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Prova de 2020: Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) — questões com gabarito

40 questões da prova de 2020 de Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), em Matemática. Cada uma tem página própria, com enunciado completo, alternativas e gabarito — e dá para responder na própria página.

  • 40 questões

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Resultados: 40 questões

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  • Matemática

    Matemática

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    Uma pessoa precisa comprar 15 sacos de cimento para uma reforma em sua casa. Faz pesquisa de preço em cinco depósitos que vendem o cimento de sua preferência e cobram frete para entrega do material, conforme a distância do depósito à sua casa. As informações sobre preço do cimento, valor do frete e distância do depósito até a casa dessa pessoa estão apresentadas no quadro.

    Imagem da questão de Matemática, ENEM 2020, Análise de Tabelas e Gráficos

    A pessoa escolherá um desses depósitos para realizar sua compra, considerando os preços do cimento e do frete oferecidos em cada opção.
    Se a pessoa decidir pela opção mais econômica, o depósito escolhido para a realização dessa compra será o
    Escolha uma alternativa para a questão 9f366a21-5f
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  • Matemática

    Matemática

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        Três amigos, André, Bernardo e Carlos, moram em um condomínio fechado de uma cidade. O quadriculado representa a localização das ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho nesse condomínio, em que nos pontos A, B e C estão localizadas as casas de André, Bernardo e Carlos, respectivamente.

    Imagem da questão de Matemática, ENEM 2020, Análise Combinatória em Matemática

        André deseja deslocar-se da sua casa até a casa de Bernardo, sem passar pela casa de Carlos, seguindo ao longo das ruas do condomínio, fazendo sempre deslocamentos para a direita ( → ) ou para cima ( ↑ ), segundo o esquema da figura.

    O número de diferentes caminhos que André poderá utilizar para realizar o deslocamento nas condições propostas é
    Escolha uma alternativa para a questão 9f3270ec-5f
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2020
  • Matemática

    Matemática

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    Com o objetivo de contratar uma empresa responsável pelo serviço de atendimento ao público, os executivos de uma agência bancária realizaram uma pesquisa de satisfação envolvendo cinco empresas especializadas nesse segmento. Os procedimentos analisados (com pesos que medem sua importância para a agência) e as respectivas notas que cada empresa recebeu estão organizados no quadro.

    Imagem da questão de Matemática, ENEM 2020, Aritmética e Problemas

    A agência bancária contratará a empresa com a maior média ponderada das notas obtidas nos procedimentos analisados.

    Após a análise dos resultados da pesquisa de satisfação, os executivos da agência bancária contrataram a empresa
    Escolha uma alternativa para a questão 9f286359-5f
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  • Matemática

    Matemática

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    Um pé de eucalipto em idade adequada para o corte rende, em média, 20 mil folhas de papel A4. A densidade superficial do papel A4, medida pela razão da massa de uma folha desse papel por sua área, é de 75 gramas por metro quadrado, e a área de uma folha de A4 é 0,062 metro quadrado.

    Disponível em: http://revistagalileu.globo.com. Acesso em: 28 fev. 2013 (adaptado).

    Nessas condições, quantos quilogramas de papel rende, em média, um pé de eucalipto?
    Escolha uma alternativa para a questão 9f23731b-5f
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2020
  • Matemática

    Matemática

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    Suponha que uma equipe de corrida de automóveis disponha de cinco tipos de pneu (I, II, III, IV, V), em que o fator de eficiência climática EC (indice que fornece o comportamento do pneu em uso, dependendo do clima) é apresentado:

    • EC do pneu I: com chuva 6, sem chuva 3;
    • EC do pneu II: com chuva 7, sem chuva -4;
    • EC do pneu III: com chuva -2 , sem chuva 10;
    • EC do pneu IV: com chuva 2, sem chuva 8;
    • EC do pneu V: com chuva -6 , sem chuva 7.

