Matemática
Progressão Geométrica - PGIF-PR · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosEncontre o primeiro termo de uma progressão geométrica decrescente e ilimitada, de
razão igual a 1/2 , sabendo que o limite da soma dos seus termos é igual a 16.
Questões do ENEM: Progressões
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ABF66901-B3 AB5503A0-B1 Matemática
Progressão Geométrica - PGUDESC · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosO número de termos da P.G. ( a, b, 10/27, c, 2/9,... 2/25, d, e) é igual a:8F3AB141-B0 Matemática
Progressão Geométrica - PGUEL · 2016MédioEntre para guardar nos favoritos
(Disponível em:<https://dicasdeciencias.com/2011/03/28/garfield-saca-tudo-de-fisica/>. Acesso em: 27 abr. 2016.)
Leia o texto a seguir.
Por que não dividir um segmento unitário em duas partes iguais? A resposta é que, simplesmente, com a igualdade não existe diferença, e sem diferença não há universo perceptivo. O “número de ouro” é uma razão constante derivada de uma relação geométrica que os antigos chamavam de “áurea” ou de divisão perfeita, e os cristãos relacionaram este símbolo proporcional com o Filho de Deus.
(Adaptado de: LAWLOR, R. Mitos – Deuses – Mistérios – Geometria Sagrada. Madrid: Edições del Prado, 1996. p.46.)
O número de ouro, denotado pela letra grega φ, é definido como a única raiz positiva da equação a seguir.
x2 = x + 1
Com base no texto e na definição do número de ouro, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.( ) 2φ =1+ √5
( ) O número de ouro φ pode ser expresso como um quociente de números inteiros não nulos.
( ) Os números φ, φ + 1, 2φ + 1 estão em progressão geométrica de razão φ.
( ) φ−1 = φ − 1
( ) φ não pode ser expresso através de uma equação, por ser derivado de uma relação geométrica.
Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.
971BD51A-31 Matemática
Progressão Geométrica - PGENEM · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosO padrão internacional ISO 216 define os tamanhos de papel utilizados em quase todos os países, com exceção dos EUA e Canadá. O formato-base é uma folha retangular de papel, chamada de A0, cujas dimensões são 84,1 cm x 118,9 cm. A partir de então, dobra-se a folha ao meio, sempre no lado maior, obtendo os demais formatos, conforme o número de dobraduras. Observe a figura: A1 tem o formato da folha A0 dobrada ao meio uma vez, A2 tem o formato da folha A0 dobrada ao meio duas vezes, e assim sucessivamente.
Quantas folhas de tamanho A8 são obtidas a partir de uma folha A0?
79EDE8EB-31 Matemática
Progressão Aritmética - PAUNESPAR · 2016FácilEntre para guardar nos favoritosContra todas as recomendações de especialistas, uma pessoa resolveu guardar dinheiro embaixo do colchão. Começando com R$ 100,00 no primeiro mês e aumentando o valor a ser guardado em R$ 20,00 a cada mês. O último valor a ser guardado e a quantia acumulada embaixo do colchão, no final de quatro anos serão, respectivamente:61010AA2-30 Matemática
Progressão Geométrica - PGPUC - RS · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosDada a sequência numérica (a, – a, a, – a, a, – a,...) com a ∈ ℝ, a soma de seus termos só existirá se1B586007-30 Matemática
Progressão Aritmética - PAUNESP · 2016FácilEntre para guardar nos favoritosA figura indica o empilhamento de três cadeiras idênticas e perfeitamente encaixadas umas nas outras, sendo h a altura da pilha em relação ao chão.
A altura, em relação ao chão, de uma pilha de n cadeiras perfeitamente encaixadas umas nas outras, será igual a 1,4 m se n for igual a
6E58E2D7-1D Matemática
Progressão Aritmética - PAUNICAMP · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosSeja x um número real, 0 < x < π/2, tal que a sequência (tan x , sec x , 2) é uma progressão aritmética (PA). Então, a razão dessa PA é igual a59363A01-D8 Matemática
Progressão Aritmética - PAPUC - SP · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosConsidere a progressão aritmética (3, a₂, a₃,...) crescente, de razão r, e a progressão geométrica ( b₁, b₂, b₃, 3,...) decrescente, de razão q, de modo que a₃ = b₃ e r = 3q. O valor de b₂ é igual8520F0D2-C0 Matemática
Progressão Aritmética - PAPUC - PR · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosLeia o texto a seguir.
A lenda do jogo de xadrez
A lenda conta que um rei hindu teve o conhecimento de um jogo que é composto de 32 peças, no qual o objetivo é capturar a peça mais importante, o rei do adversário, através de um sábio brâmane, chamado Sessa, que queria lhe tirar da depressão que o abatera depois da morte de seu filho. Após algumas partidas jogadas, a satisfação do rei foi tamanha que deu o direito ao brâmane de escolher o que ele quisesse no reino como premiação. Sessa fez então um pedido inusitado: um tabuleiro com grãos de trigo que,na primeira casa tivesse um grão, na segunda, dois, na terceira, quatro, dobrando sempre até a casa de número 64 e somando todos os valores encontrados ao final. O rei mandou então os algebristas de seu reino fazerem os cálculos. A respeito dessa situação, julgue os itens a seguir.
