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Prova de 2021: Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) — questões com gabarito

128 questões da prova de 2021 de Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), em Matemática. Cada uma tem página própria, com enunciado completo, alternativas e gabarito — e dá para responder na própria página.

  • 128 questões

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Resultados: 128 questões

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  • Matemática

    Matemática

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        Um parque temático brasileiro construiu uma réplica em miniatura do castelo de Liechtenstein. O castelo original, representado na imagem, está situado na Alemanha e foi reconstruído entre os anos de 1840 e 1842, após duas destruições causadas por guerras.

    Imagem da questão de Matemática, ENEM 2021, Aritmética e Problemas

        O castelo possui uma ponte de 38,4 m de comprimento e 1,68 m de largura. O artesão que trabalhou para o parque produziu a réplica do castelo, em escala. Nessa obra, as medidas do comprimento e da largura da ponte eram, respectivamente, 160 cm e 7 cm.

    A escala utilizada para fazer a réplica é
    Escolha uma alternativa para a questão 323e1687-57
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  • Matemática

    Matemática

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        Para a comunicação entre dois navios é utilizado um sistema de codificação com base em valores numéricos. Para isso, são consideradas as operações triângulo Δ e estrela * , definidas sobre o conjunto dos números reais por xΔy = x2 + xy - y2  e x * y = xy + x.

    O navio que deseja enviar uma mensagem deve fornecer um valor de entrada b, que irá gerar um valor de saída, a ser enviado ao navio receptor, dado pela soma das duas maiores soluções da equação (aΔb) * (bΔa) = 0 . Cada valor possível de entrada e saída representa uma mensagem diferente já conhecida pelos dois navios.

    Um navio deseja enviar ao outro a mensagem "ATENÇÃO!". Para isso, deve utilizar o valor de entrada b = 1.

    Dessa forma, o valor recebido pelo navio receptor será 
    Escolha uma alternativa para a questão 323a6055-57
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  • Matemática

    Matemática

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        Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico da posição P (em cm) da massa m em função do tempo t (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo P(t) = ± A cos (ωt) ou P(t) = ± A sen (ωt), em que A > 0 é a amplitude de deslocamento máximo e ω é a frequência, que se relaciona com o período T pela fórmula ω = 2π/T.

    Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas. 

    Imagem da questão de Matemática, ENEM 2021, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas
    A expressão algébrica que representa as posições P(t) da massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é

    Escolha uma alternativa para a questão 3237362e-57
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  • Matemática

    Matemática

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        Um atleta produz sua própria refeição com custo fixo de R$ 10,00. Ela é composta por 400 g de frango, 600 g de batata-doce e uma hortaliça. Atualmente, os preços dos produtos para essa refeição são:

    Imagem da questão de Matemática, ENEM 2021, Análise de Tabelas e Gráficos

        Em relação a esses preços, haverá um aumento de 50% no preço do quilograma de batata-doce, e os outros preços não serão alterados. O atleta deseja manter o custo da refeição, a quantidade de batata-doce e a hortaliça. Portanto, terá que reduzir a quantidade de frango.

    Qual deve ser a redução percentual da quantidade de frango para que o atleta alcance seu objetivo?
    Escolha uma alternativa para a questão 32334d81-57
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  • Matemática

    Matemática

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        Um nutricionista verificou, na dieta diária do seu cliente, a falta de 800 mg do mineral A, de 1 000 mg do mineral B e de 1 200 mg do mineral C. Por isso, recomendou a compra de suplementos alimentares que forneçam os minerais faltantes e informou que não haveria problema se consumisse mais desses minerais do que o recomendado.

        O cliente encontrou cinco suplementos, vendidos em sachês unitários, cujos preços e as quantidades dos minerais estão apresentados a seguir:

    • Suplemento I: contém 50 mg do mineral A, 100 mg do mineral B e 200 mg do mineral C e custa R$ 2,00;
    • Suplemento II: contém 800 mg do mineral A, 250 mg do mineral B e 200 mg do mineral C e custa R$ 3,00;
    • Suplemento III: contém 250 mg do mineral A, 1 000 mg do mineral B e 300 mg do mineral C e custa R$ 5,00;
    • Suplemento IV: contém 600 mg do mineral A, 500 mg do mineral B e 1 000 mg do mineral C e custa R$ 6,00;
    • Suplemento V: contém 400 mg do mineral A, 800 mg do mineral B e 1 200 mg do mineral C e custa R$ 8,00.


        O cliente decidiu comprar sachês de um único suplemento no qual gastasse menos dinheiro e ainda suprisse a falta de minerais indicada pelo nutricionista, mesmo que consumisse alguns deles além de sua necessidade.


