Questões: Universidade Estadual do Piauí (UESPI) — com gabarito

Um cubo está inscrito em um cone reto com raio da base medindo 10 cm e altura 15 √2 cm. A face inferior do cubo está contida na base do cone, e os vértices da face superior do cone estão na superfície lateral do cone. Qual o volume do cubo?

Qual das equações a seguir corresponde ao lugar geométrico do conjunto de pontos do plano que equidistam da reta com equação y = x + 1 e do ponto com coordenadas (1, 3)? A seguir, ilustramos parte do lugar geométrico.

O sólido ilustrado abaixo é obtido cortando um cubo por planos que interceptam as três arestas adjacentes em um vértice do cubo, de tal modo que o sólido tem seis faces, que são octógonos regulares, e oito faces, que são triângulos equiláteros. Se o cubo original tem aresta medindo 1 cm, qual a área total do sólido?

Um homem está parado a uma distância de L = 85 m de um paredão vertical bastante alto e largo (ver figura). O homem grita, e o som bate no paredão e retorna aos seus ouvidos na forma de eco. Se não há vento e a velocidade do som é de 340 m/s, em quanto tempo, após gritar, o homem pode escutar o eco de sua voz?

A figura a seguir ilustra uma ciclista pedalando em sua bicicleta em um movimento retilíneo uniforme, com velocidade de módulo 2 m/s, em relação a um observador em repouso no solo. Os pneus giram sem deslizar. Os módulos das velocidades dos pontos mais alto (A) e mais baixo (B) do pneu dianteiro, em relação a esse observador, são respectivamente iguais a:

Um menino puxa através de uma corda ideal o seu caminhão de brinquedo, de massa 200 g, com uma força horizontal de módulo constante, F (ver figura). Um bloco de massa 100 g encontra-se inicialmente em repouso sobre a carroceria do caminhão. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a carroceria vale 0,8. A resistência do ar e o atrito entre o caminhão e o solo são desprezíveis. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 . Qual o valor máximo de F tal que o bloco não deslize sobre a carroceria do caminhão? (Para efeito de cálculo, considere o caminhão e o bloco como partículas materiais.)

No estilingue, ou bodoque, da figura a seguir, as tiras elásticas têm tamanhos sem deformação idênticos e constantes elásticas de 100 N/m. Um menino estica cada tira de 5 cm em relação ao seu comprimento não deformado, mantendo-as no plano horizontal, com um ângulo de θ = 60º entre si (ver figura). Nessa situação, qual o módulo, em newtons, da força que o menino exerce sobre as tiras? Dados: sen(30º) = cos(60º) = 1/2; cos(30º) = sen(60º) = √3 / 2