Prova de 2010: Universidade Luterana do Brasil — questões com gabarito

A Torre de Hanói é um quebra-cabeça que consiste em uma base contendo três pinos, em um dos quais são dispostos alguns discos uns sobre os outros, em ordem decrescente de diâmetro, de baixo para cima. O problema consiste em passar todos os discos de um pino para outro qualquer, de maneira que um disco maior nunca fique em cima de outro menor. O número de discos pode variar, sendo que o mais simples contém apenas três.

O quadro a seguir indica o número mínimo de movimentos necessários para deslocar os discos, respeitando as regras do jogo.

Seguindo as regras do quebra-cabeça Torre de Hanói, o número mínimo de movimentos para 9 discos é:

Em 1200, Leonardo Fibonacci, um matemático que estudava o crescimento das populações de coelhos, criou aquela que é provavelmente a mais famosa sequência matemática: a Série de Fibonacci. A partir de 2 coelhos, Fibonacci foi contando como o número deles aumentava a partir da reprodução de várias gerações e chegou à sequência: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ... O décimo quinto termo dessa sequência é o número:

O artesanato indígena é de extrema beleza e de grande valor artístico, pois representa a expressão cultural do povo indígena brasileiro. Já na época da colonização do Brasil, os portugueses ficaram impressionados com a beleza desse tipo de arte, que utiliza os elementos da natureza para a transformação em objetos de enfeite ou utensílios domésticos. (Disponível em: http:/www.suapesquisa.com). O cesto da figura (um cilindro equilátero de diâmetro da base igual a 80 cm) é um exemplo do artesanato dos indígenas brasileiros. A superfície total deste cesto, em m², é de:

Fonte: http://www.maisonsdumonde.com

O número Phi (letra grega que se pronuncia "fi") tem este nome em homenagem ao arquiteto grego Phidias, construtor do Parthenon, que utilizou esse número em muitas de suas obras. O número de ouro não é mais do que um valor numérico resultado da divisão entre dois segmentos. Este número irracional é considerado, por muitos, o símbolo da harmonia. Os egípcios também o utilizaram com as pirâmides. Por volta de 1500, com a vinda do Renascentismo, Leonardo da Vinci colocou esta proporção natural em suas obras, por exemplo, no quadro Mona Lisa. Na literatura, o número de ouro encontra sua aplicação mais notável no poema épico grego Ilíada, de Homero. Quem o ler notará que a proporção entre as estrofes maiores e as menores dá um número próximo a , o número de ouro, que também está presente nas sinfonias 5 e 9 de Ludwig van Beethoven. Os cartões de crédito utilizam, na sua confecção, esta proporção.

Sabendo que a medida do menor lado do cartão é 5,5cm, e mantendo a proporção de ouro, a medida do maior lado do cartão é de aproximadamente:

Na medicina, encontramos diversas aplicações da Matemática. Entre elas, a relação de Ehrenberg, ln W = ln 2,4 + 0,0184h, que é uma fórmula que relaciona a altura h (em centímetros) com a massa W (em quilogramas) de crianças de 5 a 13 anos. A massa aproximada ideal, em kg, de uma criança com 1,15 m é:

A perda de biodiversidade decorrente da interferência humana é hoje comparável a episódios de extinções em massa do passado geológico, nos quais meteoros, vulcanismos e glaciações eliminaram até 90% da vida terrestre. Sendo conservadores, podemos assumir que o número de espécies extintas ao ano é de 50.000. E o mais paradoxal é que, ao mesmo tempo em que a humanidade desenvolveu tecnologias capazes de desvendar uma fração dessa biodiversidade, quantidade inestimável vai sendo perdida antes mesmo de se tornar conhecida. Assinale, a seguir, as principais causas responsáveis pela dramática redução de riqueza global de espécies observada atualmente:

Em 1980, foi realizado um inventariamento da fauna de aves e de pequenos mamíferos em uma área inalterada de floresta estacional decidual no sudoeste do Estado do Rio Grande do Sul. Foram encontradas 28 espécies de aves e 12 espécies de pequenos mamíferos. Nos últimos 25 anos, pequenas propriedades rurais estabeleceram-se na área utilizando espaços para cultivos e criação de gado, bem como abertura de pequenas estradas de terra. Em 2009, foi realizado um novo inventariamento na mesma área, e foram observadas 17 espécies de aves e 05 de pequenos mamíferos. Baseado nos dados apresentados, pode-se concluir que a causa da redução da riqueza de espécies foi:

A maior parte dos vírus não é patogênica e pode permanecer em estado latente por longos períodos, escapando da resposta imunológica. O genoma viral pode colonizar seu hospedeiro, adicionando genes virais ou se tornando parte permanente do material genético do organismo invadido. Essas características, juntamente com suas elevadas taxas de replicação e mutação, fazem dos vírus uma das maiores fontes de inovação genética.

