Questões: Instituto de Ensino e Pesquisa (INSPER) — com gabarito

Uma agência financeira dispõe de sócios localizados em várias cidades para orientar a administração da carteira de investimentos de seus clientes. Os sócios possuem determinado raio de atuação e, a partir dessa informação, a empresa elenca os sócios disponíveis para atender seus novos clientes. Mariana, Paulo e Valdir são três dos sócios de que essa empresa dispõe.

Para essa agência, cada cliente deve ser atendido por um único sócio, sendo que nenhum cliente deve ficar sem atendimento. Na última semana, 5 novos clientes (A, B,C, De E) abriram contas nessa agência. O esquema indica qual cliente está na área de atuação de cada um desses três sócios:  

De quantas maneiras a distribuição da carteira de investimentos desses cinco novos clientes pode ser feita, de modo que esses três sócios fiquem com o atendimento de pelo menos um novo cliente? 

Considere as informações a seguir para responder à questão.

Um experimento envolve o lançamento de 3 dados de 6 faces, sendo P(i) a probabilidade de a face com o número i ficar para cima para o respectivo dado. Os dados possuem as seguintes características: 

O site Office for National Statistics é um dos maiores fornecedores de estatísticas do Reino Unido. Uma das ferramentas disponíveis nesse site apresenta a probabilidade de uma pessoa do Reino Unido atingir determinada idade a partir de sua idade atual.

Veja o exemplo a seguir para um casal em que o homem tem 32 anos e a mulher 36 anos. 

Considerando as informações apresentadas e que os eventos são independentes, a probabilidade de que ambos atinjam a expectativa de vida prevista pelo site é de, aproximadamente,

Nos países desenvolvidos, a expectativa de vida das mulheres é maior que a dos homens. Contudo, a diferença no tempo de vida de mulheres e homens vem diminuindo nas últimas décadas. O gráfico a seguir apresenta dados sobre a expectativa de vida da população de uma cidade, para homens e mulheres, que ilustra esse cenário.  

As curvas que descrevem a expectativa de vida para homens e mulheres correspondem, respectivamente, aos gráficos das funções H(t) = 72 ˑ e0,0041ˑt e M(t) = 78 ˑ e0,0025ˑt sendo t = 0 correspondente ao ano de 1980, t = 1 ao ano de 1981 e, assim, sucessivamente.

Segundo a lei da função apresentada para cada curva e utilizando In 2 = 0,69, In 3 = 1,1 e In 13 = 2,56, a expectativa de vida dos homens deverá igualar a das mulheres no ano de 

Utilize as informações a seguir para responder à questão. 

A fertilidade do solo é essencial na produção agrícola e a produtividade de cada tipo de solo varia com a quantidade de nutrientes aplicados a ele.

Foram realizados em vasos, experimentos de aplicação de diferentes doses de enxofre em dois tipos de solo: Latossolo Vermelho-Escuro (LE) e Areia Quartzosa (AQ).  

O estudo da produção do solo LE apresentou os seguintes resultados: 

Para o solo LE, a função que modela a produção P de matéria seca, em g/vaso, em função da quantidade q de enxofre utilizado, em kg/ha, é uma função quadrática, descrita por 

O ouro é um metal utilizado na confecção de diversos produtos e costuma ser misturado com outros metais, gerando ligas de ouro. Por exemplo, uma liga de ouro 800 indica que de cada 1 000 partes da liga de ouro, 800 são de ouro puro e 200 são de outros metais.

Um artesão precisa de 10 gramas de liga de ouro 585 para confeccionar um produto, porém, em seu estoque, há apenas ligas de ouro 750 e 375. Ele dispõe de quantidade suficiente dessas duas ligas para fundi-las e obter a quantidade de liga de ouro 585 que necessita.

Para obter exatamente 10 gramas de liga de ouro 585, a quantidade de liga de ouro 750 utilizada na fundição deverá superar a quantidade de liga de ouro 375 em  

Utilize as informações a seguir para responder à questão. 

