Questões: Universidade Estadual do Ceará (UECE) — com gabarito

Se i é o número complexo cujo quadrado é igual a -1, e é o número irracional que é a base do logaritmo natural, e α é um número real, podemos definir eiα como sendo igual a cosα + i senα. Em particular, se α = π, segue que eiπ + 1 = 0. Apresentada por Leonardo Euler, esta é uma das mais belas expressões matemáticas envolvendo os números e, 1, π e 0 (zero). Se z é um número complexo não nulo, r é o módulo de z e α é o argumento principal de z, então, podemos facilmente verificar que z = reiα. Ao apresentarmos o número complexo z = -1 - √3 i, nesta forma, teremos 

A trajetória, em um plano, de um projétil lançado do solo fazendo um ângulo α, 00 < α < 900 , com a direção horizontal é uma parábola. Se a trajetória de um determinado projétil pode ser descrita matematicamente pela equação y = 0,2 x – 0,000625 x2 , na qual y indica a altura, em unidades de comprimento (u.c.), alcançada pelo projétil desde seu lançamento até o ponto de retorno ao solo, pode-se afirmar corretamente que a altura máxima atingida pelo projétil, em u.c., é igual

A equação z3 - 1 = 0 possui três soluções distintas, sendo uma delas o número 1 e as outras duas os números complexos v = x + yi e w = p + qi. Considerando o polinômio P(z) = z3 - 1, o valor de P(v + w) é igual a

Desejando pintar uma superfície retangular cujas dimensões são 15 m de comprimento e 3,2 m de largura, ao comprar a tinta, verifiquei que uma lata da tinta de minha escolha custa R$ 12,00 e que, com uma lata de tinta, posso pintar apenas 2,0 m2 da superfície. Se disponho de apenas R$ 180,00 para comprar tinta, a porcentagem da superfície que posso pintar é

O número irracional (√2 − √3)6 é igual a

As medidas, expressas em graus, dos ângulos internos de um triângulo retângulo constituem uma progressão aritmética. Se x é a medida de um dos ângulos agudos deste triângulo, então, tg(x) pode ser igual a

A base de uma pirâmide é uma das faces de um cubo cuja soma das medidas das áreas das faces é 1014 m2 . Se o vértice da pirâmide é o centro do cubo, a medida da área lateral da pirâmide, em m2 , é igual a

Cinco rapazes e quatro moças fundaram uma empresa e resolveram que a diretoria da empresa seria composta de cinco sócios dentre os quais pelo menos dois seriam mulheres. Assim, é correto afirmar que o número de maneiras que se pode escolher a diretoria dessa empresa é

No Brasil, os veículos automotores mais antigos, com quatro rodas ou mais, são identificados com placas nas quais são gravados sete dígitos, sendo três letras seguidas de quatro algarismos arábicos (por exemplo GAV 5613). Atualmente os veículos novos são identificados com placas do chamado padrão Mercosul, que também utiliza sete dígitos. A diferença é que, de acordo com esse padrão, o segundo algarismo da esquerda para a direita é substituído por uma das vinte e seis letras do alfabeto português (por exemplo GAV 5M13). Considerando que pode haver repetição dos dígitos, o número total de placas padrão Mercosul que podem ser produzidas é

Em muitas edificações são usados ladrilhos cerâmicos no revestimento de pisos planos, pelo fato de as peças cerâmicas usadas possuírem padrões geométricos que permitem os encaixes lado a lado sem deixar brechas. Desejamos ladrilhar um ambiente em forma de L com cantos retangulares, utilizando peças cerâmicas que possuem a forma de um retângulo cujas dimensões de cada uma delas são 45 cm de largura por 60 cm de comprimento. Considerando que o perímetro do ambiente em forma de L é composto por seis segmentos de reta cujas medidas dos comprimentos são 9 m, 9 m, 12 m, 15 m, 18 m, e 27 m, admitindo-se que não há corte de peças e que se use n peças para o revestimento total do piso, é correto afirmar que o valor de n pode ser

Dado um triângulo equilátero XYZ, cuja medida do lado é igual a 1 m, considere um triângulo interior a esse triângulo XYZ que tenha como vértices os pontos médios dos lados de XYZ. Retirando-se este triângulo do triângulo XYZ, restam, no interior do triângulo XYZ, três triângulos menores. Repetindo-se esse procedimento para cada um dos três triângulos menores, restam, então, nove triângulos interiores a XYZ. Assim, é correto dizer que a soma das medidas, em m2 , das áreas desses nove triângulos é 

Sejam (x1, x2, x3, ...) uma progressão aritmética e (y1, y2, y3, ...) uma progressão geométrica, com termos positivos, tais que x1 = y1 = p. Se a razão de cada uma destas progressões é o número real positivo q, Ma é a média aritmética dos cinco primeiros termos de (x1, x2, x3, ...) e Mg é a média geométrica dos cinco primeiros termos de (y1, y2, y3, ...), então, Ma + Mg é igual a 

Uma caixa d’agua, cuja capacidade é 5000 litros, tem uma torneira no fundo que, quando aberta, escoa água a uma vazão constante. Se a caixa está cheia e a torneira é aberta, depois de t horas o volume de água na caixa é dado por V(t) = 5000 - kt, k constante. Certo dia, estando a caixa cheia, a torneira foi aberta às 10 horas. Às 18 horas do mesmo dia, observou-se que a caixa continha 2000 litros de água. Assim, pode-se afirmar corretamente que o volume de água na caixa era 2750 litros, exatamente, às 

Ao representarmos a equação |x| - |y| = 1, no plano, com o sistema usual de coordenadas cartesianas, teremos