    O coeficiente de rendimento climático (CRC) de um pneu é calculado como a soma dos produtos dos fatores de EC, com ou sem chuva, pelas correspondentes probabilidades de se ter tais condições climáticas: ele é utilizado para determinar qual pneu deve ser selecionado para uma dada corrida, escolhendo-se o pneu que apresentar o maior CRC naquele dia. No dia de certa corrida, a probabilidade de chover era de 70% e o chefe da equipe calculou o CRC de cada um dos cinco tipos de pneu.

    O pneu escolhido foi
    Escolha uma alternativa para a questão 9f1f7b27-5f
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2020
  • Matemática

    Matemática

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        A exposição a barulhos excessivos, como os que percebemos em geral em trânsitos intensos, casas noturnas e espetáculos musicais, podem provocar insônia, estresse, infarto, perda de audição, entre outras enfermidades. De acordo com a Organização Mundial da Saúde, todo e qualquer som que ultrapasse os 55 decibéis (unidade de intensidade do som) já pode ser considerado nocivo para a saúde. O gráfico foi elaborado a partir da medição do ruído produzido, durante um dia, em um canteiro de obras.

    Imagem da questão de Matemática, ENEM 2020, Análise de Tabelas e Gráficos
    Disponível em; www.revistaencontro.com.br. Acesso em: 12 ago 2020 (adaptado),

    Nesse dia, durante quantas horas o ruído esteve acima de 55 decibéis?
    Escolha uma alternativa para a questão 9f17ae82-5f
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  • Matemática

    Matemática

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    Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do personagem “TOM MARVOLO RIDDLE" gerou a frase "I AM LORD VOLDEMORT”.

    Suponha que Harry quisesse formar todos os anagramas da frase “I AM POTTER”, de tal forma que as vogais e consoantes aparecessem sempre intercaladas, e sem considerar o espaçamento entre as letras.

    Nessas condições, o número de anagramas formados é dado por
    Escolha uma alternativa para a questão 9f13aa87-5f
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  • Matemática

    Matemática

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    A lei municipal para a edificação de casas em lotes de uma cidade determina que sejam obedecidos os seguintes critérios:

    • afastamento mínimo de 4 m da rua;
    • afastamento mínimo de 1 m da divisa com outro lote;
    • área total construída da casa entre 40% e 50% da área total do lote.

    Um construtor submeteu para aprovação na prefeitura dessa cidade uma planta com propostas para a construção de casas em seus 5 lotes. Cada lote tem área medindo 200 m2.

    A imagem apresenta um esquema, sem escala, no qual estão representados os lotes, as ruas e os afastamentos considerados nos projetos entre as casas e as divisas dos lotes. As medidas indicadas no esquema estão expressas em metro.

    Imagem da questão de Matemática, ENEM 2020, Geometria Plana

    A prefeitura aprovará apenas a planta da casa
    Escolha uma alternativa para a questão 9f0fbf9f-5f
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2020
  • Matemática

    Matemática

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    Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’agua do tipo A.

    Se R denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o raio da caixa-d'água do tipo B é
    Escolha uma alternativa para a questão 9f0a5998-5f
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2020
  • Matemática

    Matemática

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    Uma empresa de ônibus utiliza um sistema de vendas de passagens que fornece a imagem de todos os assentos do ônibus, diferenciando os assentos já vendidos, por uma cor mais escura, dos assentos ainda disponíveis. A empresa monitora, permanentemente, o número de assentos já vendidos e compara-o com o número total de assentos do ônibus para avaliar a necessidade de alocação de veículos extras.


    Na imagem tem-se a informação dos assentos já vendidos e dos ainda disponíveis em um determinado instante.


    Imagem da questão de Matemática, ENEM 2020, Aritmética e Problemas


    A razão entre o número de assentos já vendidos e o total de assentos desse ônibus, no instante considerado na imagem, é

    Escolha uma alternativa para a questão 9f06a176-5f
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2020
  • Matemática

    Matemática

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        A fabricação da Bandeira Nacional deve obedecer ao descrito na Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971, que trata dos Símbolos Nacionais. No artigo que se refere às dimensões da Bandeira, observa-se:

        “Para cálculos das dimensões, será tomada por base a largura, dividindo-a em 14 (quatorze) partes iguais, sendo que cada uma das partes será considerada uma medida ou módulo (M). Os demais requisitos dimensionais seguem o critério abaixo:

    I. Comprimento será de vinte módulos (20 M);

    II. A distância dos vértices do losango amarelo ao quadro externo será de um módulo e sete décimos (1.7 M);

    III. O raio do círculo azul no meio do losango amarelo será de três módulos e meio (3,5 M).”

    BRASIL. Lei n. 5.700. de 1º de setembro de 1971.Disponível em: www.planalto.gov.br.
    Acesso em: 15 set. 2015.

