Matemática
Aritmética e ProblemasFATEC · 2017FácilEntre para guardar nos favoritosOs números naturais de 0 a 3 000 foram dispostos, consecutivamente, conforme a figura, que mostra o começo
do processo.
Nessas condições, o número 2 017 está na
Questões do ENEM: Matemática e Faculdade de Tecnologia do Estado de São Paulo (FATEC)
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BD03B252-B1
BCEDBBF7-B1 Matemática
Análise de Tabelas e GráficosFATEC · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosLeia o gráfico referente ao rendimento médio mensal na Região Metropolitana de Belo Horizonte (BH), no período de 2010 a 2013, para responder às questão.
Índices ou coeficientes como o IDH ou o de Gini servem para que a comparação dos dados de países ou regiões seja realizada de modo mais objetivo.Suponha que seja criado o Coeficiente de Desigualdade do Rendimento entre os Sexos, o CDRS. Quando o CDRS é igual a zero, há ausência de desigualdade de rendimento entre os sexos; quando o CDRS é igual a 1, a desigualdade é dita plena e, nesse caso, o rendimento dos homens supera em muito o rendimento das mulheres.Para calcular o CDRS deve-se utilizar a seguinte fórmula:CDRS = 1- (M . RM/H . RH),sendo:• M, o número de mulheres de uma determinada região;• RM, a média mensal dos rendimentos das mulheres dessa região;• H, o número de homens dessa mesma região; e• RH, a média mensal dos rendimentos dos homens dessa região.Com base na série histórica dos rendimentos de homens e de mulheres, observou-se que a razão M . RM/H . RH pertence ao intervalo real [0,1].Admita que na região metropolitana de BH, em 2013, havia 1 200 000 mulheres e 1 000 000 de homens.O valor do CDRS para a região metropolitana de BH em 2013 é, aproximadamente, igual aBCE9A580-B1 Matemática
Análise de Tabelas e GráficosFATEC · 2017FácilEntre para guardar nos favoritosLeia o gráfico referente ao rendimento médio mensal na Região Metropolitana de Belo Horizonte (BH), no período de 2010 a 2013, para responder às questão.
Sobre os dados do gráfico, podemos afirmar corretamente que a média do rendimento médio mensal das mulheres, no período de 2010 a 2013 foi, em reais, de
503F35FD-B1 Matemática
Geometria PlanaFATEC · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosA maior parte dos refugiados sírios que solicita abrigo na Europa escolhe a Alemanha como destino. No entanto, muitos refugiados sírios têm vindo também para o Brasil.Considere o triângulo ABC no qual o vértice A representa a cidade de Aleppo, na Síria; o vértice B representa a cidade de Berlim, na Alemanha, e o vértice C representa a cidade de Campinas, no Brasil.
Nesse triângulo, a distância entre A e B é de 3 700 km, a medida de
é igual a 18º e a medida de 
é igual
a 81º.Com base nos dados apresentados, se um refugiado sírio viaja de Aleppo a Berlim e, em seguida, de Berlim a Campinas, terá percorrido no mínimo x quilômetros em todo o trajeto.O valor de x é mais próximo deAdote:sen 18º = 0,31cos 18º = 0,95sen 81º = 0,98cos 81º = 0,16
503A4691-B1 Matemática
Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e InequaçõesFATEC · 2017FácilEntre para guardar nos favoritosAdmita que a população da Síria em 2010 era de 20,7 milhões de habitantes e em 2016, principalmente pelo grande número de mortes e da imigração causados pela guerra civil, o número de habitantes diminuiu para 17,7 milhões. Considere que durante esse período, o número de habitantes da Síria, em milhões, possa ser descrito por uma função h, polinomial do 1o grau, em função do tempo (x), em número de anos.Assinale a alternativa que apresenta a lei da função h(x), para 0 ≤ x ≤ 6, adotando o ano de 2010 como x = 0 e o ano de 2016 como x = 6.5036460E-B1 Matemática
Progressão Aritmética - PAFATEC · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosLeia o texto e o infográfico, relacionados a dados referentes ao ano de 2015, para responder às questão.O relatório anual “Tendências Globais”, que registra o deslocamento forçado ao redor do mundo, aponta um total de 65,3 milhões de pessoas deslocadas por guerras e conflitos até o final de 2015 – um aumento de quase 10% se comparado com o total de 59,5 milhões registrado em 2014. Esta é a primeira vez que o deslocamento forçado ultrapassa o marco de 60 milhões de pessoas. No final de 2005, o Alto Comissariado das Nações Unidas para Refugiados (ACNUR) registrou uma média de 6 pessoas deslocadas a cada minuto. Hoje (2015), esse número é de 24 por minuto.O universo de 65,3 milhões inclui 21,3 milhões de refugiados ao redor do mundo, 3,2 milhões de solicitantes de refúgio e 40,8 milhões de deslocados que continuam dentro de seus países.
<http://tinyurl.com/k2q6v9y> Acesso em: 03.02.2017. Original colorido. Adaptado.
Suponha um aumento exato de 10% no número de pessoas deslocadas no ano de 2015 em relação a 2014, e que esse crescimento ocorrerá a essa mesma taxa anualmente.O número de pessoas deslocadas, em relação a 2014, dobrará no anoAdote:log 2 = 0,30log 1,1 = 0,04
50310B54-B1 Matemática
Análise de Tabelas e GráficosFATEC · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosLeia o texto e o infográfico, relacionados a dados referentes ao ano de 2015, para responder às questão.O relatório anual “Tendências Globais”, que registra o deslocamento forçado ao redor do mundo, aponta um total de 65,3 milhões de pessoas deslocadas por guerras e conflitos até o final de 2015 – um aumento de quase 10% se comparado com o total de 59,5 milhões registrado em 2014. Esta é a primeira vez que o deslocamento forçado ultrapassa o marco de 60 milhões de pessoas. No final de 2005, o Alto Comissariado das Nações Unidas para Refugiados (ACNUR) registrou uma média de 6 pessoas deslocadas a cada minuto. Hoje (2015), esse número é de 24 por minuto.O universo de 65,3 milhões inclui 21,3 milhões de refugiados ao redor do mundo, 3,2 milhões de solicitantes de refúgio e 40,8 milhões de deslocados que continuam dentro de seus países.
<http://tinyurl.com/k2q6v9y> Acesso em: 03.02.2017. Original colorido. Adaptado.
Com os dados apresentados, podemos afirmar corretamente que o número de habitantes da Terra em 2015, em bilhões, era aproximadamente igual a4FE51D0A-B1 Matemática
Análise Combinatória em MatemáticaFATEC · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosPara a realização de uma atividade, um professor pretende dividir a sua turma em grupos. O professor observou que, se dividir a turma em grupos de 3 alunos, exatamente um aluno ficará de fora da atividade; se dividir em grupos de 4 alunos, exatamente um aluno também ficará de fora.Considere que nessa turma há N alunos, dos quais 17 são homens, e que o número de mulheres é maior que o número de homens.Nessas condições, o menor valor de N é um número4FDBBE79-B1 Matemática
Números ComplexosFATEC · 2017FácilEntre para guardar nos favoritosLeia o texto e siga as orientações:• pense em um número inteiro positivo N, de três algarismos distintos e não nulos;• com os algarismos de N, forme todos os possíveis números de dois algarismos distintos;• obtenha a soma (S) de todos esses números de dois algarismos;• obtenha a soma (R) dos três algarismos do número N;• finalmente, divida S por R.O quociente da divisão de S por R é igual a4FD6C997-B1 Matemática
CilindroFATEC · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosUm cilindro circular reto é dividido em N partes quando interceptado por quatro planos. Um dos planos é paralelo às bases do cilindro e os outros três, perpendiculares a elas. A figura mostra os cortes obtidos com essas intersecções.
Assim sendo, de acordo com a figura, o valor de N é
4FC8A9EE-B1 Matemática
ProbabilidadeFATEC · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosLeia o texto e os gráficos para responder à questão.Segundo a pesquisadora e socióloga Patrícia Villen, o aumento crescente de imigrantes rumo ao Brasil entre 2006 e 2014 é nítido. Isso é explicado, em parte, pelo momento econômico do país. Nesse período, a taxa de desemprego no país passou de dois dígitos para apenas um, atingindo o menor índice da série histórica do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).Atualmente, com a crise econômica e os índices de desemprego em alta, o Brasil pode não parecer mais tão atraente, mas Villen destaca: “Comparado com o Haiti ou algum país africano, por exemplo, o Brasil se torna uma alternativa boa, principalmente diante de países europeus ou dos Estados Unidos, que têm políticas agressivas em relação aos imigrantes”
<https://tinyurl.com/h6om6by> Acesso em: 03.02.2017. Adaptado.
Suponha que seja realizado o sorteio de uma casa para um imigrante que chegou ao Brasil em 2015.A probabilidade de que o ganhador desse sorteio seja argentino ou chinês é, aproximadamente, igual a4FC45396-B1 Matemática
Análise de Tabelas e GráficosFATEC · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosLeia o texto e os gráficos para responder à questão.Segundo a pesquisadora e socióloga Patrícia Villen, o aumento crescente de imigrantes rumo ao Brasil entre 2006 e 2014 é nítido. Isso é explicado, em parte, pelo momento econômico do país. Nesse período, a taxa de desemprego no país passou de dois dígitos para apenas um, atingindo o menor índice da série histórica do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).Atualmente, com a crise econômica e os índices de desemprego em alta, o Brasil pode não parecer mais tão atraente, mas Villen destaca: “Comparado com o Haiti ou algum país africano, por exemplo, o Brasil se torna uma alternativa boa, principalmente diante de países europeus ou dos Estados Unidos, que têm políticas agressivas em relação aos imigrantes”<https://tinyurl.com/h6om6by> Acesso em: 03.02.2017. Adaptado.
Dentre os países listados no ranking, o número de imigrantes que chegaram ao Brasil provenientes de países localizados fora do continente americano é igual aA76612EF-B1 Matemática
Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e InequaçõesFATEC · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosLeia o texto e a tabela para responder à questão.A mulher trabalha cada vez mais que o homem. Não se trata de opinião ou sentimento, é dado estatisticamente comprovado pelo IBGE. Em uma década, a diferença aumentou em mais uma hora. Em 2004, as mulheres trabalhavam quatro horas a mais que os homens por semana, quando se soma o trabalho realizado fora de casa e os afazeres domésticos. Em 2014, a dupla jornada feminina passou a ter cinco horas a mais que a dupla jornada masculina, segundo a Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD), que reúne informações de mais de 150 mil lares.<http://tinyurl.com/jstgbk2> Acesso em: 23.02.2016. Adaptado.Tempo de trabalho semanal2004 2014Forma de trabalho Homens Mulheres Homens MulheresFora de casa 44 h 35 h 30 min 41 h 36 min 35 h 30 minAfazeres domésticos 10 h 22 h 18 min 10 h 21 h 12 minFonte dos dados:<http://tinyurl.com/gwzb3tg> Acesso em: 23.02.2016De acordo com o texto, analise o gráfico em que y representa a diferença semanal entre o total de horas trabalhadas por mulheres e o total de horas trabalhadas por homens, em função de x, em anos. Admita que essa função, para o período mencionado, seja polinomial do 1o grau.
A lei da função f: [0,10] → IR descrita pelo gráfico é
A75811F1-B1 Matemática
Análise de Tabelas e GráficosFATEC · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosLeia o texto e a tabela para responder à questão.A mulher trabalha cada vez mais que o homem. Não se trata de opinião ou sentimento, é dado estatisticamente comprovado pelo IBGE. Em uma década, a diferença aumentou em mais uma hora. Em 2004, as mulheres trabalhavam quatro horas a mais que os homens por semana, quando se soma o trabalho realizado fora de casa e os afazeres domésticos. Em 2014, a dupla jornada feminina passou a ter cinco horas a mais que a dupla jornada masculina, segundo a Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD), que reúne informações de mais de 150 mil lares.<http://tinyurl.com/jstgbk2> Acesso em: 23.02.2016. Adaptado.Tempo de trabalho semanal2004 2014Forma de trabalho Homens Mulheres Homens MulheresFora de casa 44 h 35 h 30 min 41 h 36 min 35 h 30 minAfazeres domésticos 10 h 22 h 18 min 10 h 21 h 12 minFonte dos dados:<http://tinyurl.com/gwzb3tg> Acesso em: 23.02.2016Em 2004, o total semanal de horas trabalhadas pelas mulheres (fora de casa e com afazeres domésticos) em relação ao total de horas de uma semana era aproximadamente igual aA74C354F-B1 Matemática
