Prova de 2023: Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) — questões com gabarito

A cada bimestre, a diretora de uma escola compra uma quantidade de folhas de papel ofício proporcional ao número de alunos matriculados. No bimestre passado, ela comprou 6 000 folhas para serem utilizadas pelos 1 200 alunos matriculados. Neste bimestre, alguns alunos cancelaram suas matrículas e a escola tem, agora, 1 150 alunos. A diretora só pode gastar R$ 220,00 nessa compra, e sabe que o fornecedor da escola vende as folhas de papel ofício em embalagens de 100 unidades a R$ 4,00 a embalagem. Assim, será preciso convencer o fornecedor a dar um desconto à escola, de modo que seja possível comprar a quantidade total de papel ofício necessária para o bimestre.

O desconto necessário no preço final da compra, em porcentagem, pertence ao intervalo

Em um colégio público, a admissão no primeiro ano se dá por sorteio. Neste ano há 55 candidatos, cujas inscrições são numeradas de 01 a 55. O sorteio de cada número de inscrição será realizado em etapas, utilizando-se duas urnas. Da primeira urna será sorteada uma bola, dentre bolas numeradas de 0 a 9, que representará o algarismo das unidades do número de inscrição a ser sorteado e, em seguida, da segunda urna, será sorteada uma bola para representar o algarismo das dezenas desse número. Depois do primeiro sorteio, e antes de se sortear o algarismo das dezenas, as bolas que estarão presentes na segunda urna serão apenas aquelas cujos números formam, com o algarismo já sorteado, um número de 01 a 55.

As probabilidades de os candidatos de inscrição número 50 e 02 serem sorteados são, respectivamente,

O esquema mostra como a intensidade luminosa decresce com o aumento da profundidade em um rio, sendo L0 a intensidade na sua superfície.

Considere que a intensidade luminosa diminui, a cada metro acrescido na profundidade, segundo o mesmo padrão do esquema.

A intensidade luminosa correspondente à profundidade de 6 m é igual a

Analisando as vendas de uma empresa, o gerente concluiu que o montante diário arrecadado, em milhar de real, poderia ser calculado pela expressão V(x) = x2/4 - 10x + 105,  em que os valores de x representam os dias do mês, variando de 1 a 30.

Um dos fatores para avaliar o desempenho mensal da empresa é verificar qual é o menor montante diário V0 arrecadado ao longo do mês e classificar o desempenho conforme as categorias apresentadas a seguir, em que as quantidades estão expressas em milhar de real.

• Ótimo: V0 ≥ 24

• Bom: 20 ≤ V0 < 24

• Normal: 10 ≤ V0 < 20

• Ruim: 4 ≤ V0 < 10

• Péssimo: V0 < 4

No caso analisado, qual seria a classificação do desempenho da empresa?

O calendário maia apresenta duas contagens simultâneas de anos, o chamado ano Tzolkim, composto por 260 dias e que determinava o calendário religioso, e o ano Haab, composto por 365 dias e que determinava o calendário agrícola. Um historiador encontrou evidências de que gerações de uma mesma família governaram certa comunidade maia pelo período de 20 ciclos, sendo cada ciclo formado por 52 anos Haab.

Disponível em: www.suapesquisa.com. Acesso em: 20 ago. 2014.

De acordo com as informações fornecidas, durante quantos anos Tzolkim aquela comunidade maia foi governada por tal família?

Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triângulo retângulo, tendo a como medida da hipotenusa. Esses valores a, b e c são, respectivamente, os diâmetros dos círculos C1 , C2 e C3, como apresentados na figura.

      Observe que essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras, que área (C1 ) = área (C2 ) + área (C3 ).

     Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e, confraternizando com dois amigos em uma pizzaria onde são vendidas pizzas somente em formato de círculo, lançou um desafio: mesmo sem usar um instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas. O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os diâmetros das pizzas, conforme indicado na figura.

A partir da medida do ângulo α, o professor afirmou que a área de sua pizza é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas.

A área da pizza do professor de matemática é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas, pois

Entre maratonistas, um parâmetro utilizado é o de economia de corrida (EC). O valor desse parâmetro é calculado pela razão entre o consumo de oxigênio, em mililitro (mL) por minuto (min), e a massa, em quilograma (kg), do atleta correndo a uma velocidade constante.

Disponível em: www.treinamentoonline.com.br. Acesso em: 23 out. 2019 (adaptado).

Um maratonista, visando melhorar sua performance, auxiliado por um médico, mensura o seu consumo de oxigênio por minuto a velocidade constante. Com base nesse consumo e na massa do atleta, o médico calcula o EC do atleta.

A unidade de medida da grandeza descrita pelo parâmetro EC é

Uma pessoa comprou um ingresso para o cinema em cuja entrada está afixado um mapa com a representação bidimensional do posicionamento das poltronas, conforme a figura. Essa pessoa, após consultar o mapa, começou a subir uma das escadas e parou na posição indicada pela estrela, direcionada para o norte. Ela conferiu seu bilhete e observou que, para encontrar sua poltrona, deveria partir do ponto onde estava, continuar subindo a escada na direção norte por mais quatro fileiras e olhar à sua direita, e sua poltrona será a terceira.

Nesse cinema, as poltronas são identificadas por uma letra, que indica a fileira, e um número, que fornece a posição da poltrona na fileira, respectivamente.

A poltrona dessa pessoa é a identificada por 

O metrô de um município oferece dois tipos de tíquetes com colorações diferentes, azul e vermelha, sendo vendidos em cartelas, cada qual com nove tíquetes da mesma cor e mesmo valor unitário. Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por R$ 32,40. Sabe-se que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos.

Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes vermelhos? 