Sobre os vírus, é FALSO afirmar:

A Assembléia Geral das Nações Unidas elegeu 2010 como o Ano Internacional da Biodiversidade, com o propósito de aumentar a consciência sobre a importância da preservação da diversidade biológica em todo o mundo, uma vez que sua proteção requer um esforço global. Mediante atividades desenvolvidas mundialmente, os 191 países signatários da Convenção sobre a Diversidade Biológica (CDB) – entre eles, o Brasil – estão trabalhando em conjunto para garantir um futuro sustentável para todos. Com o Ano Internacional da Biodiversidade, espera-se salientar e valorizar os objetivos que buscam salvaguardar a biodiversidade. O primeiro desses objetivos propostos é aumentar a consciência pública sobre a importância de preservar a biodiversidade, identificando e combatendo as ameaças subjacentes. Em diversas campanhas de conscientização, foram criados os seguintes slogans. Assinale a alternativa que você considera incorreta em relação ao objetivo citado acima:

Apesar do avanço da cultura on line, o consumo de papel vem aumentando no mundo inteiro. A esse aumento de demanda tem correspondido a expansão de culturas vegetais exóticas utilizadas em sua produção. Os campos do Rio Grande do Sul não são exceção. Estão sofrendo alterações paisagísticas em virtude do cultivo de monoculturas voltadas à extração de celulose para fabricação de papel. Nesse contexto, pode-se considerar como ação atenuante frente ao impacto causado por esses monocultivos:

É muito comum entre os indígenas o uso de apitos. Um menino faz um apito de bambu; fecha uma extremidade e assopra pela outra, produzindo uma nota musical. Seu companheiro faz outro apito; deixa uma extremidade aberta e assopra pela outra, produzindo uma nota, uma oitava mais aguda. Sabendo que os sons mencionados são fundamentais, então,

Algumas pessoas idosas usam lente de aumento para leitura. Elas afastam o olho da lente, que, por sua vez, fica mais próxima do objeto (objeto entre o foco e o centro óptico). A lupa é um instrumento de óptica formado por uma lente convergente que fornece, de um objeto real, uma imagem com as seguintes características:

Ainda hoje, é muito comum a exibição de faquires (indivíduos que publicamente se submetem a jejuns rigorosos e a duras provas de sofrimento físico sem dar sinais de sensibilidade), deitados em camas de pregos com as pontas voltadas para cima. Esses faquires não se machucam quando estão deitados nessas camas porque:

O texto abaixo é adaptado de Zero Hora, 07/out/2010, p 58.

Vladmi dos Santos, aos 39 anos, cinco deles sem a visão, perdida devido a uma doença degenerativa, foi o personagem que encerrou a última reportagem da caravana JN, no ar em Rio Grande/RS. O jato do Jornal Nacional percorreu 26 estados brasileiros mais o Distrito Federal. As metas de Vladmi são ambiciosas. Uma delas: disputar os Jogos Paraolímpicos de Londres, em 2012. Com as moedas contadas, uma vez ao ano, o corredor compete na Europa para melhorar sua posição no ranking mundial. Amsterdã é sua terceira maratona em solo europeu. Em 2008, disputou a de Trieste, na Itália. Em 2009, foi a Genebra. Venceu ambas. Próxima competição será na Holanda, onde tentará baixar sua melhor marca. Sem condições de bancar um guia, Vladmi treina sozinho na pista de uma praça em Rio Grande. A bengala indica o caminho nas 40 voltas diárias do circuito onde treina. Passa pelo marco 10 km da estrada às 10 horas e 4 minutos; a seguir, passando pelo marco 14 km da mesma estrada às 10 horas, 12 minutos e 20 segundos.

A velocidade média, entre as passagens pelos dois marcos, foi de aproximadamente:

Um “pipoqueiro”, de massa 90 kg e um “dogueiro”, de massa 70 kg, empurram distraidamente seus carrinhos lado a lado, mantendo sempre velocidade uniforme igual, sendo que os carrinhos do “dogueiro” e do “pipoqueiro” possuem mesma massa. Se ambos sobem uma rampa e atingem uma altura maior e plana, podemos afirmar que, na subida da rampa até atingir o patamar, o “dogueiro”, em relação ao “pipoqueiro”: