Questões do ENEM: Matemática

Após o término de um dos tópicos sobre funções, Léo criou o seguinte jogo: um amigo diz um número qualquer e ele responde um outro número, de acordo com a regra criada por ele. Léo convidou Kaká para praticar o jogo e o desafiou a descobrir a regra. Após Kaká dizer alguns números e Léo dar as respectivas respostas, conforme o quadro a seguir, Kaká finalmente descobriu a regra.


Nessas condições, se Kaká escolher o número 10, saberá que a resposta de Léo será.

Os incas desenvolveram uma maneira de registrar quantidade e representar números utilizando um sistema de numeração decimal posicional: um conjunto de cordas com nós denomindo quipus. O quipus era feito de uma corda matriz,ou principal ( mais grossa que as demais), na qual eram penduradas outras cordas, mais finas, de diferentas tamanhos e cores ( cordas pendentes). De acordo com a sua posição, os nós significavam unidades, dezenas, centenas e milhares. Na Figura 1, o quipus representa o número decimal 2 453. Para representar o “zero” em qualquer posição, não se coloca nenhum nó.



O número da representação do quipus da Figura 2, em base decimal, é

Em um recipiente com a forma de um paralelepípedo retângulo com 40 cm de comprimento, 25 cm de largura e 20 cm de altura, foram depositadas, em etapas, pequenas esferas, cada uma com volume igual a 0,5 cm³ . Na primeira etapa, depositou-se uma esfera; na segunda, duas; na terceira, quatro; e assim sucessivamente, dobrando-se o número de esferas a cada etapa.

Admita que, quando o recipiente está cheio, o espaço vazio entre as esferas é desprezível. Considerando 2¹⁰ = 1000, o menor número de etapas necessárias para que o volume total de esferas seja maior do que o volume do recipiente é: