complexo Z é um número que pode ser escrito da forma z = x + yi, com x e y reais e i = √-1 .

II. Todo número complexo é um número real.

III. Todo número real é um número complexo.

IV. Seja z = 6 + 8i, então |z| = 10.

Suponha que duas cidades limítrofes decidem dividir o custo de R$ 100.000.000,00 (cem milhões de reais) da construção de um pequeno aeroporto para aviões de carga. Como critério de divisão, foi acordado que o custo seria dividido em partes de proporcionalidade composta, sendo direta às suas populações e inversa às distâncias que as separam do aeroporto. Considerando este critério de divisão dos custos e com base no quadro abaixo, a quantia a ser paga por cada cidade na construção do aeroporto é:

Com base no gráfico abaixo, assinale a alternativa correta.

A respeito das funções trigonométricas, analise as seguintes afirmações:

I. f (x) = cos (x + π) é equivalente à função g (x) = - cos (x) para todo x ∈ |R .

II. f (x) = cos (x) é uma função par.

III. f (x) = sen (x) é uma função ímpar.

IV. f (x) = sen (x + π) é equivalente à função g (x) = - sen (x) para todo x ∈ |R.

Com relação aos polinômios P(x) = (x4 -1) . (x2 - 2) e Q(x) = x3 - x2 + x , é correto afirmar que:

I. O coeficiente de x6 em P(x) é zero.

II. x = 0 é raiz de Q(x).

III. x = 2 é raiz de P(x).

IV. O resto da divisão de P(x) por Q(x) é um polinômio de grau 2.