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Prova

Prova de 2015: Instituto de Ensino e Pesquisa (INSPER) — questões com gabarito

55 questões da prova de 2015 de Instituto de Ensino e Pesquisa (INSPER), em Matemática. Cada uma tem página própria, com enunciado completo, alternativas e gabarito — e dá para responder na própria página.

  • 55 questões

Resultados: 55 questões

Página 2 de 3

  • Matemática

    Matemática

    Um drone está situado na origem O  de um sistema de eixos ortogonais Oxyz, com medidas em metros, quando seus sensoresidentificam um alvo localizado em um plano que passa pelos pontos A(20√3; 0; 0), B(0; 20√3; 0) C(0; 0; 20√3), como mostra a figura.

    Imagem da questão de Matemática, INSPER 2015, Geometria Analítica
     
    Se, nesse instante, o drone inicia a aproximação do plano, com velocidade constante de 2,5 m/s, de forma a gastar o mínimo de tempo possível, ele interceptará o plano em
    Escolha uma alternativa para a questão 123b0ce5-d8
  • Matemática

    Matemática

    TEXTO I
    (...) A insegurança no trânsito é um problema mundial crescente e alarmante. Ainda que muitos países se esforcem para reduzir a quantidade de acidentes, eles são hoje uma das maiores causas de óbitos no mundo, tirando a vida de mais de 1,3 milhão de pessoas por ano.
    (...) Em 2030, os acidentes de trânsito devem se tornar a 7ª maior causa de óbitos no mundo, matando mais do que doenças como diabetes e hipertensão. (...)  
    (...) De acordo com o Conselho Nacional de Segurança dos Estados Unidos(National Safety Council), um em cada quatro acidentes de trânsito no país é causado por uso indevido de telefones por motoristas. Além disso, muito mais grave do que dirigir e falar ao telefone é a disseminação de um novo comportamento: fazer texting (trocar mensagens de texto) ao volante. Pesquisa de 2013 da Universidade de Utah, nos Estados Unidos, concluiu que o hábito de checar a todo momento o smartphone aumenta em 400% o risco de acidentes. Estima‐se que 5 segundos são o mínimo de tempo durante o qual a atenção de um motorista é desviada ao fazer texting ao volante. Se ele estiver a 80 km/h, terá percorrido a extensão de um campo de futebol sem ver direito o que se passa do lado de fora do carro. (...)
    (...) Além de uma coalizão de esforços guiada por metas objetivas, o trabalho para a redução no número de acidentes de trânsito deve girar em torno de cinco principais pilares, conforme recomendação da ONU (...). Pilar 2 ‐ Veículos mais seguros: Defende a padronização técnica global dos veículos; a realização de rígidos testes de segurança; o desenvolvimento de carros inteligentes e sempre equipados com itens como cinto de segurança, airbag e freio ABS; e o investimento em pesquisa e desenvolvimento com foco nos usuários vulneráveis. (...)
              
    Disponível em: http://iris.onsv.org.br/portaldados/downloads/retrato2014.pdf. Acesso em 27.09.15.

    TEXTO II

    Há dias, no Parque Nacional de Yellowstone, nos EUA, cinco pessoas foram chifradas por búfalos ao tirar selfies ao lado dos pobres bichos. Os búfalos não gostam de ser fotografados desprevenidos. Na Rússia, dois homens morreram nos Montes Urais ao se fotografarem puxando o pino de uma granada. Seu erro foi o de conferir se a foto tinha saído boa antes de se livrarem da granada. (...)
    Quando se resgatam as câmeras desses infelizes e se visualizam as fotos que eles tiraram no momento fatal, constata‐ se que não eram infelizes – todos morreram sorrindo. Ou, pelo menos, estavam sorrindo um segundo antes de despencarem no abismo ou serem trespassados pelo chifre do búfalo
    .                             Adaptado. Ruy Castro, Folha de S. Paulo 28/09/2015
    Considere que p é a probabilidade de um motorista que não usa o telefone ao volante envolver‐se em um acidente. De acordo com o texto, a probabilidade de acidente para um motorista que fica checando a todo momento seu smartphone é 5p ou 400% a mais). Apesar disso, apenas um em cada quatro acidentes de trânsito nos Estados Unidos é causado pelo uso indevido de telefones. Admitindo que os motoristas que usam o telefone ao volante fazem isso durante todo o tempo em que estão dirigindo, a análise dos dados apresentados permite concluir que esse grupo representa, naquele país, uma fração do total de motoristas igual a   
    Escolha uma alternativa para a questão 1228386a-d8
  • Matemática

