Matemática
Circunferências e CírculosUNESP · 2013FácilEntre para guardar nos favoritosUma partícula em movimento descreve sua trajetória sobre semicircunferências traçadas a partir de um ponto P0
, localizado
em uma reta horizontal r, com deslocamento sempre no sentido
horário. A figura mostra a trajetória da partícula, até o ponto P3
,
em r. Na figura, O, O1
e O2
são os centros das três primeiras
semicircunferências traçadas e R, R/2 e R/4 seus respectivos
raios.
A trajetória resultante do movimento da partícula será obtida repetindo-se esse comportamento indefinidamente, sendo o centro e o
raio da n-ésima semicircunferência dados por On e Rn = R/2n ,
respectivamente, até o ponto Pn
, também em r. Nessas condições,
o comprimento da trajetória descrita pela partícula, em função do
raio R, quando n tender ao infinito, será igual a
Considerando o Sol e a Lua com raios aparentes iguais, a medida do arco de circunferência da parte eclipsada do Sol é:
Sabe-se que a engrenagem menor dá 1000 voltas no mesmo tempo em que a maior dá 375 voltas, e que os comprimentos dos dentes de ambas têm valores desprezíveis. 
Considerando que a profundidade da piscina é constante e igual a 1,2 m, a capacidade da piscina é, em litros, 
Considere duas bolhas de sabão esféricas, de mesmo raio R, unidas de tal modo que a distância entre seus centros A e B é igual ao raio R. A parede de contato dessas bolhas é um círculo cuja área tem a seguinte medida: