Matemática
Geometria PlanaUSP · 2019FácilEntre para guardar nos favoritosA menor esfera na qual um paralelepípedo reto‐retângulo de
medidas 7 cm × 4 cm × 4 cm está inscrito tem diâmetro de
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0D2FD800-99 0D27DCB4-99 Matemática
Geometria PlanaUSP · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosUm objeto é formado por 4 hastes rígidas conectadas em seus extremos por articulações, cujos centros são os vértices de um paralelogramo. As hastes movimentam‐se de tal forma que o paralelogramo permanece sempre no mesmo plano. A cada configuração desse objeto, associa‐se θ, a medida do menor ângulo interno do paralelogramo. A área da região delimitada pelo paralelogramo quando θ = 90º é A.
Para que a área da região delimitada pelo paralelogramo seja A/2, o valor de θ é, necessariamente, igual a0D230B5C-99 Matemática
CilindroUSP · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosO cilindro de papelão central de uma fita crepe tem raio externo de 3 cm. A fita tem espessura de 0,01 cm e dá 100 voltas completas. Considerando que, a cada volta, o raio externo do rolo é aumentado no valor da espessura da fita, o comprimento total da fita é de, aproximadamente,
Note e adote:π ≡ 3,14.
0D1D181C-99 Matemática
Aritmética e ProblemasUSP · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosSe, em 15 anos, o salário mínimo teve um aumento nominal de 300% e a inflação foi de 100%, é correto afirmar que o aumento real do salário mínimo, nesse período, foi de0D0D988A-99 Química
Equilíbrio QuímicoUSP · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosPara exemplificar probabilidade, um grupo de estudantes fez uma atividade envolvendo química, conforme o procedimento descrito.Cada estudante recebeu um recipiente contendo 800 mL de água destilada com algumas gotas do indicador de pH alaranjado de metila e soluções de HCl e NaOH em diversas concentrações.Cada estudante deveria jogar apenas uma vez dois dados, um amarelo e um vermelho, ambos contendo os números de 1 a 6.• Ao jogar o dado vermelho, o estudante deveria adicionar ao recipiente 100 mL de solução do ácido clorídrico na concentração 10−n mol/L,sendo n o número marcado no dado (por exemplo, se saísse o número 1 no dado, a solução seria de 10−1 mol/L; se saísse 6, a solução seria de 10−6 mol/L).• Ao jogar o dado amarelo, o estudante deveria executar o mesmo procedimento, mas substituindo o ácido por NaOH, totalizando assim 1,0 L de solução.• O estudante deveria observar a cor da solução ao final do experimento.A professora mostrou a tabela com alguns valores de pH resultantes conforme os números tirados nos dados. Ela pediu, então, aos estudantes que utilizassem seus conhecimentos e a tabela para prever em quais combinações de dados a cor final do indicador seria vermelha.
A probabilidade de, após realizar o procedimento descrito, a solução final preparada por um estudante ser vermelha é de:Note e adote:Considere a seguinte relação entre pH do meio e coloração do indicador alaranjado de metila:Menor que 3,3 3,3 a 4,4 Maior que 4,4Vermelho Laranja Amarelo
0D01373C-99 Química
Química OrgânicaUSP · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosQuando o nosso corpo é lesionado por uma pancada, logo se cria um hematoma que, ao longo do tempo, muda de cor. Inicialmente, o hematoma torna‐se avermelhado pelo acúmulo de hemoglobina. Em seguida, surge uma coloração azulada, decorrente da perda do O2 ligado ao Fe do grupo heme. Essa coloração torna‐se, então, esverdeada (biliverdina) e, após isso, surge um tom amarelado na pele (bilirrubina). Essa sequência de cores ocorre pela transformação do grupo heme da hemoglobina, como representado a seguir:
Com base nas informações e nas representações, é correto afirmar:0CF9CBD6-99 Química
Radioatividade: Reações de Fissão e Fusão Nuclear, Desintegração Radioativa e Radioisótopos.USP · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosO gás hélio disponível comercialmente pode ser gerado pelo decaimento radioativo, sobretudo do urânio, conforme esquematizado pela série de decaimento. Desde a formação da Terra, há 4,5 bilhões de anos, apenas metade do 238U decaiu para a formação de He.
Com base nessas informações e em seus conhecimentos, é correto afirmar:0CF27E5A-99 Química
Soluções e Substâncias InorgânicasUSP · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosOs chamados “remédios homeopáticos” são produzidos seguindo a farmacotécnica homeopática, que se baseia em diluições sequenciais de determinados compostos naturais. A dosagem utilizada desses produtos é da ordem de poucos mL. Uma das técnicas de diluição homeopática é chamada de diluição centesimal (CH), ou seja, uma parte da solução é diluída em 99 partes de solvente e a solução resultante é homogeneizada (ver esquema).
