Matemática
CircunferênciasUSP · 2024Entre para guardar nos favoritosEm relação ao plano cartesiano Oxy, é correto afirmar que as
equações x2 + y2 - 4x = -3 e x2 + y2 - 4y = - 3 representam
Prova de 2024: Universidade de São Paulo (USP) — questões com gabarito
9 questões da prova de 2024 de Universidade de São Paulo (USP), em Matemática. Cada uma tem página própria, com enunciado completo, alternativas e gabarito — e dá para responder na própria página.
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C1DE0453-8D C1DB8E42-8D Matemática
CilindroUSP · 2024Entre para guardar nos favoritosConsidere um cilindro C de altura h > 0 e cujo raio das circunferências, do topo e da base, é r > 0; um cilindro C1 cujo raio é igual ao de C e altura igual a h/2 ; e um cilindro C2 com altura h e raio igual a r/2 .Sendo V, V1 e V2 os volumes e A, A1 e A2 as áreas laterais dos cilindros C, C1 e C2, respectivamente, é correto afirmar:C1D90BEF-8D Matemática
ConeUSP · 2024Entre para guardar nos favoritosUm designer de produtos deseja fabricar um vaso para flores conforme a figura a seguir.
Sabe-se que a base e o topo do vaso são uma circunferência de raio R que mede 10 cm, a parte central é uma circunferência de raio r de 5 cm e a medida h mede 12 cm. Qual é a capacidade volumétrica desse vaso em cm3 ?C1CD5452-8D Matemática
Progressão Aritmética - PAUSP · 2024Entre para guardar nos favoritosSeja (an) uma progressão aritmética cujo primeiro termo é a1 e a razão r , ambos números reais. É possível construir uma outra sequência (bn), em que o primeiro termo é um número real b1 e com a seguinte lei de formação
Com base em tais informações, os valores de a1 e r foram escolhidos de forma que (bn) também seja uma progressão aritmética de razão r′. Nessas condições, é correto afirmar:C1A1E54A-8D Matemática
Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas InversasUSP · 2024Entre para guardar nos favoritosAs enchentes ocorridas no Rio Grande do Sul, em maio de 2024, prejudicaram a infraestrutura de comunicação. A população afetada era informada sobre as notícias relativas às enchentes ao sintonizar, por rádio de pilhas, frequências de onda AM, cujo alcance é maior.Uma onda AM é modelada matematicamente por equações que envolvem a função cosseno, cuja variável independente é o tempo t, que aparece multiplicado pela frequência f da onda.Como exemplo, pode-se considerar a equação referente ao processo de modulação de uma onda AM:s(t) = A [ 1 + km(t) ] cos (2π f t) ,em que A é a amplitude, f a frequência, k a constante da sensibilidade à amplitude e m(t) o sinal que contém a informação.Quando a frequência f é multiplicada por 3, o comprimento da onda sofre alteração. Por causa dessa multiplicação, qual transformação ocorre no gráfico da função cosseno original?C18F319C-8D Matemática
Aritmética e ProblemasUSP · 2024Entre para guardar nos favoritosConsidere que a expectativa de vida no Brasil à idade de 19 anos pode ser calculada, de forma aproximada, como a média aritmética simples entre a expectativa de vida estimada à mesma idade dos homens e das mulheres. O mesmo pode ser feito à idade de 20 anos.Segundo dados do IBGE, em 2022, a expectativa de vida estimada no Brasil à idade de 19 anos era 58, e a expectativa de vida estimada dos homens à mesma idade era 54,7.Sabe-se que a diferença entre a expectativa de vida estimada dos homens e a das mulheres se manteve à idade de 20 anos e que a expectativa de vida estimada dos homens a essa idade (EVH20) era 53,8.Com base nos dados apresentados, assinale a alternativa que apresenta a expectativa de vida estimada das mulheres à idade de 19 anos (EVM19) e a expectativa de vida estimada à idade de 20 anos no Brasil (EVB20) em 2022.C15B2606-8D Matemática
Aritmética e ProblemasUSP · 2024Entre para guardar nos favoritos“Historiadores encontraram um mapa antigo onde não era possível identificar a escala do mapa. Com algum esforço e apoio de Geógrafos, foi possível avaliar a distância no mapa entre duas localidades como sendo de 20 centímetros. Buscando elementos na paisagem, foi possível quantificar a distância entre elas como equivalente a 40 quilômetros.”FITZ, Paulo Roberto. Cartografia Básica. São Paulo: Oficina de Textos, 2008 (Adaptado).Com base nessas medidas, a escala numérica do mapa corresponde aC148C253-8D Matemática
Geometria AnalíticaUSP · 2024Entre para guardar nos favoritosA imagem a seguir mostra um cruzamento da Rua da Consolação, na região central da cidade de São Paulo, em que há faixas de pedestre em diferentes direções. Essas faixas agilizam a travessia das ruas. Uma pessoa parte do ponto O e deseja chegar ao ponto C. Para tanto, percorre o trajeto pela faixa que liga O a B e, em seguida, utiliza a faixa que liga B a C. Considere que as coordenadas dos pontos indicados na figura, em metros, são: O(0,0), B(13,-15) e C(29,-8).
Seja d a distância, em metros, que essa pessoa deixaria de percorrer se tivesse optado por fazer a travessia pela faixa de pedestre que liga O a C. Nesse contexto, é correto afirmar:C1466284-8D Matemática
Aritmética e ProblemasUSP · 2024Entre para guardar nos favoritosA construção de uma rampa que seja acessível a usuários de cadeira de rodas deve seguir a norma ABNT NBR 9050. Esse documento regulamenta a inclinação que a rampa deve ter a depender do desnível máximo de cada segmento de rampa, conforme o seguinte quadro:
Determinada rampa de dois segmentos foi construída da seguinte maneira:- o primeiro segmento possui projeção horizontal de 10 m e inclinação de 6%;- o segundo segmento possui projeção horizontal de 7 m e desnível de 0,5 m.Com base no que foi apresentado sobre a normativa, o que é correto afirmar sobre a adequação dessa rampa à norma de acessibilidade?