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Luíza decidiu pintar seus cabelos e os de sua mãe usando as cores B e C em ambas as tinturas. A cor B é a que tinge os cabelos brancos e a cor C dá um tom mais claro durante a exposição à luz.

Luíza sabe que, em cabelos com muitos fios brancos, como os de sua mãe, a proporção entre as cores C e B é de 1 para 3. Para ela, que tem poucos fios brancos, a proporção a ser aplicada é de 3 partes da cor C para 1 parte da cor B. Além disso, como sua mãe tem cabelos curtos, basta a aplicação de 60 gramas de tintura; já para seus longos cabelos, serão necessários 120 gramas.

De acordo com a situação descrita, a quantidade, em gramas, da tintura da cor B que Luíza deve adquirir para pintar os seus cabelos e os de sua mãe é

Como um pregador que anuncia um inferno de “fogo e enxofre”, Nathan S. Lewis vem proferindo um discurso sobre a crise energética que é, ao mesmo tempo, aterrador e estimulante. Para evitar um aquecimento global potencialmente debilitante, o químico do California Institute of Technology (Caltech) afirma que a civilização deve ser capaz de gerar mais de 10 trilhões de watts de energia limpa e livre de carbono até 2050. Isso corresponde a três vezes a demanda média americana de 3,2 trilhões de watts. O represamento de todos os lagos, rios e riachos do planeta, avalia ele, só forneceria 5 trilhões de watts de energia hidrelétrica. A energia nuclear poderia dar conta do recado, mas o mundo precisaria construir um novo reator a cada dois dias nos próximos 50 anos.

Antes que seus ouvintes fiquem excessivamente deprimidos, Lewis anuncia uma fonte de salvação: o Sol lança mais energia sobre a Terra por hora do que a energia que a humanidade consome em um ano. Mas ressalta que, para se salvar, a humanidade carece de uma descoberta radical em tecnologia de combustível solar: folhas artificiais que captem seus raios e produzam combustível químico em massa no local, de modo muito semelhante ao das plantas. Esse combustível pode ser queimado como petróleo ou gás natural para abastecer carros e gerar calor ou energia elétrica, e também armazenado e utilizado quando o Sol se põe. (REGALADO, 2010, p. 76-79).

Com base nos conhecimentos relacionados ao processo de fotossíntese que ocorre em folhas naturais, pode-se afirmar:

Estudos revelam que, independentemente de etnia, idade e condição social, as pessoas têm padrões estéticos comuns de beleza facial e que as faces consideradas bonitas apresentam-se em proporção áurea. A proporção áurea é a constante Φ = 1,618...

Uma agência de modelos reconhece a informação citada e utiliza-a como critério de beleza facial de suas contratadas. Para entrevistar uma nova candidata a modelo, a referida agência pede uma fotografia de rosto no ato da inscrição e, com ela, determina as medidas mostradas na figura.

Analisando a fotografia de cinco candidatas, I, II, III, IV e V, para a seleção de uma única garota, foram constatadas estas medidas:

• Candidata I: M1 = 11 cm; M2 = 5,5 cm e M3 = 7 cm.

• Candidata II: M1 = 10,5 cm; M2 = 4,5 cm e M3 = 6,5 cm.

• Candidata III: M1 = 11,5 cm; M2 = 3,5 cm e M3 = 6,5 cm.

• Candidata IV: M1 = 10 cm; M2 = 4 cm e M3 = 6,5 cm.

• Candidata V: M1 = 10,5 cm; M2 = 4 cm e M3 = 6,5 cm.

CONTADOR, P. R. M. A matemática na arte e na vida. São Paulo: Livraria da Física, 2007 (adaptado).

A candidata selecionada pela agência de modelos, segundo os critérios da proporção áurea, foi

Instrução: A  questão  toma  por base uma passagem do livro Palhaços, do docente e pesquisador da UNESP Mario Fernando Bolognesi:

      [...] O circo é a exposição do corpo humano em seus limites biológico e social. O espetáculo fundamenta-se na relação do homem com a natureza, expondo a dominação e a superação humanas. O adestramento de feras é demonstração do controle do homem sobre o mundo natural, confirmando, assim, a sua superioridade sobre as demais espécies animais. Acrobacias, malabarismos, equilibrismos e ilusionismos diversos deixam evidente a capacidade humana de superação de seus próprios limites. Mas, ao apresentar espetacularmente a superação, terminam por confirmar a contingência natural da existência, expressa na sublimidade do corpo altivo, distante do cotidiano.

