Questões de Matemática do ENEM

O gráfico da função f (x) = ax²+ bx+ c é uma parábola que intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0,3) .
Além disso, a igualdade f (x -1)- f (x) = 4x- 6 é verdadeira para todo número real x. Nessas condições, o maior valor de f(x) ocorre quando x é igual a:

Uma das piscinas de certo clube tem o formato de três hexágonos congruentes, justapostos, de modo que cada par desses hexágonos tem um lado em comum, conforme representado na figura abaixo.



Se a distância entre dois lados paralelos de cada hexágono mede 26m , pode-se afirmar CORRETAMENTE que a medida da área dessa piscina, em metros quadrados, é mais próxima de:

Os cartões de crédito têm a forma de um retângulo e são fabricados segundo o conceito de secção áurea, que consiste em dividir um segmento em duas partes: a maior de 61,8% e a menor de 38,2%. O comprimento e a largura de um cartão de crédito correspondem, respectivamente, à maior e à menor parte da secção áurea do semiperímetro do retângulo.

Admitindo-se que o perímetro de um cartão de crédito meça 282 cm , é CORRETO afirmar que sua largura, em centímetros, é mais próxima de:

A figura a seguir apresenta a configuração de um terreno pentagonal ABCDE, cujo perímetro mede 28 metros.

A área do terreno e o lado do triângulo ABE medem, respectivamente,

Em determinado dia, choveu 10 mm na cidade de Manaus, o que significa uma precipitação de 10 litros de água por metro quadrado.

                                   

Considerando apenas a região da cidade representada na figura, cuja área é de 360 000 m² , a ordem de grandeza da quantidade de água, em litros, precipitada nessa região foi de

Uma pessoa preparou um suco de cupuaçu misturando em uma jarra 1,2 litro de água com 300 mL de suco concentrado. Após beber 300 mL dessa mistura, colocou na jarra mais 400 mL de suco concentrado. Em relação à mistura final dentro da jarra, o suco concentrado corresponde a

Ao estudar um exemplar de uma espécie de peixe ornamental, os pesquisadores constataram que, no 1° dia de observação, o comprimento do peixe era de 2 cm e que, até o 10.° dia de observação, o comprimento desse peixe obedeceu à função y = 2 + log₂ x, sendo y o comprimento, em cm, e x o número de dias, com 1 ≤ x ≤ 10.

Usando log 2 ≅ 0,30 e log 3 ≅ 0,48, é correto afirmar que o comprimento do peixe, em cm, no 6.° dia, era

Um avião parte às 17 horas, percorrendo o sentido leste- -oeste, rumo a uma localidade que se distancia 45º de longitude em relação a sua origem. Sabendo que a duração da viagem foi de exatamente duas horas, o horário de chegada do voo será às

Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas que se comunicam, como indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher o depósito tem vazão constante e levou 8 minutos para encher metade da parte de baixo.



Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do depósito?

O psicólogo de uma empresa aplica um teste para analisar a aptidão de um candidato a determinado cargo. O teste consiste em uma série de perguntas cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e termina quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada. Com base em testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade de o candidato errar uma resposta é 0,20.

A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é

Em uma cidade, o valor total da conta de energia elétrica é obtido pelo produto entre o consumo (em kWh) e o valor da tarifa do kWh (com tributos), adicionado à Cosip (contribuição para custeio da iluminação pública), conforme a expressão:

Valor do kWh (com tributos) x consumo (em kWh) + Cosip

O valor da Cosip é fixo em cada faixa de consumo. O quadro mostra o valor cobrado para algumas faixas.



Suponha que, em uma residência, todo mês o consumo seja de 150 kWh, e o valor do kWh (com tributos) seja de R$ 0,50. O morador dessa residência pretende diminuir seu consumo mensal de energia elétrica com o objetivo de reduzir o custo total da conta em pelo menos 10%.

Qual deve ser o consumo máximo, em kWh, dessa residência para produzir a redução pretendida pelo morador?

