Matemática
Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e InequaçõesUECE · 2012Muito difícilEntre para guardar nos favoritosSe f: R → R é a função definida por
y
= f(x) = 
então o conjunto imagem de f é
Questões do ENEM: Matemática e com imagem
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5A559EE1-B7 56DC3984-B7 Matemática
MatrizesUECE · 2012MédioEntre para guardar nos favoritosO determinante da matriz P = M x M, em que M =
, é igual a Observe que i é o número complexo cujo quadrado é igual a -1.
9DA95244-B7 Matemática
CircunferênciasUECE · 2012FácilEntre para guardar nos favoritosUma pizza que tem a forma de um disco com 32cm de diâmetro é fatiada em oito pedaços iguais, da forma mostrada na figura abaixo. A medida do comprimento da linha que contorna cada fatia é
4FDA9086-B6 Matemática
Sistemas LinearesInstituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia - Goiás · 2012MédioEntre para guardar nos favoritosConsidere o sistema de equações lineares:
Pode-se afirmar que a expressão logy x+logx y é igual a:
00704EFA-B0 Matemática
Geometria PlanaUEA · 2012FácilEntre para guardar nos favoritosUm cosmético natural é vendido em embalagens cúbicas de dois tamanhos diferentes, A e B, cujas medidas das arestas, indicadas nas figuras, estão em centímetros.
Sabe-se que a área da superfície da embalagem B é 450 cm² maior que a área da superfície da embalagem A. Sendo VA e VB os volumes das embalagens A e B, respectivamente, pode-se afirmar que
006D5B97-B0 Matemática
Geometria PlanaUEA · 2012Muito fácilEntre para guardar nos favoritosNa figura, cujas dimensões indicadas estão em quilômetros, a região I, com a forma de um triângulo retângulo, e a região II, de formato retangular, representam áreas ocupadas ilegalmente pela pecuária de corte em uma unidade de conservação. Sabendo que as duas regiões têm, juntas, área de 30 km² , pode-se afirmar que a área da região II é, em quilômetros quadrados, igual a
005B7A53-B0 Matemática
Geometria PlanaUEA · 2012FácilEntre para guardar nos favoritosEm certo hotel de selva, no coração da floresta amazônica, cujos bangalôs são construídos sobre palafitas, em função do aumento do nível das águas em épocas de cheias, há uma torre para observação da flora e da fauna. Admita que essa torre vertical seja presa por cabos fixos no solo, em um terreno plano horizontal, conforme esquematizado na figura.Sabendo-se que os pontos A e C estão a 12 m da base da torre (ponto B), que cada cabo mede 20 m, e que o ponto D está a 3 m do topo da torre, pode-se afirmar que a altura total dessa torre é, em metros, igual a
1A4844BB-4D Matemática
Aritmética e ProblemasENEM · 2012Muito difícilEntre para guardar nos favoritosNo ano de 2010 o DataSenado realizou uma pesquisa intitulada "Condições de vida das pessoas com deficiência no Brasil”. A pesquisa ouviu 1 165 pessoas com deficiência e uma das questões foi a seguinte: “Para você, nos últimos anos, o preconceito em relação às pessoas com deficiência está igual, aumentando ou diminuindo?”. A porcentagem das respostas a esta pergunta é mostrada na tabela a seguir.
Pelos dados contidos na tabela, o número que mais se aproxima da quantidade de pessoas que responderam "diminuindo" é
1A40BFE8-4D Matemática
Análise de Tabelas e GráficosENEM · 2012FácilEntre para guardar nos favoritosO Índice de Massa Corporal, abreviadamente IMC, é uma medida internacional adotada pela Organização Mundial de Saúde (OMS) para indicar se uma pessoa está com "peso" excessivo para sua altura. O cálculo do IMC é dado pela fórmula
, sendo m a massa da pessoa, medida em kg, e h a sua altura,
em metros. Os valores da tabela foram ligeiramente
adaptados com relação aos adotados pela OMS, para
simplicidade nos cálculos.
Assim, segundo a OMS, um indivíduo de 2,10 metros de altura que pesa 80 kg tem IMC inferior a 19, sendo classificado como “abaixo do peso”.
Se um indivíduo de 144 kg e 2 metros de altura perder 64 kg numa dieta, então este indivíduo migrará da classe
1A2E0934-4D Matemática
Geometria PlanaENEM · 2012MédioEntre para guardar nos favoritosEm uma das paredes de um depósito existem compartimentos de mesmo tamanho para armazenamento de caixas de dimensões frontais a e b. A terceira dimensão da caixa coincide com a profundidade de cada um dos compartimentos. Inicialmente as caixas são arrumadas, em cada um deles, como representado na Figura 1. A fim de aproveitar melhor o espaço, uma nova proposta de disposição das caixas foi idealizada e está indicada na Figura 2. Essa nova proposta possibilitaria o aumento do número de caixas armazenadas de 10 para 12 e a eliminação de folgas.
É possível ocorrer a troca de arrumação segundo a nova proposta?
1A2A7223-4D Matemática
Raciocínio LógicoENEM · 2012FácilEntre para guardar nos favoritosUma maneira muito útil de se criar belas figuras decorativas utilizando a matemática é pelo processo de autossemelhança, uma forma de se criar fractais. Informalmente, dizemos que uma figura é autossemelhante se partes dessa figura são semelhantes à figura vista como um todo. Um exemplo clássico é o Carpete de Sierpinski, criado por um processo recursivo, descrito a seguir:
• Passo 1: Considere um quadrado dividido em nove quadrados idênticos (Figura 1). Inicia-se o processo removendo o quadrado central, restando 8 quadrados pretos (Figura 2).
• Passo 2: Repete-se o processo com cada um dos quadrados restantes, ou seja, divide-se cada um deles em 9 quadrados idênticos e remove-se o quadrado central de cada um, restando apenas os quadrados pretos (Figura 3).
• Passo 3: Repete-se o passo 2.
Admita que esse processo seja executado 3 vezes, ou seja, divide-se cada um dos quadrados pretos da Figura 3 em 9 quadrados idênticos e remove-se o quadrado central de cada um deles.
O número de quadrados pretos restantes nesse momento é
1A26D633-4D Matemática
Análise de Tabelas e GráficosENEM · 2012FácilEntre para guardar nos favoritosOs procedimentos de decolagem e pouso de uma aeronave são os momentos mais críticos de operação, necessitando de concentração total da tripulação e da torre de controle dos aeroportos. Segundo levantamento da Boeing, realizado em 2009, grande parte dos acidentes aéreos com vítimas ocorre após iniciar-se a fase de descida da aeronave. Desta forma, é essencial para os procedimentos adequados de segurança monitorar-se o tempo de descida da aeronave.
A tabela mostra a altitude y de uma aeronave, registrada pela torre de controle, t minutos após o início dos procedimentos de pouso.
Considere que, durante todo o procedimento de pouso, a relação entre y e t é linear.
Disponível em: www.meioaereo.com.
De acordo com os dados apresentados, a relação entre y e t é dada por
1A22D29B-4D Matemática
Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e InequaçõesENEM · 2012FácilEntre para guardar nos favoritosO governo de um país criou o Fundo da Soja e do Milho, que tem como expectativa inicial arrecadar, por ano, R$ 36,14 milhões para investimento em pesquisas relacionadas aos principais produtos da agricultura. Com isso, a cada operação de venda, seriam destinados ao Fundo R$ 0,28 por tonelada de soja e R$ 0,22 por tonelada de milho comercializadas. Para este ano, espera-se que as quantidades de toneladas produzidas, de soja e de milho, juntas, seja 150,5 milhões.
Foi pedido a cinco funcionários do Fundo, André, Bruno, Caio, Douglas e Eduardo, que apresentassem um sistema que modelasse os dados apresentados. Cada funcionário apresentou um sistema diferente, considerando x e y como as quantidades de toneladas comercializadas, respectivamente, de soja e de milho. O resultado foi o seguinte:
O funcionário que fez a modelagem correta foi
1A1E76A8-4D Matemática
Análise de Tabelas e GráficosENEM · 2012DifícilEntre para guardar nos favoritos
O cristalino, que é uma lente do olho humano, tem a função de fazer ajuste fino na focalização, ao que se chama acomodação. À perda da capacidade de acomodação com a idade chamamos presbiopia. A acomodação pode ser determinada por meio da convergência do cristalino. Sabe-se que a convergência de uma lente, para pequena distância focal em metros, tem como unidade de medida a diopria (di).