    Nessas condições, o cliente deverá comprar sachês do suplemento

    Escolha uma alternativa para a questão 322fb599-57
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  • Matemática

    Matemática

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        Em uma corrida automobilística, os carros podem fazer paradas nos boxes para efetuar trocas de pneus. Nessas trocas, o trabalho é feito por um grupo de três pessoas em cada pneu. Considere que os grupos iniciam o trabalho no mesmo instante, trabalham à mesma velocidade e cada grupo trabalha em um único pneu. Com os quatro grupos completos, são necessários 4 segundos para que a troca seja efetuada. O tempo gasto por um grupo para trocar um pneu é inversamente proporcional ao número de pessoas trabalhando nele. Em uma dessas paradas, um dos trabalhadores passou mal, não pôde participar da troca e nem foi substituído, de forma que um dos quatro grupos de troca ficou reduzido.

    Nessa parada específica, com um dos grupos reduzido, qual foi o tempo gasto, em segundo, para trocar os quatro pneus? 
    Escolha uma alternativa para a questão 322b3582-57
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  • Matemática

    Matemática

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        Para realizar um voo entre duas cidades que distam 2 000 km uma da outra, uma companhia aérea utilizava um modelo de aeronave A, capaz de transportar até 200 passageiros. Quando uma dessas aeronaves está lotada de passageiros, o consumo de combustível é de 0,02 litro por quilômetro e por passageiro. Essa companhia resolveu trocar o modelo de aeronave A pelo modelo de aeronave B, que é capaz de transportar 10% de passageiros a mais do que o modelo A, mas consumindo 10% menos combustível por quilômetro e por passageiro.

    A quantidade de combustível consumida pelo modelo de aeronave B, em relação à do modelo de aeronave A, em um voo lotado entre as duas cidades, é
    Escolha uma alternativa para a questão 3227969c-57
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  • Matemática

    Matemática

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        Uma construtora, pretendendo investir na construção de imóveis em uma metrópole com cinco grandes regiões, fez uma pesquisa sobre a quantidade de famílias que mudaram de uma região para outra, de modo a determinar qual região foi o destino do maior fluxo de famílias, sem levar em consideração o número de famílias que deixaram a região. Os valores da pesquisa estão dispostos em uma matriz A = [aij], i, j ∈ {1,2,3,4,5}, em que o elemento aij corresponde ao total de famílias (em dezena) que se mudaram da região i para a região j durante um certo período, e o elemento a é considerado nulo, uma vez que somente são consideradas mudanças entre regiões distintas. A seguir, está apresentada a matriz com os dados da pesquisa.

    Imagem da questão de Matemática, ENEM 2021, Matrizes

    Qual região foi selecionada para o investimento da construtora?
    Escolha uma alternativa para a questão 3222d680-57
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  • Matemática

    Matemática

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        Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca prolongada e os responsáveis pela administração pública local decidem contratar a construção de um reservatório. Ele deverá ter a forma de um cilindro circular reto, cuja base tenha 5 metros de diâmetro interno, e atender à demanda de água da população por um período de exatamente sete dias consecutivos. No oitavo dia, o reservatório vazio é completamente reabastecido por carros-pipa.

        Considere que o consumo médio diário por habitante é de 120 litros de água. Use 3 como aproximação para π .

    Nas condições apresentadas, o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima, em metro, igual a 
    Escolha uma alternativa para a questão 3218a147-57
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2021
  • Matemática

    Matemática

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        O projeto de um contêiner, em forma de paralelepípedo reto retangular, previa a pintura dos dois lados (interno e externo) de cada uma das quatro paredes com tinta acrílica e a pintura do piso interno com tinta epóxi. O construtor havia pedido, a cinco fornecedores diferentes, orçamentos das tintas necessárias, mas, antes de iniciar a obra, resolveu mudar o projeto original, alterando o comprimento e a largura para o dobro do originalmente previsto, mantendo inalterada a altura. Ao pedir novos orçamentos aos fornecedores, para as novas dimensões, cada um deu uma resposta diferente sobre as novas quantidades de tinta necessárias.

        Em relação ao previsto para o projeto original, as novas quantidades de tinta necessárias informadas pelos fornecedores foram as seguintes:

    • Fornecedor I: “O dobro, tanto para as paredes quanto para o piso.”
    • Fornecedor II: “O dobro para as paredes e quatro vezes para o piso.”
    • Fornecedor III: “Quatro vezes, tanto para as paredes quanto para o piso.”
    • Fornecedor IV: “Quatro vezes para as paredes e o dobro para o piso.”
    • Fornecedor V: “Oito vezes para as paredes e quatro vezes para o piso.”


        Analisando as informações dos fornecedores, o construtor providenciará a quantidade adequada de material. Considere a porta de acesso do contêiner como parte de uma das paredes.


    Qual dos fornecedores prestou as informações adequadas, devendo ser o escolhido pelo construtor para a aquisição do material?

    Escolha uma alternativa para a questão 32153f41-57
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  • Matemática

    Matemática

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        Um automóvel apresenta um desempenho médio de 16 km/L. Um engenheiro desenvolveu um novo motor a combustão que economiza, em relação ao consumo do motor anterior, 0,1 L de combustível a cada 20 km percorridos.

    O valor do desempenho médio do automóvel com o novo motor, em quilômetro por litro, expresso com uma casa decimal, é
    Escolha uma alternativa para a questão 32125e7e-57
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2021
  • Matemática

    Matemática

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        A relação de Newton-Laplace estabelece que o módulo volumétrico de um fluido é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do som (em metro por segundo) no fluido e à sua densidade (em quilograma por metro cúbico), com uma constante de proporcionalidade adimensional.

    Nessa relação, a unidade de medida adequada para o módulo volumétrico é
    Escolha uma alternativa para a questão 3209730a-57
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2021
  • Matemática

    Matemática

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        O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$ 0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão:

    • um triângulo equilátero de lado 12 cm;
    • um quadrado de lado 8 cm;
    • um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;
    • um hexágono regular de lado 6 cm;
    • um círculo de diâmetro 10 cm.


        O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$ 0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão.


    Use 3 como aproximação para π e use 1,7 como aproximação para √3.


    Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um 

    Escolha uma alternativa para a questão 32056a4d-57
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  • Matemática

    Matemática

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        O instrumento de percussão conhecido como triângulo é composto por uma barra fina de aço, dobrada em um formato que se assemelha a um triângulo, com uma abertura e uma haste, conforme ilustra a Figura 1. 


        Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de um triângulo equilátero de altura h, conforme ilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo de produção, de forma que o comprimento da barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2.

    Considere 1,7 como valor aproximado para √3.


    Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é
    Escolha uma alternativa para a questão 31ff1031-57
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  • Matemática

    Matemática

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        Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques públicos apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas às outras, como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes. 



    Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?
    Escolha uma alternativa para a questão 31f828d6-57
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  • Matemática

    Matemática

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        Após consulta médica, um paciente deve seguir um tratamento composto por três medicamentos: X, Y e Z. O paciente, para adquirir os três medicamentos, faz um orçamento em três farmácias diferentes, conforme o quadro.



    Dessas farmácias algumas oferecem descontos:

    • na compra dos medicamentos X e Y na Farmácia 2, recebe-se um desconto de 20% em ambos os produtos, independentemente da compra do medicamento Z, e não há desconto para o medicamento Z;
    • na compra dos 3 medicamentos na Farmácia 3, recebe-se 20% de desconto no valor total da compra.

        O paciente deseja efetuar a compra de modo a minimizar sua despesa com os medicamentos.


        De acordo com as informações fornecidas, o paciente deve comprar os medicamentos da seguinte forma: 

    Escolha uma alternativa para a questão 31f2b622-57
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  • Matemática

    Matemática

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        Um lava-rápido oferece dois tipos de lavagem de veículos: lavagem simples, ao preço de R$ 20,00, e lavagem completa, ao preço de R$ 35,00. Para cobrir as despesas com produtos e funcionários, e não ter prejuízos, o lava-rápido deve ter uma receita diária de, pelo menos, R$ 300,00.

    Para não ter prejuízo, o menor número de lavagens diárias que o lava-rápido deve efetuar é
    Escolha uma alternativa para a questão 31efb327-57
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2021
  • Matemática

    Matemática

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        Um ciclista amador de 61 anos de idade utilizou um monitor cardíaco para medir suas frequências cardíacas em quatro diferentes tipos de trechos do percurso. Os resultados das frequências cardíacas máximas alcançadas nesses trechos foram:

    Imagem da questão de Matemática, ENEM 2021, Análise de Tabelas e Gráficos

        Sabe-se que a faixa aeróbica ideal para o ganho de condicionamento físico é entre 65% e 85% da frequência cardíaca máxima (Fc máx.), que, por sua vez, é determinada pela fórmula:

    Fc máx. = 220 – idade,

    em que a idade é dada em ano e Fc máx. é dada em bpm (batimento por minuto).

    Os trechos do percurso nos quais esse ciclista se mantém dentro de sua faixa aeróbica ideal, para o ganho de condicionamento físico, são 
    Escolha uma alternativa para a questão 31ebe406-57
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  • Matemática

    Matemática

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        Os diretores de uma escola precisam construir um laboratório para uso dos alunos. Há duas possibilidades:

    (i) um laboratório do tipo A, com capacidade para 100 usuários, a um custo de 180 mil reais e gastos de 60 mil reais por ano para manutenção;

    (ii) um laboratório do tipo B, com capacidade para 80 usuários, a um custo de 120 mil reais e gastos com manutenção de 16 mil reais por ano.

        Considera-se que, em qualquer caso, o laboratório implantado será utilizado na totalidade de sua capacidade.

    A economia da escola, na utilização de um laboratório tipo B, em vez de um laboratório tipo A, num período de 4 anos, por usuário, será de
    Escolha uma alternativa para a questão 31e88444-57
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  • Matemática

    Matemática

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        Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materiais: 2 tipos de tecidos diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais. Essa pessoa tem à sua disposição 6 tecidos diferentes e 15 pedras ornamentais distintas.

    A quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas é representada pela expressão
    Escolha uma alternativa para a questão 31e250dc-57
    Abrir questão de Matemática, ENEM 2021