Alguns desses produtos homeopáticos são produzidos com até 200 diluições centesimais sequenciais (200CH).Considerando uma solução de partida de 100 mL com concentração 1 mol/L de princípio ativo, a partir de qual diluição centesimal a solução passa a não ter, em média, nem mesmo uma molécula do princípio ativo?Note e adote:Número de Avogadro = 6×1023.
0CE33129-99 Química
Propriedades Físicas dos Compostos Orgânicos: Polaridade das Ligações e Moléculas, Forças Intermoleculares, Ponto de Fusão e Ponto de Ebulição, Solubilização das Substâncias Orgânicas.USP · 2019FácilEntre para guardar nos favoritosAo se preparar molho de tomate (considere apenas a fervura de tomate batido com água e azeite), é possível observar que a fração aquosa (fase inferior) fica vermelha logo no início e a fração oleosa (fase superior), inicialmente com a cor característica do azeite, começa a ficar avermelhada conforme o preparo do molho. Por outro lado, ao se preparar uma sopa de beterraba (considere apenas a fervura de beterraba batida com água e azeite), a fração aquosa (fase inferior) fica com a cor rosada e a fração oleosa (fase superior) permanece com sua coloração típica durante todo o processo, não tendo sua cor alterada.
Considerando as informações apresentadas no texto e no quadro, a principal razão para a diferença de coloração descrita é que a fração oleosaNote e adote:Massas molares (g/mol):Licopeno = 537; betanina = 551.
0CDC2CB8-99 Química
Interações Atômicas: Ligações Iônicas, Ligações Covalentes e Ligações Metálicas. Ligas Metálicas.USP · 2019FácilEntre para guardar nos favoritos
Molécula criada em laboratório. Disponível em http://revistapesquisa.fapesp.br/.Adaptado.Com base nas informações do texto e em seus conhecimentos, é correto afirmar que
0CD50C8E-99 Física
CalorimetriaUSP · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosEquipamentos domésticos chamados de vaporizadores para roupa utilizam o vapor de água gerado por um sistema de resistências elétricas a partir de água líquida. Um equipamento com potência nominal de 1.600 W foi utilizado para passar roupas por 20 minutos, consumindo 540 mL de água. Em relação ao gasto total de energia do equipamento, o gasto de energia utilizado apenas para vaporizar a água, após ela já ter atingido a temperatura de ebulição, equivale a, aproximadamente,Note e adote:Entalpia de vaporização da água a 100 °C = 40 kJ/mol;Massa molar da água = 18 g/mol;Densidade da água = 1 g/mL.
0CCAFD5A-99 Química
Soluções e Substâncias InorgânicasUSP · 2019FácilEntre para guardar nos favoritos
Em Xangai, uma loja especializada em café oferece uma opção diferente para adoçar a bebida. A chamada sweet little rain consiste em uma xícara de café sobre a qual é pendurado um algodão‐doce, material rico em sacarose, o que passa a impressão de existir uma nuvem pairando sobre o café, conforme ilustrado na imagem.Disponível em https://www.boredpanda.com/.O café quente é então adicionado na xícara e, passado um tempo, gotículas começam a pingar sobre a bebida, simulando uma chuva doce e reconfortante. A adição de café quente inicia o processo descrito, poisNote e adote:Temperatura de fusão da sacarose à pressão ambiente = 186 °C; Solubilidade da sacarose a 20 °C = 1,97 kg/L de água.
4BDDB1B3-0A Matemática
Física MatemáticaENEM · 2019DifícilEntre para guardar nos favoritosUm grupo de engenheiros está projetando um motor cujo esquema de deslocamento vertical do pistão dentro da câmara de combustão está representado na figura.
A função h(t) = 4 + 4sen (βt /2 - π/2) definida para t ≥ 0 descreve como varia a altura h, medida em centímetro, da parte superior do pistão dentro da câmara de combustão, em função do tempo t, medido em segundo. Nas figuras estão indicadas as alturas do pistão em dois instantes distintos.
O valor do parâmetro β , que é dado por um número inteiro positivo, está relacionado com a velocidade de deslocamento do pistão. Para que o motor tenha uma boa potência, é necessário e suficiente que, em menos de 4 segundos após o início do funcionamento (instante t = 0), a altura da base do pistão alcance por três vezes o valor de 6 cm. Para os cálculos, utilize 3 como aproximação para π.
O menor valor inteiro a ser atribuído ao parâmetro β , de forma que o motor a ser construído tenha boa potência, é
4BD9E218-0A Matemática
Aritmética e ProblemasENEM · 2019FácilEntre para guardar nos favoritosPara construir uma piscina, cuja área total da superfície interna é igual a 40 m2, uma construtora apresentou o seguinte orçamento:
• R$ 10 000,00 pela elaboração do projeto;
• R$ 40 000,00 pelos custos fixos;
• R$ 2 500,00 por metro quadrado para construção da área interna da piscina.
