Matemática
Geometria PlanaPUC - RJ · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosO triângulo ABC é retângulo, com ângulo reto em A.
A hipotenusa BC mede 7. A área do triângulo ABC é 8.
Qual é o perímetro do triângulo ABC?
Questões do ENEM: Matemática e Geometria Plana
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Geometria PlanaUNICAMP · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosConsidere um paralelepípedo retângulo, cujas arestas têm comprimento 6 cc, 8 cc e 10 cc, e um triângulo cujos vértices são os centros (intersecção das diagonais) de três faces de dimensões distintas, como ilustra a figura a seguir. O perímetro P desse triângulo é tal que
D81D8A11-C2 Matemática
Geometria PlanaUNICAMP · 2019FácilEntre para guardar nos favoritosA figura a seguir exibe um pentágono em que quatro lados consecutivos têm comprimentos a, b, c e d. Se a sequência (a, b, c, d) é uma progressão geométrica de razão q > 1, então tan 0 é igual a
593AC163-BF Matemática
Geometria PlanaUFPR · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosA figura ao lado representa um octógono regular com centro sobre a origem do sistema cartesiano. Se o vértice A desse octógono tem abscissa r = 8 e ordenada y = 6, conclui-se que a ordenada do vértice B é:
1BD254A9-B9 Matemática
Geometria PlanaUNESP · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosUma das finalidades da Ciência Forense é auxiliar nas investigações relativas à justiça civil ou criminal. Observe uma ideia que pode ser empregada na análise de uma cena de crime.
Uma gota de sangue que cai perfeitamente na vertical, formando um ângulo de 90º com a horizontal, deixa uma mancha redonda. À medida que o ângulo de impacto com a horizontal diminui, a mancha fica cada vez mais longa.
As ilustrações mostram o alongamento da gota de sangue e a relação trigonométrica envolvendo o ângulo de impacto e suas dimensões.
Alongamento da gota de sangue
Relação trigonométrica
(Ana Paula Sebastiany et al. “A utilização da Ciência Forense e da
Investigação Criminal como estratégia didática na compreensão de
conceitos científicos”. Didáctica de la Química, 2013. Adaptado.)
Considere a coleta de uma amostra de gota de sangue e a tabela trigonométrica apresentadas a seguir.
De acordo com as informações, o ângulo de impacto da gota de sangue coletada na amostra foi de
A30E5279-B9 Matemática
Geometria PlanaUniversidade Virtual de São Paulo · 2019FácilEntre para guardar nos favoritosNa figura, considere que:• as retas a, b e c são distintas e paralelas entre si;• as retas p, q e r são distintas e interceptam as retas a, b e c;• as retas p, q e r são concorrentes no ponto M, e M pertence à reta a;• as retas p e q são perpendiculares entre si;• x, 4, 2, y, 3,5 e 7 são as medidas, em centímetros, dos seis segmentos determinados nas retas p, q e r, pela intersecção com as retas a, b e c.
A área do triângulo determinado pelas retas p, q e c, em centímetros quadrados, éCB798E10-B9 Matemática
Circunferências e CírculosUniversidade Virtual de São Paulo · 2019DifícilEntre para guardar nos favoritosBrincando em um programa de computador para desenho, Maria desenhou um triângulo retângulo isósceles; um quadrado dentro deste triângulo, com um dos vértices tangenciando a hipotenusa; e um círculo dentro deste quadrado. O desenho é o mostrado na figura abaixo. Sabendo que o diâmetro do círculo é metade do lado do quadrado, assinale a alternativa correta sobre qual a relação entre a área do triângulo e a área do círculo desenhados por Maria.
Figura: Triângulo, quadrado e círculo desenhados por Maria.
CB6656A3-B9 Matemática
Geometria PlanaUniversidade Virtual de São Paulo · 2019DifícilEntre para guardar nos favoritosOs discípulos de Pitágoras denominavam de “números triangulares” a sequência de números obtida pela somatória dos “n” primeiros números naturais não-nulos (com n ≥ 2), ou seja, N = 1 + 2 +3 + ... + n. Desta forma, são números triangulares 3, 6, 10, 15, ... . Eles também denominavam de “números oblongos” a sequência dos números que correspondem ao dobro dos números triangulares. Assinale a alternativa correta que indica a fórmula para o cálculo do n-ésimo número oblongo.CDB24B56-B8 Matemática
Circunferências e CírculosUECE · 2019FácilEntre para guardar nos favoritosEm uma circunferência com centro no ponto M, cuja medida do diâmetro é igual a 20 m, considere um arco com extremidades P e Q medindo exatamente um quarto do comprimento da circunferência. Se X é um ponto do arco tal que o triângulo MXQ é equilátero e Y é um ponto do segmento MP tal que o triângulo MYX é retângulo em Y, então, a medida da área do triângulo MYX, em m² , éCDAC2C0C-B8 Matemática
Geometria PlanaUECE · 2019DifícilEntre para guardar nos favoritosNo plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, seja X a região limitada pelo gráfico da função f : R → R, f(x) = 2x, pela reta x = 3 e pelo eixo – x (eixo horizontal). Assim, podese afirmar corretamente que a medida da área da região X é igual au. a. ≡ unidade de área
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Geometria EspacialENEM · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosPara decorar sua casa, uma pessoa comprou um vaso de vidro em forma de um paralelepípedo retangular, cujas medidas internas são: 40 cm de comprimento, 35 cm de largura e 60 cm de altura. Em seguida, foi até uma floricultura e escolheu uma planta aquática para colocar nesse vaso. Segundo uma proposta do gerente do local, essa pessoa avaliou a possibilidade de enfeitar o vaso colocando uma certa quantidade de pedrinhas artificiais brancas, de volume igual a 100 cm3 cada uma delas, que ficarão totalmente imersas na água que será colocada no vaso. O gerente alertou que seria adequado, em função da planta escolhida, que metade do volume do vaso fosse preenchido com água e que, após as pedrinhas colocadas, a altura da água deveria ficar a 10 cm do topo do vaso, dando um razoável espaço para o crescimento da planta. A pessoa aceitou as sugestões apresentadas, adquirindo, além da planta, uma quantidade mínima de pedrinhas, satisfazendo as indicações do gerente.Nas condições apresentadas, a quantidade de pedrinhas compradas foi
A0DC4E7E-B7 Matemática
Geometria PlanaENEM · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosUm vidraceiro é contratado para colocar uma porta de vidro que escorregará em uma canaleta de largura interna igual a 1,45 cm, como mostra a figura.
O vidraceiro precisa de uma placa de vidro de maior espessura possível, tal que deixe uma folga total de pelo menos 0,2 cm, para que o vidro possa escorregar na canaleta, e no máximo 0,5 cm para que o vidro não fique batendo com a interferência do vento após a instalação. Para conseguir essa placa de vidro, esse vidraceiro foi até uma loja e lá encontrou placas de vidro com espessuras iguais a: 0,75 cm; 0,95 cm; 1,05 cm; 1,20 cm; 1,40 cm.
Para atender às restrições especificadas, o vidraceiro deverá comprar a placa de espessura, em centímetro, igual a
A0CFEF4D-B7 Matemática
Geometria PlanaENEM · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosA unidade de medida utilizada para anunciar o tamanho das telas de televisores no Brasil é a polegada, que corresponde a 2,54 cm. Diferentemente do que muitos imaginam, dizer que a tela de uma TV tem X polegadas significa que a diagonal do retângulo que representa sua tela mede X polegadas, conforme ilustração.
O administrador de um museu recebeu uma TV convencional de 20 polegadas, que tem como razão do comprimento (C) pela altura (A) a proporção 4 : 3, e precisa calcular o comprimento (C) dessa TV a fim de colocá-la em uma estante para exposição.A tela dessa TV tem medida do comprimento C, em centímetro, igual a
A0C76DC8-B7 Matemática
Circunferências e CírculosENEM · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosUma pista circular delimitada por duas circunferências concêntricas foi construída. Na circunferência interna dessa pista, de raio 0,3 km, serão colocados aparelhos de ginástica localizados nos pontos P, Q e R, conforme a figura.