Historicamente, a taxa de fertilidade mundial tem diminuído ao longo dos anos. Inclusive, projeta-se que a taxa de fertilidade fique abaixo da taxa de reposição, que corresponde ao número médio de nascimentos por mulher necessário para manter constante o tamanho da população. O gráfico a seguir ilustra esse cenário.  

                              (www.pewresearch.org. Adaptado.) 

Utilize as informações a seguir para responder à questão. 

Historicamente, a taxa de fertilidade mundial tem diminuído ao longo dos anos. Inclusive, projeta-se que a taxa de fertilidade fique abaixo da taxa de reposição, que corresponde ao número médio de nascimentos por mulher necessário para manter constante o tamanho da população. O gráfico a seguir ilustra esse cenário.  

                              (www.pewresearch.org. Adaptado.) 

O gráfico mostra a produção e a geração de lixo, em milhões de toneladas, de cinco tipos de plásticos no ano de 2015.  

(https://revistapesquisa.fapesp.br, julho de 2019. Adaptado.)

Dentre os tipos de plásticos apresentados no gráfico, aquele que apresenta a maior razão entre quantidade de lixo gerado e produção é o  

Os microplásticos são fragmentos de plásticos com dimensões micrométricas. Embora sua presença nos oceanos seja conhecida desde os anos 1970, apenas em 2004 o termo “microplástico” foi incorporado à literatura científica pelo pesquisador britânico Richard Thompson, professor de biologia marinha da Universidade de Plymouth, na Inglaterra. Os oceanos são o repositório de boa parcela do microplástico produzido em terra, uma vez que recebem as águas de rios, riachos e esgotos.

(https:/revistapesquisa.fapesp.br, julho de 2019. Adaptado.)

Observe o gráfico sobre a distribuição de fontes de microplásticos nos oceanos do mundo:  

(www .statista.com. Adaptado.)

Considerando que as áreas dos círculos são proporcionais ao respectivo percentual indicado e adotando raio R para o círculo que representa os têxteis sintéticos e raio r para o que representa os pneus de carros, com R e r medidos na mesma unidade, tem-se que R pode ser escrito em função de r da seguinte forma: 

A taxa metabólica basal (TMB) de um indivíduo pode ser definida como a quantidade de energia que seu corpo consome diariamente para manter suas funções vitais. O gasto energético envolvendo atividades quotidianas e o gasto envolvendo eventuais atividades esportivas devem ser somados à taxa metabólica basal para que se obtenha o chamado gasto energético total.

Considere um indivíduo cuja TMB diária é de 1800 kcal, que consome 300 kcal por dia com atividades quotidianas e realiza semanalmente as práticas esportivas descritas no quadro a seguir:

Para que esse indivíduo não exceda o gasto energético total na semana, ele deverá manter uma ingestão diária fixa de calorias de, no máximo,

Uma empresa que fabrica um produto de venda sazonal tem sua produção mensal P(n), em unidades, modelada pela seguinte função:

Para essa função, n = 1 corresponde a janeiro, n = 2 corresponde a fevereiro, n = 3 corresponde a março, e assim sucessivamente. A partir do mês em que a produção mensal atinge 50000 unidades, essa empresa contrata funcionários temporários. Nesse caso, a contratação ocorrerá no mês de

Dados: adote:

tg 10º = 0,18 tg 40º = 0,84
tg 20º = 0,36 tg 50º = 1,19
tg 30º = 0,58 tg 60º = 1,73

Utilize as informações a seguir para responder à questão.

Uma empresa produz determinada peça que pode ser feita em três diferentes máquinas, chamadas aqui de A, B e C. Parte dessas peças produzidas necessita de uma retífica no acabamento final. A tabela mostra a distribuição da produção em cada máquina e o percentual médio de peças que precisam passar por retífica.

Ao final de um turno de produção, foi observado um aumento no número de peças que necessitaram de retífica, pois 4% do total das peças produzidas foram retificadas.

Após uma análise interna, constatou-se que as máquinas A e B tiveram um funcionamento normal, conforme descrito na tabela. No entanto, a máquina C apresentou defeito, elevando o percentual de peças retificadas.

Portanto, nesse turno, o percentual de retíficas na produção da máquina C foi