    Matemática

    Uma startup criou um serviço de criação de camisetas exclusivas que ficou rapidamente conhecido por muitas pessoas, gerando uma grande demanda. Atribuindo um preço diferente para o serviço em cada dia, a empresa passou a entender a relação entre este preço p e a quantidade q de pedidos que recebe no dia em que o pratica. Em pouco tempo, a empresa descobriu que esta relação é de proporcionalidade inversa. Se 200 pedidos foram feitos no dia em que o preço do serviço foi R$50,00, uma expressão que pode representar essa relação entre p e q é
    Escolha uma alternativa para a questão 1214520a-d8
  • Matemática

    Matemática

    Figura 1 de 2 da questão de Matemática, INSPER 2015, Geometria Plana


    EDIFÍCIO COPAN

    O Copan foi projetado no início da década de 1950 na cidade de São Paulo, tendo como autor o arquiteto Oscar Niemeyer (...) num contexto de aquecimento do setor imobiliário na cidade, tornando‐se o maior edifício de habitação coletiva da América Latina (116.152m² de área total construída).
    O projeto resulta na ocupação de terreno de área de 6.006,35 m², possuindo 1160 apartamentos distribuídos ao longo de 32 andares (...).

    Figura 2 de 2 da questão de Matemática, INSPER 2015, Geometria Plana

    Os apartamentos do Copan têm diferentes configurações, de modo que a quantidade de apartamentos por andar varia entre os 32 andares. Considerando a quantidade total de apartamentos no edifício informada no texto e a sua distribuição nos andares, é necessariamente verdadeiro que
    Escolha uma alternativa para a questão 12112191-d8
  • Matemática

    Matemática

    Figura 1 de 2 da questão de Matemática, INSPER 2015, Aritmética e Problemas


    EDIFÍCIO COPAN

    O Copan foi projetado no início da década de 1950 na cidade de São Paulo, tendo como autor o arquiteto Oscar Niemeyer (...) num contexto de aquecimento do setor imobiliário na cidade, tornando‐se o maior edifício de habitação coletiva da América Latina (116.152m² de área total construída).
    O projeto resulta na ocupação de terreno de área de 6.006,35 m², possuindo 1160 apartamentos distribuídos ao longo de 32 andares (...).

    Figura 2 de 2 da questão de Matemática, INSPER 2015, Aritmética e Problemas

    Oscar Niemeyer projetou o Copan como um edifício curvo para aproveitar da melhor maneira possível um terreno que não era retangular. Considerando que a área total construída esteja igualmente distribuída em todos os andares da edificação, a porcentagem do terreno que o arquiteto conseguiu aproveitar com o seu projeto foi aproximadamente
    Escolha uma alternativa para a questão 120daba9-d8
  • Matemática

    Matemática

    Interessada em saber a quantidade de tempo que passa em cada um dos diferentes estágios do sono, uma pessoa fez um exame no qual dormiu com um aparelho capaz de monitorar a sua frequência cardíaca ao longo de toda noite. O gráfico a seguir mostra o resultado desse procedimento no intervalo de uma noite completa de sono.
    Imagem da questão de Matemática, INSPER 2015, Análise de Tabelas e Gráficos
    Ao interpretar o resultado, o médico dessa pessoa falou sobre a importância de conhecer o percentual p de seu tempo de sono em que sua frequência cardíaca fica abaixo de 70 bpm. Com base no gráfico, o valor de p para essa pessoa na noite examinada foi de, aproximadamente,
    Escolha uma alternativa para a questão 12019eac-d8
  • Matemática