Um pesquisador está realizando várias séries de experimentos com alguns reagentes para verificar qual o mais adequado para a produção de um determinado produto. Cada série consiste em avaliar um dado reagente em cinco experimentos diferentes. O pesquisador está especialmente interessado naquele reagente que apresentar a maior quantidade dos resultados de seus experimentos acima da média encontrada para aquele reagente. Após a realização de cinco séries de experimentos, o pesquisador encontrou os seguintes resultados:



Levando-se em consideração os experimentos feitos, o reagente que atende às expectativas do pesquisador é o

Uma pessoa possui um espaço retangular de lados 11,5 m e 14 m no quintal de sua casa e pretende fazer um pomar doméstico de maçãs. Ao pesquisar sobre o plantio dessa fruta, descobriu que as mudas de maçã devem ser plantadas em covas com uma única muda e com espaçamento mínimo de 3 metros entre elas e entre elas e as laterais do terreno. Ela sabe que conseguirá plantar um número maior de mudas em seu pomar se dispuser as covas em filas alinhadas paralelamente ao lado de maior extensão.

O número máximo de mudas que essa pessoa poderá plantar no espaço disponível é

Para analisar o desempenho de um método diagnóstico, realizam-se estudos em populações contendo pacientes sadios e doentes. Quatro situações distintas podem acontecer nesse contexto de teste:

1 ) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.
2) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.
3) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.
4) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.

Um índice de desempenho para avaliação de um teste diagnóstico é a sensibilidade, definida como a probabilidade de o resultado do teste ser POSITIVO se o paciente estiver com a doença.

O quadro refere-se a um teste diagnóstico para a doença A, aplicado em uma amostra composta por duzentos indivíduos.



Conforme o quadro do teste proposto, a sensibilidade dele é de

Uma lata de tinta, com a forma de um paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, em centímetros, mostradas na figura.



Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua base sejam 25% maiores que as da lata atual.

Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em

A figura mostra uma criança brincando em um balanço no parque. A corda que prende o assento do balanço ao topo do suporte mede 2 metros. A criança toma cuidado para não sofrer um acidente, então se balança de modo que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal.



Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço, no qual a origem está localizada no topo do suporte do balanço, o eixo X é paralelo ao chão do parque, e o eixo Y tem orientação positiva para cima.

A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da função

Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem as mensagens secretas, foi utilizada a técnica de decomposição em fatores primos. Um número N é dado pela expressão 2^X • 5^y • 7^z, na qual x , y e z são números inteiros não negativos. Sabe-se que N é múltiplo de 10 e não é múltiplo de 7.

O número de divisores de N, diferentes de N, é

De acordo com a ONU, da água utilizada diariamente,

• 25% são para tomar banho, lavar as mãos e escovar os dentes.
• 33% são utilizados em descarga de banheiro.
• 27% são para cozinhar e beber.
• 15% são para demais atividades.

No Brasil, o consumo de água por pessoa chega, em média, a 200 litros por dia.
O quadro mostra sugestões de consumo moderado de água por pessoa, por dia, em algumas atividades.



Se cada brasileiro adotar o consumo de água indicado no quadro, mantendo o mesmo consumo nas demais atividades, então economizará diariamente, em média, em litros de água,

Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas de um mesmo material. Por ter recebido de seus clientes pedidos de portas mais altas, aumentou sua  altura em 1/8 , preservando suas espessuras. A fim de manter o custo com o material de cada porta, precisou reduzir a largura. A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é

A taxa de fecundidade é um indicador que expressa a condição reprodutiva média das mulheres de uma região, e é importante para uma análise da dinâmica demográfica dessa região. A tabela apresenta os dados obtidos pelos Censos de 2000 e 2010, feitos pelo IBGE, com relação à taxa de fecundidade no Brasil.

Ano Taxa de fecundidade no Brasil
2000 2,38
2010 1,90

Disponível em: www.saladeimprensa.ibge.gov.br. Acesso em: 31 jul. 2013.

Suponha que a variação percentual relativa na taxa de fecundidade no período de 2000 a 2010 se repita no período de 2010 a 2020.

Nesse caso, em 2020 a taxa de fecundidade no Brasil estará mais próxima de