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118 questões encontradas. Mostrando a página 4 de 6.
Considere o polinômio
P(x) = xn + αn-1xn-1 +... + α1x + αo .
em que αo , ..., αn-1 ∈ ℝ. Sabe-se que as suas n raízes estão sobre a circunferência unitária e que αo < 0.
O produto das n raízes de P(x), para qualquer inteiro n ≥ 1 , é:
Admitindo que a linha pontilhada represente o gráfico da função ƒ(x) = sen(x) e que a linha contínua represente o gráfico da função g(x)= αsen(βx) segue que
Prolongando-se os lados de um octógono convexo ABCDEFGH, obtém-se um polígono estrelado, conforme a figura.
A soma α1 +... + αB vale
Uma quantidade fixa de um gás ideal é mantida a temperatura constante, e seu volume varia com o tempo de acordo com a seguinte fórmula:
em que t é medido em horas e V(t) é medido em m3. A
pressão máxima do gás no intervalo de tempo [0,2] ocorre
no instante
Duas circunferências com raios 1 e 2 têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas circunferências se interceptam em dois pontos distintos de coordenadas (x1 , y1) e (x2 , y2).
O valor de 
é igual a
Um reservatório de água tem o formato de um cone circular reto. O diâmetro de sua base (que está apoiada sobre o chão horizontal) é igual a 8 m. Sua altura é igual a 12 m. A partir de um instante em que o reservatório está completamente vazio, inicia-se seu enchimento com água a uma vazão constante de 500 litros por minuto. O tempo gasto para que o nível de água atinja metade da altura do reservatório é de, aproximadamente,
O polinômio P(x) = x3 - 3x2 + 7x - 5 possui uma raiz
complexa 
cuja parte imaginária é positiva. A parte real de 
é igual a
Considere as funções 
em que o domínio de f é o conjunto dos números reais e o
domínio de g é o conjunto dos números reais maiores do
que 0. Seja
em que x > 0. Então, h(2) é igual a
Na figura, o retângulo ABCD tem lados de comprimento AB = 4 e BC = 2. Sejam M o ponto médio do lado 
e N o ponto médio do lado 
. Os segmentos 
interceptam o segmento 
nos pontos E e F, respectivamente.
A área do triângulo AEF é igual a
O retângulo ABCD, representado na figura, tem lados de comprimento AB = 3 e BC = 4. O ponto P pertence ao lado 
= 1. Os pontos R, S e T pertencem aos lados 
, respectivamente. O segmento 
é paralelo a 
e intercepta 
no ponto Q. O segmento 
é paralelo a 
Sendo x o comprimento de 
, o maior valor da soma das áreas do retângulo 
, do triângulo CQP e do triângulo DQS, para x variando no intervalo aberto ] 0,3[, é
O paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH representado na figura, tem medida dos lados AB = 4, BC = 2 e BF = 2
O seno do ângulo HÂF é igual a
, passa o plano α paralelo às arestas 
e 
. Dado que AP = 3, o quadrilátero determinado pelas interseções de α com as arestas do tetraedro tem área igual a
e 
são retos, AB = AD = 1, BC = CD = 2 e 
é uma diagonal.O cosseno do ângulo 
vale