    Matemática

    Um arquiteto projetou uma claraboia circular com 1 metro de diâmetro para o teto de um museu. Como o teto terá 10 metros de altura, a laje deverá ser grossa, com 1 metro de espessura. A claraboia, portanto, será um vão na laje com formato de cilindro circular reto. Considerando o ponto do chão correspondente à projeção ortogonal do centro da base desse cilindro, o raio do menor círculo que pode ser formado com centro nesse ponto, dentro do qual incidirão diretamente todos os raios solares que passarem pela claraboia, independentemente de sua inclinação em relação ao chão, é de aproximadamente
    Escolha uma alternativa para a questão 11fe735e-d8
  • Matemática

    Matemática

    OS CAMINHOS DO HIDROGÊNIO

    Com avanços tecnológicos dos materiais e da eletrônica nos últimos 15 anos, as células tornaram‐se mais baratas e formatadas para uso em situações mais corriqueiras.
    (...)
    Os no breaks [precursores das células] normalmente suprem a rede de computadores por 15 minutos, funcionam com enormes pilhas e seu custo sai em torno de US$ 1 mil por kW. As células, para fazer o mesmo serviço, tendem a ficar num preço em torno de US$ 1,5 mil pelo mesmo kW. “A vantagem da célula é que ela opera por um tempo que só é limitado pela capacidade de armazenamento de combustível, podendo chegar a uma autonomia de muitos dias de operação se conectada a tubulações de gás natural. Com isso, a manutenção fica menor, além de diminuir as exigências de espaço físico e a emissão de poluentes. " [...]

                    Adaptado de: http://revistapesquisa.fapesp.br/2003/10/01/caminhos‐do‐hidrog%c3%aanio/. Acesso em 21.09.15.

    A figura 1 indica o dispositivo de armazenamento de uma célula como a descrita no texto, que tem bases idênticas, paralelas e de altura h. As bases desse dispositivo foram obtidas a partir de um círculo de raio r e centro O, conforme indica a figura 2.
    Imagem da questão de Matemática, INSPER 2015, Cilindro
    Se esse dispositivo fosse um cilindro reto de altura h e bases circulares de raio r, a autonomia da célula seria multiplicada por
    Escolha uma alternativa para a questão 11dc7e7d-d8
  • Matemática

    Matemática

    Figura 1 de 2 da questão de Matemática, INSPER 2015, Estatística

    A tabela acima mostra os preços cobrados para o aluguel de uma máquina de laser usada para finalidades médicas. No último mês, um médico alugou essa máquina para o seu consultório em diferentes períodos, conforme resumido no gráfico abaixo.

    Figura 2 de 2 da questão de Matemática, INSPER 2015, Estatística

    O preço médio por hora pago por esse médico no referido mês para alugar a máquina, em reais, foi
    Escolha uma alternativa para a questão a91049b8-ab
  • Matemática

    Matemática

    Em 2009, a NASA lançou no espaço o telescópio Kepler. Uma das missões do
    elescópio era captar a variação do brilho da luz de estrelas devido à
    passagem de planetas em órbita ao redor delas. No instante em que um
    planeta passa entre a estrela e o telescópio, ocorre uma diminuição do
    brilho da luz da estrela captado pelo espectrógrafo do telescópio. No
    esquema da figura 1, o gráfico exemplifica uma situação em que a
    passagem de um planeta reduziu o brilho de luz, captado pelo telescópio,
    em cerca de 9%, o que ocorre regularmente a cada intervalo de
    aproximadamente 10 dias, ou seja, o período da órbita do planeta é de 10 dias.

    Considerando o planeta e a estrela como esferas, suas vistas frontais são círculos e, no caso do exemplo
    analisado da figura 1, pode-se dizer que a área do círculo do planeta corresponde a cerca de 9% da área do círculo da
    estrela.


    Figura 1 de 3 da questão de Matemática, INSPER 2015, Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações

    A figura 2 apresenta informações reais, obtidas pelo telescópio Kepler, de um planeta catalogado como Kepler
    7-b.
    Figura 2 de 3 da questão de Matemática, INSPER 2015, Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações Utilizando informações do gráfico da figura 2 e do gráfico abaixo, é correto concluir que a distância orbital do planeta Kepler 7-b em torno da sua estrela, em milhões de quilômetros, está entre

    Figura 3 de 3 da questão de Matemática, INSPER 2015, Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações
    Escolha uma alternativa para a questão a7d46d96-ab
  • Matemática

    Matemática

    As figuras mostram um motor Dragster de 4 cilindros em tamanho real, usado em competições de arrancada, e uma miniatura desse motor, fabricada reduzindo-se todos os comprimentos originais na escala 1:20.