    A figura indica as cores da bandeira do Brasil e localiza o quadro externo a que se refere a Lei n. 5.700. 

    Imagem da questão de Matemática, ENEM 2020, Geometria Plana

        Um torcedor, preparando-se para a Copa do Mundo e dispondo de cortes de tecidos verde (180 cm x 150 cm) e amarelo (o quanto baste), deseja confeccionar a maior Bandeira Nacional possível a partir das medidas do tecido verde.

        Qual a medida, em centímetro, do lado do menor quadrado de tecido azul que deverá ser comprado para confecção do círculo da bandeira desejada?
    Escolha uma alternativa para a questão 9f022af9-5f
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2020
  • Matemática

    Matemática

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    Pergolado é o nome que se dá a um tipo de cobertura projetada por arquitetos, comumente em praças e jardins, para criar um ambiente para pessoas ou plantas, no qual há uma quebra da quantidade de luz, dependendo da posição do sol. É feito como um estrado de vigas iguais, postas paralelas e perfeitamente em fila, como ilustra a figura.

    Imagem da questão de Matemática, ENEM 2020, Geometria Espacial

    Um arquiteto projeta um pergolado com vãos de 30 cm de distância entre suas vigas, de modo que, no solstício de verão, a trajetória do sol durante o dia seja realizada num plano perpendicular à direção das vigas, e que o sol da tarde, no momento em que seus raios fizerem 30° com a posição a pino, gere a metade da luz que passa no pergolado ao meio-dia.
    Para atender à proposta do projeto elaborado pelo arquiteto, as vigas do pergolado devem ser construídas de maneira que a altura, em centímetro, seja a mais próxima possível de
    Escolha uma alternativa para a questão 9efd6469-5f
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2020
  • Matemática

    Matemática

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    No período de fim de ano, o síndico de um condomínio resolveu colocar, em um poste, uma iluminação natalina em formato de cone, lembrando uma árvore de Natal, conforme as figuras 1 e 2.

    Imagem da questão de Matemática, ENEM 2020, Cônicas

    A árvore deverá ser feita colocando-se mangueiras de iluminação, consideradas segmentos de reta de mesmo comprimento, a partir de um ponto situado a 3 m de altura no poste até um ponto de uma circunferência de fixação, no chão, de tal forma que esta fique dividida em 20 arcos iguais. O poste está fixado no ponto C (centro da circunferência) perpendicularmente ao plano do chão.

    Para economizar, ele utilizará mangueiras de iluminação aproveitadas de anos anteriores, que juntas totalizaram pouco mais de 100 m de comprimento, dos quais ele decide usar exatamente 100 m e deixar o restante como reserva.

    Para que ele atinja seu objetivo, o raio, em metro, da circunferência deverá ser de
    Escolha uma alternativa para a questão 9ef994ee-5f
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2020
  • Matemática

    Matemática

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    Pesquisadores da Universidade de Tecnologia de Viena, na Áustria, produziram miniaturas de objetos em impressoras 3D de alta precisão. Ao serem ativadas, tais impressoras lançam feixes de laser sobre um tipo de resina, esculpindo o objeto desejado. O produto final da impressão é uma escultura microscópica de três dimensões, como visto na imagem ampliada.

    Imagem da questão de Matemática, ENEM 2020, Aritmética e Problemas

    A escultura apresentada é uma miniatura de um carro de Fórmula 1, com 100 micrômetros de comprimento. Um micrômetro é a milionésima parte de um metro.

