Prova
18 questões da prova de 2012 de Fundação Getulio Vargas (FGV), em Matemática. Cada uma tem página própria, com enunciado completo, alternativas e gabarito — e dá para responder na própria página.
Uma caixa sem tampa é construída a partir de uma chapa retangular de metal, com 8 dm de largura por 10 dm de comprimento, cortando-se, de cada canto da chapa, um quadrado de lado x decímetros e, a seguir, dobrando-se para cima as partes retangulares, conforme sugere a figura a seguir:
O volume, em dm3, da caixa assim obtida é
Sejam x,y,z e w números inteiros tais que x < 2y, y < 3z e z < 4w.
Se w< 10, então o maior valor possível para x é
Os vértices de um cubo são pintados de azul ou de vermelho. A pintura dos vértices é feita de modo que cada aresta do cubo tenha pelo menos uma de suas extremidades pintada de vermelho.
O menor número possível de vértices pintados de vermelho nesse cubo é
Em uma urna há bolas verdes e bolas amarelas. Se retirarmos uma bola verde da urna, então um quinto das bolas restantes é de bolas verdes. Se retirarmos nove bolas amarelas, em vez de retirar uma bola verde, então um quarto das bolas restantes é de bolas verdes.
O número total de bolas que há inicialmente na urna é
Um copo com formato cônico contém suco até a metade de sua altura H. Despeja-se o suco contido neste copo em outro copo, com formato cilíndrico, com a mesma altura H e o mesmo raio da base do copo cônico.
A figura a seguir ilustra a situação:
A altura atingida pelo suco após ter sido colocado no copo cilíndrico é
A reta x=k intersecta os gráficos das funções y = log4 x e y = log4(x+3) nos pontos P e Q, respectivamente. A distância entre os pontos P e Q é 1/2.
O valor de k é
Em um triângulo retângulo ABC, o cateto AB mede o triplo do cateto BC e a é a medida do ângulo interno relativo ao vértice A.
O valor de cos(2α) é
Os vértices de um cubo são pin tados de azul e de vermelho. A pintura dos vértices é feita de modo que cada aresta do cubo tenha pelo menos uma de suas extremidades pintada de vermelho.
O menor número possível de vértices pintados de vermelho nesse cubo é
Maria fez um empréstimo bancário a juros compostos de 5% ao mês. Alguns meses após ela quitou a sua dívida, toda de uma só vez, pagando ao banco a quantia de R$ 10 584,00.
Se Maria tivesse pago a sua dívida dois meses antes, ela teria pago ao banco a quantia de
A reta reta x = k intersecta os gráficos das funções y = log4 x e y = log4( x+3) nos pontos P e Q, respectivamente. A distância entre os pontos P e Q é 1/2 •
O valor de k é
O gráfico da função real f(x) = ax2 + bx + c é uma parábola com vértice no ponto V(-1,3). Sabe-se ainda que a equação f(x) = 0 tem duas raízes reais de sinais contrários.
Sobre os valores de a,b e c , tem-se:
Em um triângulo retângulo ABC, o cateto AB mede o triplo do cateto BC e α é a medida do ângulo interno relativo ao vértice A.
O valor de cos(2α) é