    Imagem da questão de Matemática, INSPER 2015, Aritmética e Problemas

    No motor original, a soma das capacidades volumétricas das câmaras de seus quatro cilindros é igual a 8 000 cm3 . Por isso, ele é popularmente conhecido como um motor com 8 000 “cilindradas". Dessa forma, o número de “cilindradas" da miniatura é igual a
    Escolha uma alternativa para a questão 9675d635-ab
  • Matemática

    Matemática

    Quando uma semiesfera de raio R é cortada por um plano paralelo ao seu plano equatorial, obtém-se um sólido chamado calota.

    Figura 1 de 3 da questão de Matemática, INSPER 2015, Esfera

    O volume V dessa calota depende da distância x entre o polo da semiesfera e o plano de corte, sendo dado pela relação:

    Figura 2 de 3 da questão de Matemática, INSPER 2015, Esfera

    A partir da explicação acima, um professor pediu a seus alunos que descobrissem, para uma semiesfera de raio R = 8, a distância x para a qual o volume da calota resultante é igual a Figura 3 de 3 da questão de Matemática, INSPER 2015, Esfera . Ao substituir tais valores na relação dada, os alunos constataram que 22 era raiz da equação obtida. Embora x = 22 não fosse uma solução do problema, pois é maior do que o raio da semiesfera, a constatação dos alunos ajudou-os a encontrar a real solução do problema, que é igual a
    Escolha uma alternativa para a questão 88870475-ab
  • Matemática

    Matemática

    TEXTO 1

    Padrão de tomadas brasileiro: segurança e economia

    Agora há duas configurações para plugues e para as tomadas. Plugues com o diâmetro mais fino (4 mm), para aparelhos com corrente nominal de até 10 ampères e os plugues mais grossos (4,8 mm), para equipamentos que operam em até 20 ampères. Essa distinção se fez necessária para garantir a segurança dos consumidores, pois evita a ligação de equipamentos de maior potência em um ponto não especialmente projetado para essa ação. Além disso, é fonte de economia, pois só equipamentos que consomem mais necessitariam de uma tomada mais robusta, portanto mais cara.
    Por motivos de segurança, a alteração do plugue e da tomada deve sempre ser acompanhada de um projeto elétrico que dimensione adequadamente a fiação elétrica e os respectivos dispositivos de segurança (ex.: disjuntores) da instalação elétrica que devem acompanhar os mesmos limites da tomada.

    Disponível em:
    http://www.inmetro.gov.br/qualidade/pluguestomadas.... Acesso em
    29.07.14. Texto adaptado.

    TEXTO 2
    Em uma residência, que foi projetada para conexões de aparelhos com plugues mais finos, foi adquirido um aquecedor elétrico com as especificações abaixo.

    Imagem da questão de Matemática, INSPER 2015, Aritmética e Problemas

    A indicação do consumo mensal do aquecedor nas especificações pressupõe que o aparelho seja utilizado, em média, x horas por dia. Considerando 30 dias em um mês, o valor de x é igual a
    Escolha uma alternativa para a questão 826bb85e-ab
  • Matemática

    Matemática

    Maior cajueiro do mundo, no RN, está com fungo
    que afeta flores e frutos


    O maior cajueiro do mundo, localizado na praia de Pirangi, na Grande Natal, está com um fungo que pode prejudicar suas folhas, flores e frutos. De acordo com a bióloga Michela Carbone, trata-se de uma doença chamada antraquinose, comum em árvores desse tipo.
    A bióloga explicou que a doença pode ter se espalhado rapidamente na área do cajueiro por causa da
    poda realizada no final do ano passado para a construção do caramanchão – estrutura feita para
    impedir que os galhos continuassem a ocupar a avenida Deputado Marcio Marinho.
    “Com o adensamento folhear que foi gerado, trazendo toda essa massa folhear, ocupando o espaço que antes era só da copa, esse adensamento gerou uma diminuição na circulação de ar, aumento na
    temperatura, aumento na umidade, e isso tudo gera um ambiente super favorável para o alastramento do fungo", disse.