Os números figurados pentagonais provavelmente foram introduzidos pelos pitagóricos por volta do século V a.C. As figuras ilustram como obter os seis primeiros deles, sendo os demais obtidos seguindo o mesmo padrão geométrico.

O oitavo número pentagonal é

As características culturais variam de povo para povo. Há notícias de um povo que possuía formas de contar diferentes das nossas, como indicado no quadrinho a seguir. 

Segundo o padrão de contagem indicado na figura, as representações dos numerais cinco e sete, nessa cultura, devem ser, respectivamente,

Um tipo de semente necessita de bastante água nos dois primeiros meses após o plantio. Um produtor pretende estabelecer o melhor momento para o plantio desse tipo de semente, nos meses de outubro a março. Após consultar a previsão do índice mensal de precipitação de chuva (ImPC) da região onde ocorrerá o plantio, para o período chuvoso de 2020-2021, ele obteve os seguintes dados:

• outubro/2020: ImPC = 250 mm;

• novembro/2020: ImPC = 150 mm;

• dezembro/2020: ImPC = 200 mm;

• janeiro/2021: ImPC = 450 mm;

• fevereiro/2021: ImPC = 100 mm;

• março/2021: ImPC = 200 mm.

Com base nessas previsões, ele precisa escolher dois meses consecutivos em que a média mensal de precipitação seja a maior possível.

No início de qual desses meses o produtor deverá plantar esse tipo de semente?

      “We won’t ruin Mars. It’s too big and too good.” said the captain.

     “You think not? We Earth Men have a talent for ruining big, beautiful things. The only reason we didn’t set up hot-dog stands in the midst of the Egyptian temple of Karnak is because it was out of the way and served no large commercial purpose. And Egypt is a small part of Earth. But here, this whole thing is ancient and different, and we have to set down somewhere and start fouling it up. We’ll call the canal the Rockefeller Canal and the mountain King George Mountain and the sea the Dupont Sea, and there’ll be Roosevelt and Lincoln and Coolidge cities, and it won’t ever be right, when there are the proper names for these places.”

       Our physical alienation from India almost inevitably means that we will not be capable of reclaiming precisely the thing that was lost; that we will, in short, create fictions, not actual cities or villages, but invisible ones, imaginary homelands, Indias of the mind. […] It may be argued that the past is a country from which we have all emigrated […], but I suggest that the writer who is out-of-country and even out-of-language may experience this loss in an intensified form.

RUSHDIE, S. Imaginary Homelands. Londres: Vintage Books, 2010 (adaptado).

Nesse fragmento de texto, ao abordar a literatura anglo-indiana, o autor Salman Rushdie ressalta a relação entre criação literária e

we gave birth to a new generation,

AmeRícan, broader than lost gold

never touched, hidden inside the

puerto rican mountains.

we gave birth to a new generation

AmeRícan, it includes everything

imaginable you-name-it-we-got-it

society.

we gave birth to a new generation,

AmeRícan salutes all folklores,

european, indian, black, spanish

and anything else compatible.

AmeRícan,

yes, for now, for i love this, my second land,

and i dream to take the accent from

the altercation, and be proud to call

myself american, in the u.s. sense of the

word, AmeRícan, America!

Não creio que o tempo

Venha comprovar

Nem negar que a História

Possa se acabar

Basta ver que um povo

Derruba um czar

Derruba de novo

Quem pôs no lugar

É como se o livro dos tempos pudesse

Ser lido trás pra frente, frente pra trás

Vem a História, escreve um capítulo

Cujo título pode ser “Nunca Mais”

Vem o tempo e elege outra história, que escreve

Outra parte, que se chama “Nunca É Demais”

“Nunca Mais”, “Nunca É Demais”, “Nunca Mais”

“Nunca É Demais”, e assim por diante, tanto faz

Indiferente se o livro é lido

De trás pra frente ou lido de frente pra trás.

GILBERTO GIL. In: Parabolicamará. Rio de Janeiro: WEA, 1991.

Considerando-se o jogo de oposições presente nessa letra de canção, infere-se que a narrativa histórica

       Jon Lord, fundador do Deep Purple, era um caso raro na música. Depois de uma carreira bem-sucedida como tecladista de duas das maiores bandas de rock do planeta, aposentou-se em 2002 para compor peças eruditas. Para ele, clássico e popular eram apenas aspectos de uma mesma entidade, a boa música. O caminho era quase natural. Tendo aprendido a tocar os clássicos no piano, Lord apaixonou-se pelo rock ao ouvir Buddy Holly e começou a tocar em combos de jazz, rhythm’n’blues e depois rock. Em 1969, aos 27 anos, ele compôs, com a ajuda do maestro Malcolm Arnold, um Concerto para grupo e orquestra, temperando a estrutura de uma peça erudita com a eletricidade agressiva da fase mais criativa do Deep Purple, a mesma equipe que comporia Smoke on the Water em 1972.

A circulação do tecladista Jon Lord (1941-2012) entre gêneros aparentemente distantes como o rock e a música erudita foi possível porque ele

       Comunista, materialista. Bonito casamento! Amizade com o Padilha, aquele imbecil. “Palestras amenas e variadas”. Que haveria nas palestras? Reformas sociais, ou coisa pior. Sei lá! Mulher sem religião é capaz de tudo.

RAMOS, G. São Bernardo. Rio de Janeiro: Record, 1981.

     Uma das características da prosa de Graciliano Ramos é ser bastante direta e enxuta. No romance São Bernardo, o autor faz a análise psicológica de personagens e expõe desigualdades sociais com base na relação entre patrão e empregado, além da relação conjugal. Nesse sentido, o texto revela um(a)