O segmento RP é um diâmetro dessa circunferência interna, e o ângulo tem medida igual a π/5 radianos.Para uma pessoa ir do ponto P ao ponto Q andando pela circunferência interna no sentido anti-horário, ela percorrerá uma distância, em quilômetro, igual a
A0C035D9-B7 Matemática
Geometria PlanaENEM · 2019FácilEntre para guardar nos favoritosEm um trabalho escolar, um aluno fez uma planta do seu bairro, utilizando a escala 1 : 500, sendo que as quadras possuem as mesmas medidas, conforme a figura.
O professor constatou que o aluno esqueceu de colocar a medida do comprimento da ponte na planta, mas foi informado por ele que ela media 73 m.
O valor a ser colocado na planta, em centímetro, referente ao comprimento da ponte deve ser
A09F08E3-B7 Matemática
Aritmética e ProblemasENEM · 2019FácilEntre para guardar nos favoritosNo trapézio isósceles mostrado na figura a seguir, M é o ponto médio do segmento BC, e os pontos P e Q são obtidos dividindo o segmento AD em três partes iguais.
Pelos pontos B, M, C, P e Q são traçados segmentos de reta, determinando cinco triângulos internos ao trapézio, conforme a figura.A razão entre BC e AD que determina áreas iguais para os cinco triângulos mostrados na figura é
A064FBB3-B7 Matemática
Função ExponencialENEM · 2019FácilEntre para guardar nos favoritosUma equipe de cientistas decidiu iniciar uma cultura com exemplares de uma bactéria, em uma lâmina, a fim de determinar o comportamento dessa população. Após alguns dias, os cientistas verificaram os seguintes fatos:• a cultura cresceu e ocupou uma área com o formato de um círculo;• o raio do círculo formado pela cultura de bactérias aumentou 10% a cada dia;• a concentração na cultura era de 1 000 bactérias por milímetro quadrado e não mudou significativamente com o tempo.Considere que r representa o raio do círculo no primeiro dia, Q a quantidade de bactérias nessa cultura no decorrer do tempo e d o número de dias transcorridos.Qual é a expressão que representa Q em função de r e d ?A053B2B5-B7 Matemática
Geometria PlanaENEM · 2019FácilEntre para guardar nos favoritosUm pintor cobra R$ 240,00 por dia de trabalho, que equivale a 8 horas de trabalho num dia. Quando é chamado para um serviço, esse pintor trabalha 8 horas por dia com exceção, talvez, do seu último dia nesse serviço. Nesse último dia, caso trabalhe até 4 horas, ele cobra metade do valor de um dia de trabalho. Caso trabalhe mais de 4 horas, cobra o valor correspondente a um dia de trabalho. Esse pintor gasta 8 horas para pintar uma vez uma área de 40 m2. Um cliente deseja pintar as paredes de sua casa, com uma área total de 260 m2. Ele quer que essa área seja pintada o maior número possível de vezes para que a qualidade da pintura seja a melhor possível. O orçamento desse cliente para a pintura é de R$ 4 600,00.Quantas vezes, no máximo, as paredes da casa poderão ser pintadas com o orçamento do cliente?C88A9727-B2 Matemática
Geometria PlanaFATEC · 2019FácilEntre para guardar nos favoritosNa figura temos um mapa onde se localiza a Praça Tales de Mileto. A prefeitura pretende cobri-la completamente com grama.
Considere retilíneos esses trechos de ruas e avenidas
Admita que a medida do ângulo agudo formado entre a Rua Fibonacci e a Avenida Descartes é igual a 60º, e que a Avenida Bhaskara é paralela à Avenida Descartes.
Nessas condições, o total da área a ser gramada é, em metros quadrados, igual a
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Aritmética e ProblemasFATEC · 2019FácilEntre para guardar nos favoritosDe um paralelepípedo retorretângulo de 30 cm, 4 cm e 15 cm, é removido um semicilindro circular reto de altura 4 cm e base de diâmetro 20 cm, obtendo-se uma peça como mostra a figura.
Assim sendo, o volume da peça é, em centímetros cúbicos,Adote π = 3.