    Sobre o cajueiro
    Ponto turístico do litoral sul do Rio Grande do Norte, o cajueiro de Pirangi foi registrado no Guiness Book como o maior do mundo em 1994. O cajueiro atualmente possui uma área de 8.500 m², o que
    corresponde a um agregado de 70 cajueiros de porte normal. Quando chega a época de safra, de novembro a janeiro, o cajueiro chega a produzir de 70 a 80 mil cajus, o equivalente a 2,5 toneladas. O fruto não é vendido e os turistas podem levar, sem exagero, alguns para casa. O cajueiro possui uma estrutura ao seu redor com lojas de artesanato da região, mirante com 10 metros de altura para apreciar sua copa inteira e guias turísticos.


    Disponível em: http://g1.globo.com/rn/rio-grande-do-
    norte/noticia/2013/10/maior-cajueiro-do-mundo-no-rn-esta-com-fungo-que-
    afeta-flores-e-frutos.html. Acesso em 20-06-14.

    Ao visitar o maior cajueiro do mundo, um turista recebeu um folheto com as informações que constam no trecho “Sobre o cajueiro”. Passeando pela região e observando outras árvores, ele percebeu que, vista de cima, a copa de um cajueiro de porte normal tem, aproximadamente, a forma de um círculo. Para saber o diâmetro aproximado da copa de um cajueiro de porte normal, cuja área corresponde à área do cajueiro citada no texto, ele usou as informações do folheto para fazer alguns cálculos. Se ele fez esses cálculos corretamente, obteve um diâmetro de, aproximadamente,

    Considere π = 22/7
    Escolha uma alternativa para a questão 7eb843f8-ab
  • Matemática

    Matemática

    Pelas regras de um hospital:


    • - o turno de trabalho de cada médico deve ser de   12 horas seguidas, das 0h às 12h ou das 12h às 0h; 
    • - na alocação de cada médico, deve haver sempre um intervalo de pelo menos 36 horas entre o término de um turno e o início de outro; 
    • -todo médico deve ter um dia da semana fixo para folga obrigatória, no qual não pode realizar nenhum turno.


    Em um mês que se inicia em uma segunda‐feira e tem 31 dias, se um médico deseja estar alocado na maior quantidade de turnos nesse hospital, ele NÃO DEVE alocar a sua folga semanal em uma

    Escolha uma alternativa para a questão 18d0971a-d8
  • Matemática

    Matemática

    O quadrilátero ABCD indicado na figura possui ângulo reto em A, um ângulo externo de 60° em B e três lados de medidas conhecidas que são AB = 7cm, BC = 6cm e C = 12cm.

    Figura 1 de 2 da questão de Matemática, INSPER 2015, Geometria Plana


    Nesse quadrilátero, a medida de Figura 2 de 2 da questão de Matemática, INSPER 2015, Geometria Plana em centímetros, é igual a

    Escolha uma alternativa para a questão 18cd2f95-d8
  • Matemática

    Matemática

    Funcionários de obras para Olimpíada 2016 entram em greve no Rio

                                                                                                    18/05/2015 às 20h23

        RIO    ‐    Funcionários das principais obras para a Olimpíada de 2016, no Rio, entraram em greve nesta segunda‐feira. (...)
        "Decidimos iniciar a greve (...) e caso não ocorra um acordo ficaremos parados por tempo indeterminado.", declarou o diretor do sindicato.
        Ele ainda afirmou que a paralisação por um tempo maior pode gerar problemas na entrega das obras. "Caso não haja acordo, a greve pode afetar os prazos de entrega. Isso ainda pode gerar até um custo maior para as empresas como ocorreu na reforma do Maracanã para a Copa do Mundo, onde na fase final tiveram que dobrar o número de funcionários para concluir a obra.”
        Entre as reivindicações dos trabalhadores estão o aumento no valor da cesta básica de R$ 310 para R$ 350 e um reajuste no valor do salário de 8,5%.
        (...) Renilda Cavalcante, que representa as empresas responsáveis pelas obras, afirma que a adesão à greve foi de cerca de 30%.