A presbiopia, representada por meio da relação entre a convergência máxima Cmax (em di) e a idade T (em anos), é mostrada na figura seguinte.
Considerando esse gráfico, as grandezas convergência máxima Cmax e idade T estão relacionadas algebricamente pela expressão
1A06AC6E-4D Matemática
Análise de Tabelas e GráficosENEM · 2012FácilEntre para guardar nos favoritosO abandono escolar no ensino médio é um dos principais problemas da educação no Brasil. Reduzir as taxas de abandono tem sido uma tarefa que exige persistência e ações continuadas dos organismos responsáveis pela educação no país.
O gráfico apresentado a seguir mostra as taxas percentuais de abandono no ensino médio, para todo o país, no período de 2007 a 2010, em que se percebe uma queda a partir de 2008. Com o objetivo de reduzir de forma mais acentuada a evasão escolar são investidos mais recursos e intensificadas as ações, para se chegar a uma taxa em torno de 5,2% ao final do ano de 2013.
Qual a taxa de redução anual que deve ser obtida para que se chegue ao patamar desejado para o final de 2013?
Considere (0,8)3 = 0,51.
19FEAE94-4D Matemática
Geometria PlanaENEM · 2012MédioEntre para guardar nos favoritosDurante seu treinamento, um atleta percorre metade de uma pista circular de raio R, conforme figura a seguir. A sua largada foi dada na posição representada pela letra L, a chegada está representada pela letra C e a letra A representa o atleta. O segmento LC é um diâmetro da circunferência e o centro da circunferência está representado pela letra F.
Sabemos que, em qualquer posição que o atleta esteja na pista, os segmentos LA e AC são perpendiculares. Seja θ o ângulo que o segmento AF faz com segmento FC.
Quantos graus mede o ângulo θ quando o segmento AC medir R durante a corrida?
19D7B5B3-4D Matemática
Aritmética e ProblemasENEM · 2012FácilEntre para guardar nos favoritosO sistema de numeração romana, hoje em desuso, já foi o principal sistema de numeração da Europa. Nos dias atuais, a numeração romana é usada no nosso cotidiano essencialmente para designar os séculos, mas já foi necessário fazer contas e descrever números bastante grandes nesse sistema de numeração. Para isto, os romanos colocavam um traço sobre o número para representar que esse número deveria ser multiplicado por 1 000. Por exemplo, o número
representa o número 10
x 1 000, ou seja, 10 000.
De acordo com essas informações, os números
e
são, respectivamente, iguais aW19D3E307-4D Matemática
Análise de Tabelas e GráficosENEM · 2012FácilEntre para guardar nos favoritosUma coleta de dados em mais de 5 mil sites da internet apresentou os conteúdos de interesse de cada faixa etária. Na tabela a seguir estão os dados obtidos para a faixa etária de 0 a 17 anos.
* Serviços web: aplicativos on-line, emoticons, mensagens para redes socias, entre outros.
** Sites sobre vestibular, ENEM, páginas com material de pesquisa escolar.
Considere que esses dados refletem os interesses dos brasileiros desta faixa etária.
Disponível em: www.navegg.com. Acesso em: 12 nov. 2011(adaptado).
Selecionando, ao acaso, uma pessoa desta faixa etária, a probabilidade de que ela não tenha preferência por horóscopo é
19D05C1C-4D Matemática
Análise de Tabelas e GráficosENEM · 2012FácilEntre para guardar nos favoritosUma pesquisa foi realizada com a intenção de conhecer o que as pessoas sabem sobre o diabetes. Nela, utilizou-se um questionário com 16 perguntas, respondidas pelas pessoas na entrada de estações do metrô de São Paulo. Os gráficos a seguir mostram, respectivamente, os percentuais de respostas dadas às seguintes perguntas do questionário: “Você conhece alguém com diabetes?” e “Caso conheça, indique onde.”
O percentual do número de entrevistados que conhecem pessoas diabéticas na escola é mais aproximado por
19C11F12-4D Matemática
Geometria EspacialENEM · 2012FácilEntre para guardar nos favoritosEm uma aula de matemática, a professora propôs que os alunos construíssem um cubo a partir da planificação em uma folha de papel, representada na figura a seguir.
Após a construção do cubo, apoiou-se sobre a mesa a face com a letra M.
As faces paralelas deste cubo são representadas pelos pares de letras