    Usando notação científica, qual é a representação do comprimento dessa miniatura, em metro?
    Escolha uma alternativa para a questão 9ef538b0-5f
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2020
  • Matemática

    Matemática

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    Para chegar à universidade, um estudante utiliza um metrô e, depois, tem duas opções:

    • seguir num ônibus, percorrendo 2,0 km;

    • alugar uma bicicleta, ao lado da estação do metrô, seguindo 3,0 km pela ciclovia.


    O quadro fornece as velocidades médias do ônibus e da bicicleta, em km/h, no trajeto metrô-universidade.


    Imagem da questão de Matemática, ENEM 2020, Aritmética e Problemas


    A fim de poupar tempo no deslocamento para a universidade, em quais dias o aluno deve seguir pela ciclovia?

    Escolha uma alternativa para a questão 9ef140a7-5f
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  • Matemática

    Matemática

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        Um processo de aeração, que consiste na introdução de ar num líquido, acontece do seguinte modo: uma bomba B retira o líquido de um tanque T1 e o faz passar pelo aerador A1, que aumenta o volume do líquido em 15%, e em seguida pelo aerador A2, ganhando novo aumento de volume de 10%. Ao final, ele fica armazenado num tanque T2, de acordo com a figura.

    Imagem da questão de Matemática, ENEM 2020, Geometria Espacial

        Os tanques T1 e T2 são prismas retos de bases retangulares, sendo que a base de T1 tem comprimento c e largura L, e a base de T2 tem comprimento c/2 e largura 2L.

    Para finalizar o processo de aeração sem derramamento do líquido em T2, o responsável deve saber a relação entre a altura da coluna de líquido que já saiu de T1, denotada por x, e a altura da coluna de líquido que chegou a T2, denotada por y.

    Disponível em: www.dec.ufcg.edu.br. Acesso em: 21 abr. 2015.

    A equação que relaciona as medidas das alturas y e x é dada por
    Escolha uma alternativa para a questão 9eecbf69-5f
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  • Matemática

    Matemática

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    Uma das Sete Maravilhas do Mundo Moderno é o Templo de Kukulkán, localizado na cidade de Chichén Itzá, no México. Geometricamente, esse templo pode ser representado por um tronco reto de pirâmide de base quadrada.

    As quantidades de cada tipo de figura plana que formam esse tronco de pirâmide são
    Escolha uma alternativa para a questão 9ee3ad43-5f
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  • Matemática

    Matemática

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        Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5 730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5 730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado: Q(t) = Q0 . 2-t/5730 em que t é o tempo, medido em ano, Q(t) é a quantidade de carbono 14 medida no instante t e Q0 é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente.

    Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.

    Imagem da questão de Matemática, ENEM 2020, Função Exponencial



    O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi
    Escolha uma alternativa para a questão 9edf1d9f-5f
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  • Matemática

    Matemática

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        A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma lei empírica que relaciona a frequência (f) de uma palavra em um dado texto com o seu ranking (r). Ela é dada por

    f = A/ rB

    O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, r = 1 para a palavra mais frequente, r = 2 para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente, A e B são constantes positivas.

    Disponível em: http://klein.sbm.org.br. Acesso em: 12 ago. 2020 (adaptado).

        Com base nos valores de X = log (r) e Y = log (f), é possível estimar valores para A e B.
    No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre Y e X é
    Escolha uma alternativa para a questão 9edb2e13-5f
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  • Matemática

    Matemática

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    A Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (Pnad) é uma pesquisa feita anualmente pelo IBGE, exceto nos anos em que há Censo. Em um ano, foram entrevistados 363 mil jovens para fazer um levantamento sobre suas atividades profissionais e/ou acadêmicas. Os resultados da pesquisa estão indicados no gráfico.

    Jovens em atividade entre 15 e 29 anos (%)
    Imagem da questão de Matemática, ENEM 2020, Análise de Tabelas e Gráficos

    Disponível em: http://noticias.uol.com.br. Acesso em: 20 ago. 2014.


    De acordo com as informações dadas, o número de jovens entrevistados que trabalha é
    Escolha uma alternativa para a questão 9ed77a08-5f
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2020