Questões de Matemática do ENEM

A soma das raízes da equação x3 + 2x2 - x - 2 = 0 é

O jogo-da-velha é um jogo popular, originado na Inglaterra. O nome “velha” surgiu do fato de esse jogo ser praticado, à época em que foi criado, por senhoras idosas que tinham dificuldades de visão e não conseguiam mais bordar. Esse jogo consiste na disputa de dois adversários que, em um tabuleiro 3×3, devem conseguir alinhar verticalmente, horizontalmente ou na diagonal, 3 peças de formato idêntico. Cada jogador, após escolher o formato da peça com a qual irá jogar, coloca uma peça por vez, em qualquer casa do tabuleiro, e passa a vez para o adversário. Vence o primeiro que alinhar 3 peças.

O tangram é um jogo oriental antigo, uma espécie de quebra-cabeça, constituído de sete peças: 5 triângulos retângulos e isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Essas peças são obtidas recortando-se um quadrado de acordo com o esquema da figura 1. Utilizando-se todas as sete peças, é possível representar uma grande diversidade de formas, como as exemplificadas nas figuras 2 e 3. B



Se o lado AB do hexágono mostrado na figura 2 mede 2 cm, então a área da figura 3, que representa uma “casinha”, é igual a

No gráfico a seguir, estão especificados a
produção brasileira de café, em toneladas; a área
plantada, em hectares (ha); e o rendimento médio do
plantio, em kg/ha, no período de 2001 a 2008.


A análise dos dados mostrados no gráfico revela que

No gráfico a seguir, estão especificados a
produção brasileira de café, em toneladas; a área
plantada, em hectares (ha); e o rendimento médio do
plantio, em kg/ha, no período de 2001 a 2008.


Se a tendência de rendimento observada no gráfico, no período de 2001 a 2008, for mantida nos próximos anos, então o rendimento médio do plantio do café, em 2012, será aproximadamente de

A contagem de bois

Em cada parada ou pouso, para jantar ou dormir, os bois são contados, tanto na chegada quanto na saída. Nesses lugares, há sempre um potreiro, ou seja, determinada área de pasto cercada de arame, ou mangueira, quando a cerca é de madeira. Na porteira de entrada do potreiro, rente à cerca, os peões formam a seringa ou funil, para afinar a fila, e então os bois vão entrando aos poucos na área cercada. Do lado interno, o condutor vai contando; em frente a ele, está o marcador, peão que marca as reses. O condutor conta 50 cabeças e grita: — Talha! O marcador, com o auxílio dos dedos das mãos, vai marcando as talhas. Cada dedo da mão direita corresponde a 1 talha, e da mão esquerda, a 5 talhas. Quando entra o último boi, o marcador diz: — Vinte e cinco talhas! E o condutor completa: — E dezoito cabeças. Isso significa 1.268 bois.

Boiada, comitivas e seus peões. In: O Estado de São Paulo, ano VI, ed. 63, 21/12/1952 (com adaptações).

Para contar os 1.268 bois de acordo com o processo descrito acima, o marcador utilizou

Suponha que o universo tenha 15 bilhões de anos de idade e que toda a sua história seja distribuída ao longo de 1 ano — o calendário cósmico —, de modo que cada segundo corresponda a 475 anos reais e, assim, 24 dias do calendário cósmico equivaleriam a cerca de 1 bilhão de anos reais. Suponha, ainda, que o universo comece em 1.º de janeiro a zero hora no calendário cósmico e o tempo presente esteja em 31 de dezembro às 23 h 59 min 59,99 s. A escala abaixo traz o período em que ocorreram alguns eventos importantes nesse calendário.

Se a = 0; b = 10; p = 0,1; e sabendo que x(0) = 2 000 e y(0) = 200; então, a distribuição de indivíduos no ano t = 10 é dada por:

Sabendo-se que o gráfico da figura está contido em uma reta que passa pelos pontos A = ( 5⁄2 , 0)e B = ( - 15, -17), assinale a alternativa que contém a equação que descreve a relação entre x e y.

Sabendo-se que K e C possuem bases circulares congruentes e que o volume de C é dez vezes o volume de K, pode-se afirmar que a razão entre a altura do cilindro e a altura do cone é igual a:

Admitindo-se que um DVD comum é capaz de armazenar 4 gigabytes (na verdade, ele armazena um pouco mais), então o número de DVDs necessários para se armazenar 3 petabytes é:

Dentre as alternativas a seguir, assinale aquela que indica uma afirmação incorreta.

Uma companhia de aviação pretende fazer manutenção em três de seus aviões e, para isso, definiu o período de 4 dias, a contar da aprovação das propostas, para a conclusão do serviço. Os orçamentos (em milhares de reais) das três empresas que apresentaram propostas estão indicados na matriz abaixo, onde cada corresponde ao orçamento da empresa i para a manutenção do avião j .



Como cada uma dessas empresas só terá condições de efetuar, no prazo estabelecido, a manutenção de um avião, a companhia terá que escolher, para cada avião, uma empresa distinta.
A escolha que a companhia de aviação deverá fazer para que sua despesa seja a menor possível será:

De cada 100 pessoas com suspeita de dengue atendidas em um hospital, 60% eram homens. Sabendo-se que, para ambos os sexos, o número de casos confirmados era igual, e que apenas 30% das mulheres estavam infectadas, o percentual de homens infectados por essa doença era:

Considerando-se o triângulo de altura h inscrito na semicircunferência representada na figura ao lado, pode-se afirmar que a média geométrica de dois números positivos é

Uma pessoa foi ao dentista e constatou que estava com cinco cáries, cada uma em um dente. Ficou decidido que seria restaurado um dente cada vez que ela voltasse ao consultório. O dentista combinou que marcaria as datas em cinco semanas seguidas, um dia a cada semana.
Considerando-se apenas os dias úteis e sabendo-se que, nesse período, ocorreriam, ao todo, dois feriados, em semanas diferentes, o número de maneiras distintas para se programar o tratamento do paciente seria: