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As medidas, expressas em graus, dos ângulos internos de um triângulo retângulo constituem uma progressão aritmética. Se x é a medida de um dos ângulos agudos deste triângulo, então, tg(x) pode ser igual a

A base de uma pirâmide é uma das faces de um cubo cuja soma das medidas das áreas das faces é 1014 m2 . Se o vértice da pirâmide é o centro do cubo, a medida da área lateral da pirâmide, em m2 , é igual a

Cinco rapazes e quatro moças fundaram uma empresa e resolveram que a diretoria da empresa seria composta de cinco sócios dentre os quais pelo menos dois seriam mulheres. Assim, é correto afirmar que o número de maneiras que se pode escolher a diretoria dessa empresa é

No Brasil, os veículos automotores mais antigos, com quatro rodas ou mais, são identificados com placas nas quais são gravados sete dígitos, sendo três letras seguidas de quatro algarismos arábicos (por exemplo GAV 5613). Atualmente os veículos novos são identificados com placas do chamado padrão Mercosul, que também utiliza sete dígitos. A diferença é que, de acordo com esse padrão, o segundo algarismo da esquerda para a direita é substituído por uma das vinte e seis letras do alfabeto português (por exemplo GAV 5M13). Considerando que pode haver repetição dos dígitos, o número total de placas padrão Mercosul que podem ser produzidas é

Em muitas edificações são usados ladrilhos cerâmicos no revestimento de pisos planos, pelo fato de as peças cerâmicas usadas possuírem padrões geométricos que permitem os encaixes lado a lado sem deixar brechas. Desejamos ladrilhar um ambiente em forma de L com cantos retangulares, utilizando peças cerâmicas que possuem a forma de um retângulo cujas dimensões de cada uma delas são 45 cm de largura por 60 cm de comprimento. Considerando que o perímetro do ambiente em forma de L é composto por seis segmentos de reta cujas medidas dos comprimentos são 9 m, 9 m, 12 m, 15 m, 18 m, e 27 m, admitindo-se que não há corte de peças e que se use n peças para o revestimento total do piso, é correto afirmar que o valor de n pode ser

Dado um triângulo equilátero XYZ, cuja medida do lado é igual a 1 m, considere um triângulo interior a esse triângulo XYZ que tenha como vértices os pontos médios dos lados de XYZ. Retirando-se este triângulo do triângulo XYZ, restam, no interior do triângulo XYZ, três triângulos menores. Repetindo-se esse procedimento para cada um dos três triângulos menores, restam, então, nove triângulos interiores a XYZ. Assim, é correto dizer que a soma das medidas, em m2 , das áreas desses nove triângulos é 

Sejam (x1, x2, x3, ...) uma progressão aritmética e (y1, y2, y3, ...) uma progressão geométrica, com termos positivos, tais que x1 = y1 = p. Se a razão de cada uma destas progressões é o número real positivo q, Ma é a média aritmética dos cinco primeiros termos de (x1, x2, x3, ...) e Mg é a média geométrica dos cinco primeiros termos de (y1, y2, y3, ...), então, Ma + Mg é igual a 

Uma caixa d’agua, cuja capacidade é 5000 litros, tem uma torneira no fundo que, quando aberta, escoa água a uma vazão constante. Se a caixa está cheia e a torneira é aberta, depois de t horas o volume de água na caixa é dado por V(t) = 5000 - kt, k constante. Certo dia, estando a caixa cheia, a torneira foi aberta às 10 horas. Às 18 horas do mesmo dia, observou-se que a caixa continha 2000 litros de água. Assim, pode-se afirmar corretamente que o volume de água na caixa era 2750 litros, exatamente, às 

Ao representarmos a equação |x| - |y| = 1, no plano, com o sistema usual de coordenadas cartesianas, teremos

O atual regulamento da Fórmula 1 não permite que os modelos utilizados no campeonato façam uso de tração nas quatro rodas. Diferentemente da maioria dos carros tradicionais utilizados nas ruas das cidades, que apresentam tração no eixo dianteiro, o modelo empregado na F1 é típico de veículos com alto rendimento projetados para o asfalto. Em um veículo de Fórmula 1 com tração traseira, que se move aceleradamente para frente, as rodas sofrem ação de forças de atrito. Em relação à orientação destas forças nas rodas traseiras e dianteiras, é correto dizer que, devido ao solo, se dá

A proibição do uso dos canudos de plástico vem se propagando pelo mundo. Em julho de 2018, Seattle tornou-se a primeira cidade nos EUA a banir o uso de canudos. No Brasil, os estabelecimentos comerciais devem fornecer aos seus clientes uma alternativa ao uso de canudos de plástico. Embora o plástico não seja o único vilão a trazer malefícios ao meio ambiente, o seu uso excessivo tornou-se uma preocupação mundial nos últimos anos. Ao tomar água em um copo através de um canudinho, uma pessoa é capaz de reduzir a pressão em seus pulmões a cerca de 750 mmHg (milímetros de mercúrio). Tendo em vista que a pressão ao nível do mar é de 760 mmHg e que a densidade do mercúrio e da água são respectivamente iguais a 13,6 g/cm³ e 1 g/cm³, é correto afirmar que a máxima altura, em cm, medida a partir da superfície livre do líquido para o qual a pessoa ainda consegue sugar é de 

Para afinar seu instrumento musical, um músico poderá recorrer a um diapasão, que é um dispositivo metálico capaz de vibrar em uma frequência bem definida, 440 Hz por exemplo. Enquanto o diapasão emite o som, o músico começa a tocar a corda de seu instrumento simultaneamente. Ao ajustar a tensão da corda, este altera a afinação de seu instrumento com o intuito de tentar aproximar as duas frequências. Durante o processo inicial de afinação, a diferença verificada entre as frequências está associada ao fenômeno de

Em um torno mecânico de bancada, duas polias são conectadas por meio de uma correia. Uma das polias tem 10 cm de raio e realiza 80 voltas por segundo. O número de voltas que a segunda polia dará por minuto, caso tenha 20 cm de raio, é

Um trem parte de uma estação A em direção a uma estação B separada de A por uma distância de 4 km. Sabe-se que, partindo do repouso a partir de A, o trem acelera uniformemente até alcançar um ponto do trajeto a partir do qual passa a desacelerar uniformemente parando finalmente em B. Sabendo que o percurso entre A e B é realizado em apenas 6 min, a velocidade máxima, em km/h, alcançada pelo trem no referido percurso é 

Resistências circulares são empregadas em carrinhos térmicos de restaurantes e churrascarias de modo a manter os alimentos aquecidos. Uma resistência circular típica é construída a partir de um fio de material condutor homogêneo de comprimento L e área de seção transversal A constante cuja resistência vale 32 Ω. Devido ao desgaste, essa resistência partiu-se em dois pedaços, de comprimentos L/4 e 3L/4, respectivamente. Na impossibilidade de restabelecer a resistência original, as partes foram ligadas em paralelo e conectadas à mesma fonte de alimentação. A nova resistência passou a apresentar um valor de

Um sensor detecta oscilações na superfície da Terra e as transmite a um sismógrafo. Ao registrar a amplitude das ondas em função do tempo t, este equipamento gera um sismograma. O traçado de um sismograma hipotético é fornecido pelo gráfico da função y(t) = A + B sen(ωt), onde ω é a frequência angular da perturbação, e cuja amplitude é dada por

Um experimento consiste em analisar o comportamento de um objeto de dimensões desprezíveis que será abandonado a partir do repouso de uma mesa até alcançar o chão percorrendo rampas de diferentes inclinações. O trabalho realizado pela força peso