    Adaptado de: http://www.valor.com.br/brasil/4055142/funcionarios‐de‐ obras‐para‐olimpiada‐2016‐entram‐em‐greve‐no‐rio.

    Considere que:

    -T é o tempo que resta para a obra ser concluída, a partir do início da greve;
    • -p é o percentual, em relação a T correspondente ao tempo que durar a greve;
    • -a partir do momento em que a greve terminar, serão contratados funcionários adicionais suficientes para que a obra seja finalizada dentro do prazo, para trabalharem em todo período restante; 
    • -a produtividade de cada trabalhador na ativa é sempre a mesma, independentemente do período.

    Para que o impacto no período subsequente ao fim da greve seja o mesmo da reforma do Maracanã, o valor de p deve ser aproximadamente igual a

    Escolha uma alternativa para a questão 18b7dc3a-d8
  • Matemática

    Matemática

    Funcionários de obras para Olimpíada 2016 entram em greve no Rio

                                                                                                    18/05/2015 às 20h23

        RIO    ‐    Funcionários das principais obras para a Olimpíada de 2016, no Rio, entraram em greve nesta segunda‐feira. (...)
        "Decidimos iniciar a greve (...) e caso não ocorra um acordo ficaremos parados por tempo indeterminado.", declarou o diretor do sindicato.
        Ele ainda afirmou que a paralisação por um tempo maior pode gerar problemas na entrega das obras. "Caso não haja acordo, a greve pode afetar os prazos de entrega. Isso ainda pode gerar até um custo maior para as empresas como ocorreu na reforma do Maracanã para a Copa do Mundo, onde na fase final tiveram que dobrar o número de funcionários para concluir a obra.”
        Entre as reivindicações dos trabalhadores estão o aumento no valor da cesta básica de R$ 310 para R$ 350 e um reajuste no valor do salário de 8,5%.
        (...) Renilda Cavalcante, que representa as empresas responsáveis pelas obras, afirma que a adesão à greve foi de cerca de 30%.


    Adaptado de: http://www.valor.com.br/brasil/4055142/funcionarios‐de‐ obras‐para‐olimpiada‐2016‐entram‐em‐greve‐no‐rio.

    Se o salário atual dos trabalhadores é de R$2.000,00, o aumento total pleiteado por eles, incluindo o reajuste da cesta básica, será de, aproximadamente,
    Escolha uma alternativa para a questão 18b39838-d8
  • Matemática

    Matemática

    No plano cartesiano 0xy ,equações lineares com duas incógnitas, do tipo ax + by = c representam retas. Já em relação a um sistema de coordenadas cartesianas 0xyz no espaço, equações lineares com três incógnitas representam planos. Por exemplo, na figura ao lado, pode‐se ver a representação da equação 2x + y + z = 4 em relação ao sistema de coordenadas 0xyz
    Figura 1 de 2 da questão de Matemática, INSPER 2015, Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e InequaçõesFigura 2 de 2 da questão de Matemática, INSPER 2015, Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações
    A solução gráfica de um sistema de equações lineares 3 X 3 é a região do espaço correspondente à intersecção dos planos definidos pelas três equações lineares que compõem o sistema. Sendo assim, das representações gráficas numeradas ao lado, correspondem a sistemas lineares 3 X 3 com infinitas soluções apenas
    Escolha uma alternativa para a questão 18a4df7c-d8
  • Matemática

    Matemática

    O quadriculado representa uma região de edifícios, sendo que, em cada um dos 16 quadrados, está localizado um único edifício. Em cada linha ou coluna, dois edifícios quaisquer têm números diferentes de pisos, tendo de 1 a 4 andares. Os números que estão na borda externa do quadriculado indicam a quantidade de edifícios que podem ser vistos por alguém que olha frontalmente para o quadriculado, na direção e sentido indicados pela seta. O número 2 circulado indica que o edifício nesse quadrado tem 2 andares. As letras A, B e C, também circuladas, indicam os números de andares dos edifícios nos respectivos quadrados em que estão.

    Imagem da questão de Matemática, INSPER 2015, Raciocínio Lógico
    Nas condições descritas, 3A + 4B + 2C é igual a
    Escolha uma alternativa para a questão 18853465-d8