Após a apresentação do orçamento, essa empresa decidiu reduzir o valor de elaboração do projeto em 50%, mas recalculou o valor do metro quadrado para a construção da área interna da piscina, concluindo haver a necessidade de aumentá-lo em 25%. Além disso, a construtora pretende dar um desconto nos custos fixos, de maneira que o novo valor do orçamento seja reduzido em 10% em relação ao total inicial.
O percentual de desconto que a construtora deverá conceder nos custos fixos é de
4BD60A52-0A Matemática
CilindroENEM · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosUma construtora pretende conectar um reservatório central (Rc) em formato de um cilindro, com raio interno igual a 2 m e altura interna igual a 3,30 m, a quatro reservatórios cilíndricos auxiliares (R1, R2, R3 e R4), os quais possuem raios internos e alturas internas medindo 1,5 m.
As ligações entre o reservatório central e os auxiliares são feitas por canos cilíndricos com 0,10 m de diâmetro interno e 20 m de comprimento, conectados próximos às bases de cada reservatório. Na conexão de cada um desses canos com o reservatório central há registros que liberam ou interrompem o fluxo de água.
No momento em que o reservatório central está cheio e os auxiliares estão vazios, abrem-se os quatro registros e, após algum tempo, as alturas das colunas de água nos reservatórios se igualam, assim que cessa o fluxo de água entre eles, pelo princípio dos vasos comunicantes.
A medida, em metro, das alturas das colunas de água nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de água entre eles, é
4BD2A681-0A Matemática
Análise de Tabelas e GráficosENEM · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosA taxa de urbanização de um município é dada pela razão entre a população urbana e a população total do município (isto é, a soma das populações rural e urbana). Os gráficos apresentam, respectivamente, a população urbana e a população rural de cinco municípios (I, II, III, IV, V) de uma mesma região estadual. Em reunião entre o governo do estado e os prefeitos desses municípios, ficou acordado que o município com maior taxa de urbanização receberá um investimento extra em infraestrutura.
Segundo o acordo, qual município receberá o investimento extra?
4BCF487B-0A Matemática
ProbabilidadeENEM · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosEm um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes 20% das declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se ainda que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas.
Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?
4BCBD403-0A Matemática
Análise de Tabelas e GráficosENEM · 2019FácilEntre para guardar nos favoritosUm comerciante, que vende somente pastel, refrigerante em lata e caldo de cana em copos, fez um levantamento das vendas realizadas durante a semana. O resultado desse levantamento está apresentado no gráfico.
Ele estima que venderá, em cada dia da próxima semana, uma quantidade de refrigerante em lata igual à soma das quantidades de refrigerante em lata e caldo de cana em copos vendidas no respectivo dia da última semana. Quanto aos pastéis, estima vender, a cada dia da próxima semana, uma quantidade igual à quantidade de refrigerante em lata que prevê vender em tal dia. Já para o número de caldo de cana em copos, estima que as vendas diárias serão iguais às da última semana.
Segundo essas estimativas, a quantidade a mais de pastéis que esse comerciante deve vender na próxima semana é
4BC889C3-0A Matemática
Análise de Tabelas e GráficosENEM · 2019FácilEntre para guardar nos favoritosUm aplicativo de relacionamentos funciona da seguinte forma: o usuário cria um perfil com foto e informações pessoais, indica as características dos usuários com quem deseja estabelecer contato e determina um raio de abrangência a partir da sua localização. O aplicativo identifica as pessoas que se encaixam no perfil desejado e que estão a uma distância do usuário menor ou igual ao raio de abrangência. Caso dois usuários tenham perfis compatíveis e estejam numa região de abrangência comum a ambos, o aplicativo promove o contato entre os usuários, o que é chamado de match.
O usuário P define um raio de abrangência com medida de 3 km e busca ampliar a possibilidade de obter um match se deslocando para a região central da cidade, que concentra um maior número de usuários. O gráfico ilustra alguns bares que o usuário P costuma frequentar para ativar o aplicativo, indicados por I, II, III, IV e V. Sabe-se que os usuários Q, R e S, cujas posições estão descritas pelo gráfico, são compatíveis com o usuário P, e que estes definiram raios de abrangência respectivamente iguais a 3 km, 2 km e 5 km.
Com base no gráfico e nas afirmações anteriores, em qual bar o usuário P teria a possibilidade de um match com os usuários Q, R e S, simultaneamente?
4BC56A21-0A Matemática
ProblemasENEM · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosUma empresa tem diversos funcionários. Um deles é o gerente, que recebe R$ 1 000,00 por semana. Os outros funcionários são diaristas. Cada um deles trabalha 2 dias por semana, recebendo R$ 80,00 por dia trabalhado.
Chamando de X a quantidade total de funcionários da empresa, a quantia Y, em reais, que esta empresa gasta semanalmente para pagar seus funcionários é expressa por