      Os riscos dos artistas circenses são reais, dentro do contexto espetaculoso de cada função. No espetáculo, os artistas não apresentam “interioridades”; eles são puro corpo exteriorizado, sublime ou grotesco, que se realiza e se extingue na dimensão mesma do seu gesto. Eles não são atores a interpretar um “outro”, uma realidade externa e distante. O espetáculo, assim, se aproxima de um ritual que se repete e que evidencia a possibilidade concreta de fracasso. A emoção da plateia então oscila entre uma possível frustração diante do malogro do acrobata e a sugestão de superação de limites presente a cada número. Um trapezista pode cair, como acontece vez ou outra. Por isso o público não afasta o olhar das evoluções aéreas. Estabelece-se, assim, uma relação ritualística que encontra eco, em última instância, nas estruturas coletivas de sobrevivência e necessidade de transposição dos percalços do cotidiano. Se o artista falha, ele é aplaudido porque ao menos tentou. Ele ousou, e isso já é o bastante para impulsionar a fantasia coletiva da superação.

      Os números cômicos, por sua vez, ao explorar os estereótipos e situações extremas, evidenciam os limites psicológicos e sociais do existir. Eles trabalham, no plano simbólico, com tipos que não deixam de ser máscaras sociais biologicamente determinadas (os palhaços são desajeitados, lerdos, fisicamente deformados, estúpidos etc.). Esses limites se revelam com o riso espontâneo que escancara as estreitas fronteiras do social. Quando os palhaços entram no picadeiro, o olhar espetaculoso se desloca objetivamente para a realidade diária da plateia.

      [...]

   [...] O movimento de superação da natureza e a possibilidade (quando não a capacidade) de subjugar as limitações biológicas e de criticar as máscaras sociais garantem a legitimidade do exercício do sonho. Está aberto, no espetáculo de circo, o terreno da utopia.

                    (Mario Fernando Bolognesi. Palhaços. São Paulo: Editora da Unesp, 2003.)

A logomarca de uma empresa de computação é um quadrado, AEFG, com partes pintadas como mostra a figura. Sabe-se que todos os ângulos agudos presentes na figura medem 45° e que AB = BC = CD = DE. A fim de divulgar a marca entre os empregados, a gerência decidiu que fossem pintadas logomarcas de diversos tamanhos nas portas, paredes e fachada da empresa. Pintadas as partes cinza de todas as logomarcas, sem desperdício e sem sobras, já foram gastos R$ 320,00.

O preço das tintas cinza, preta e branca é o mesmo.

Considerando que não haja desperdício e sobras, o custo para pintar as partes pretas e o custo para pintar as partes brancas serão, respectivamente,

Uma empresa de componentes eletrônicos recebeu um pedido para fabricar 3 diferentes produtos cujos valores de custo e de venda estão descritos na tabela a seguir.

Tipo de componente: A
Valor de custo para mil peças: R$ 150,00
Valor de venda para mil peças: R$ 300,00

Tipo de componente: B
Valor de custo para mil peças: R$ 200,00
Valor de venda para mil peças: R$400,00

Tipo de componente: C
Valor de custo para mil peças: R$350,00
Valor de venda para mil peças: R$600,00

O pedido feito terá um valor de custo total para a empresa de R$ 38.000,00 e será vendido por R$ 74.000,00. Dado que o lucro corresponde à diferença entre o valor de venda e o valor de custo e que metade dos componentes vendidos era do tipo A, então é correto afirmar que o lucro alcançado com as peças do tipo C, em relação ao lucro total obtido com esse pedido, corresponde a um percentual entre

Vulcão Puyehue transforma a paisagem

de cidades na Argentina

Um vulcão de 2 440 m de altura, no Chile, estava “parado” desde o terremoto em 1960. Foi o responsável por diferentes contratempos, como atrasos em viagens aéreas, por causa de sua fumaça. A cidade de Bariloche foi uma das mais atingidas pelas cinzas.

Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 25 jun. 2011 (adaptado).

Na aula de Geografia de determinada escola, foram confeccionadas pelos estudantes maquetes de vulcões, a uma escala 1 : 40 000. Dentre as representações ali produzidas, está a do Puyehue, que, mesmo sendo um vulcão imenso, não se compara em estatura com o vulcão Mauna Loa, que fica no Havaí, considerado o maior vulcão do mundo, com 12 000 m de altura.

Comparando as maquetes desses dois vulcões, qual a diferença, em centímetros, entre elas?

Instrução: A  questão  toma  por base uma passagem do livro Palhaços, do docente e pesquisador da UNESP Mario Fernando Bolognesi:

      [...] O circo é a exposição do corpo humano em seus limites biológico e social. O espetáculo fundamenta-se na relação do homem com a natureza, expondo a dominação e a superação humanas. O adestramento de feras é demonstração do controle do homem sobre o mundo natural, confirmando, assim, a sua superioridade sobre as demais espécies animais. Acrobacias, malabarismos, equilibrismos e ilusionismos diversos deixam evidente a capacidade humana de superação de seus próprios limites. Mas, ao apresentar espetacularmente a superação, terminam por confirmar a contingência natural da existência, expressa na sublimidade do corpo altivo, distante do cotidiano.

      Os riscos dos artistas circenses são reais, dentro do contexto espetaculoso de cada função. No espetáculo, os artistas não apresentam “interioridades”; eles são puro corpo exteriorizado, sublime ou grotesco, que se realiza e se extingue na dimensão mesma do seu gesto. Eles não são atores a interpretar um “outro”, uma realidade externa e distante. O espetáculo, assim, se aproxima de um ritual que se repete e que evidencia a possibilidade concreta de fracasso. A emoção da plateia então oscila entre uma possível frustração diante do malogro do acrobata e a sugestão de superação de limites presente a cada número. Um trapezista pode cair, como acontece vez ou outra. Por isso o público não afasta o olhar das evoluções aéreas. Estabelece-se, assim, uma relação ritualística que encontra eco, em última instância, nas estruturas coletivas de sobrevivência e necessidade de transposição dos percalços do cotidiano. Se o artista falha, ele é aplaudido porque ao menos tentou. Ele ousou, e isso já é o bastante para impulsionar a fantasia coletiva da superação.

      Os números cômicos, por sua vez, ao explorar os estereótipos e situações extremas, evidenciam os limites psicológicos e sociais do existir. Eles trabalham, no plano simbólico, com tipos que não deixam de ser máscaras sociais biologicamente determinadas (os palhaços são desajeitados, lerdos, fisicamente deformados, estúpidos etc.). Esses limites se revelam com o riso espontâneo que escancara as estreitas fronteiras do social. Quando os palhaços entram no picadeiro, o olhar espetaculoso se desloca objetivamente para a realidade diária da plateia.

      [...]

   [...] O movimento de superação da natureza e a possibilidade (quando não a capacidade) de subjugar as limitações biológicas e de criticar as máscaras sociais garantem a legitimidade do exercício do sonho. Está aberto, no espetáculo de circo, o terreno da utopia.

                    (Mario Fernando Bolognesi. Palhaços. São Paulo: Editora da Unesp, 2003.)

No segundo parágrafo do fragmento, foram utilizados pelo autor os termos:

I. Ritual.

II. Fracasso.

III. Malogro.

IV. Fantasia.

Marque a alternativa que indica, entre os termos acima, todos aqueles que o autor associa à ideia de frustração da expectativa do público:

Proteínas presentes na superfície das células epiteliais que revestem o intestino utilizam um sistema eficiente de transporte para internalização dos açúcares da dieta, como demonstrado na figura.

Com base na análise da ilustração e nos conhecimentos relacionados ao transporte através das membranas celulares, pode-se afirmar que