I. A sequência proposta por Sessa: 1 grão na primeira casa, na segunda dois, na terceira quatro etc. É uma progressão aritmética de razão 2.
II. A sequência proposta por Sessa: 1 grão na primeira casa, na segunda dois, na terceira quatro etc. É uma progressão geométrica de razão 2.
III. A soma dos termos da progressão vale 2⁵⁴.
IV. A soma dos termos da progressão vale 2080.
Assinale a alternativa CORRETA.435FC64B-BE Matemática
Aritmética e ProblemasENEM · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosCom o objetivo de trabalhar a concentração e a sincronia de movimentos dos alunos de uma de suas turmas, um professor de educação física dividiu essa turma em três grupos (A, B e C) e estipulou a seguinte atividade: os alunos do grupo A deveriam bater palmas a cada 2 s, os alunos do grupo B deveriam bater palmas a cada 3 s e os alunos do grupo C deveriam bater palmas a cada 4 s.
O professor zerou o cronômetro e os três grupos começaram a bater palmas quando ele registrou 1 s. Os movimentos prosseguiram até o cronômetro registrar 60 s.
Um estagiário anotou no papel a sequência formada pelos instantes em que os três grupos bateram palmas simultaneamente.
Qual é o termo geral da sequência anotada?
433788A6-BE Matemática
Progressão Aritmética - PAENEM · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosEm um trabalho escolar, João foi convidado a calcular as áreas de vários quadrados diferentes, dispostos em sequência, da esquerda para a direita, como mostra a figura.
O primeiro quadrado da sequência tem lado medindo 1 cm, o segundo quadrado tem lado medindo 2 cm, o terceiro quadrado tem lado medindo 3 cm e assim por diante. O objetivo do trabalho é identificar em quanto a área de cada quadrado da sequência excede a área do quadrado anterior. A área do quadrado que ocupa a posição n, na sequência, foi representada por An.
Para n ≥ 2, o valor da diferença An - An-1, em centímetro quadrado, é igual a
CBF702EA-B6 Matemática
Progressão Aritmética - PAPUC - RJ · 2016FácilEntre para guardar nos favoritosConsidere a P.A: a0 = 1, a1 = 3, ....,an = 2n -1,Quanto vale a soma:a0 + a1 ... + a8 + a9 ?0851236F-B6 Matemática
Progressão Aritmética - PAPUC - RJ · 2016FácilEntre para guardar nos favoritosOs termos da soma S = 4 + 6 + 8 + ... + 96 estão em progressão aritmética.
Assinale o valor de S.
849D7092-B6 Matemática
Progressão Geométrica - PGPUC - RJ · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosOs termos da soma S = 4 + 8 + 16 + ... + 2048 estão em progressão geométrica.Assinale o valor de S.DA1A4DF9-A6 Matemática
Aritmética e ProblemasENEM · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosSob a orientação de um mestre de obras, João e Pedro trabalharam na reforma de um edifício. João efetuou reparos na parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7, e assim sucessivamente, de dois em dois andares. Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares 1,4, 7, 10, e assim sucessivamente, de três em três andares. Coincidentemente, terminaram seus trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma, o mestre de obras informou, em seu relatório, o número de andares do edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em exatamente 20 andares, foram realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica por João e Pedro.
Qual é o número de andares desse edifício?
172D4840-A5 Matemática
MatrizesUERJ · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosConsidere a matriz Anx9 de nove colunas com números inteiros consecutivos, escrita a seguir.
Se o número 18109 é um elemento da última linha, linha de ordem n, o número de linhas dessa matriz é:
BD358417-31 Matemática
Progressão Aritmética - PAUERJ · 2016FácilEntre para guardar nos favoritosUm fisioterapeuta elaborou o seguinte plano de treinos diários para o condicionamento de um maratonista que se recupera de uma contusão:
• primeiro dia - corrida de 6 km;
• dias subsequentes - acréscimo de 2 km à corrida de cada dia imediatamente anterior.
O último dia de treino será aquele em que o atleta correr 42 km.
O total percorrido pelo atleta nesse treinamento, do primeiro ao último dia, em quilômetros, corresponde a:
5DB35B75-E9 Matemática
Progressão Aritmética - PACentro Universitário de Viçosa · 2015Muito fácilEntre para guardar nos favoritosAs medidas dos ângulos internos de um triângulo, estão em Progressão Aritmética (P.A.), sabendo-se que o maior dos ângulos mede 80º, podemos afirmar que os outros dois ângulos medem5488ACDE-E9 Matemática
Progressão Aritmética - PACentro Universitário de Viçosa · 2015FácilEntre para guardar nos favoritosConsidere os números a, b, 12, 8, nessa ordem. Sabendo-se que os três primeiros estão em P.A. (Progressão Aritmética) e os três últimos estão em P.G. (Progressão Geométrica), pode-se afirmar que os valores de a e b são, respectivamente, iguais a