Análise de Tabelas e GráficosFATEC · 2016FácilEntre para guardar nos favoritosLeia o texto e a tabela para responder à questão.A mulher trabalha cada vez mais que o homem. Não se trata de opinião ou sentimento, é dado estatisticamente comprovado pelo IBGE. Em uma década, a diferença aumentou em mais uma hora. Em 2004, as mulheres trabalhavam quatro horas a mais que os homens por semana, quando se soma o trabalho realizado fora de casa e os afazeres domésticos. Em 2014, a dupla jornada feminina passou a ter cinco horas a mais que a dupla jornada masculina, segundo a Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD), que reúne informações de mais de 150 mil lares.<http://tinyurl.com/jstgbk2> Acesso em: 23.02.2016. Adaptado.Tempo de trabalho semanal2004 2014Forma de trabalho Homens Mulheres Homens MulheresFora de casa 44 h 35 h 30 min 41 h 36 min 35 h 30 minAfazeres domésticos 10 h 22 h 18 min 10 h 21 h 12 minFonte dos dados:<http://tinyurl.com/gwzb3tg> Acesso em: 23.02.2016Sobre os dados da tabela, comparando os anos de 2004 e 2014, é correto afirmar que
A741ECD4-B1 Matemática
Aritmética e ProblemasFATEC · 2016FácilEntre para guardar nos favoritosLeia o texto que se refere à construção de cidades na América Espanholano período da colonização para responder à questão.“A construção da cidade começaria sempre pela chamada praça maior. Quando em costa de mar, essa praça ficaria no lugar de desembarque do porto; quando em zona mediterrânea, ao centro da povoação. A forma da praça seria a de um quadrilátero, cuja largura correspondesse pelo menos a dois terços do comprimento, de modo que, em dias de festa, nelas pudessem correr cavalos. Em tamanho, seria proporcional ao número de vizinhos* e, tendo-se em conta que as povoações podem aumentar, não mediria menos de duzentos pés de largura por trezentos de comprimento, nem mais de oitocentos pés de comprido por 532 de largo; a mediana e boa proporção seria a de seiscentos pés de comprido por quatrocentos de largo.”HOLANDA, Sérgio Buarque de. Raízes do Brasil – São Paulo: Companhia das Letras, 1995, p. 97.*vizinhos: população da cidadeA razão entre a área da maior praça possível e a área da menor praça possível, mencionadas no texto, nessa ordem, é igual aConsidere que as praças, mencionadas no texto, sejam retangulares.
A6B57C80-B1 Matemática
Produtos Notáveis e FatoraçãoFATEC · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosConsiderando que x = 9, y = 12 e z = 15, assinale a alternativa que apresenta uma expressão cujo valor lógico é verdadeiro.350D1C73-B2 Matemática
Geometria PlanaFATEC · 2015DifícilEntre para guardar nos favoritosO esquema apresenta as relações que certos quadriláteros notáveis possuem e que estão baseadas em algumas de suas propriedades, representadas pelos números 1 e 2.
A propriedade 1 é compartilhada somente pelos retângulos e quadrados e não é compartilhada pelos losangos; a propriedade 2 é compartilhada somente pelos losangos e quadrados e não é compartilhada pelos retângulos.
Com base nessas informações, é correto enunciar que a propriedade
3509C88C-B2 Matemática
Geometria PlanaFATEC · 2015MédioEntre para guardar nos favoritosUma indústria de alimentos produz um salgadinho à base de milho em formato de um triângulo equilátero com 15 cm de perímetro. Desejando ampliar suas vendas, ela lançou um novo salgadinho com o mesmo formato, mas com área 20% maior do que a original.
Nessas condições, a área do triângulo referente ao formato do novo salgadinho será de
35069EE0-B2 Matemática
Álgebra LinearFATEC · 2015DifícilEntre para guardar nos favoritosVocê certamente não percebeu, mas a Lua está se afastando de nós. O satélite da Terra está atualmente 18 vezes mais longe do que quando se formou, há 4,5 bilhões de anos, e vem se afastando de nosso planeta a uma velocidade de 3,78 centímetros por ano.
<http://tinyurl.com/pezmcwj> Acesso em: 19.03.2015. Adaptado.
Admita que a velocidade de afastamento da Lua em relação à Terra sempre foi constante. Nessas condições, é correto concluir que a distância da Lua à Terra, há 4,5 bilhões de anos, era aproximadamente, em quilômetros, igual a