Questões de Matemática do ENEM

O paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH representado na figura, tem medida dos lados AB = 4, BC = 2 e BF = 2

O seno do ângulo HÂF é igual a

O retângulo ABCD, representado na figura, tem lados de comprimento AB = 3 e BC = 4. O ponto P pertence ao lado = 1. Os pontos R, S e T pertencem aos lados , respectivamente. O segmento é paralelo a e intercepta no ponto Q. O segmento é paralelo a

Sendo x o comprimento de , o maior valor da soma das áreas do retângulo , do triângulo CQP e do triângulo DQS, para x variando no intervalo aberto ] 0,3[, é

Na figura, o retângulo ABCD tem lados de comprimento AB = 4 e BC = 2. Sejam M o ponto médio do lado e N o ponto médio do lado . Os segmentos interceptam o segmento nos pontos E e F, respectivamente.

A área do triângulo AEF é igual a

Considere as funções  em que o domínio de f é o conjunto dos números reais e o domínio de g é o conjunto dos números reais maiores do que 0. Seja

em que x > 0. Então, h(2) é igual a

O polinômio P(x) = x3 - 3x2 + 7x - 5 possui uma raiz complexa cuja parte imaginária é positiva. A parte real de é igual a

Um reservatório de água tem o formato de um cone circular reto. O diâmetro de sua base (que está apoiada sobre o chão horizontal) é igual a 8 m. Sua altura é igual a 12 m. A partir de um instante em que o reservatório está completamente vazio, inicia-se seu enchimento com água a uma vazão constante de 500 litros por minuto. O tempo gasto para que o nível de água atinja metade da altura do reservatório é de, aproximadamente,

Duas circunferências com raios 1 e 2 têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas circunferências se interceptam em dois pontos distintos de coordenadas (x1 , y1) e (x2 , y2).

O valor de  é igual a

Uma quantidade fixa de um gás ideal é mantida a temperatura constante, e seu volume varia com o tempo de acordo com a seguinte fórmula:

em que t é medido em horas e V(t) é medido em m3. A pressão máxima do gás no intervalo de tempo [0,2] ocorre no instante

TEXTO 1

Democracia

Punhos de redes embalaram o meu canto

para adoçar o meu país, ó Whitman.

Jenipapo coloriu o meu corpo contra os maus-                                                                                

                                                     [olhados,

catecismo me ensinou a abraçar os hóspedes,

carumã me alimentou quando eu era criança,

Mãe-negra me contou histórias de bicho,

moleque me ensinou safadezas,

massoca, tapioca, pipoca, tudo comi,

bebi cachaça com caju para limpar-me,

tive maleita, catapora e ínguas,

bicho-de-pé, saudade, poesia;

fiquei aluado, mal-assombrado, tocando maracá,

dizendo coisas, brincando com as crioulas,

vendo espíritos, abusões, mães-d’água,

conversando com os malucos, conversando sozinho,

emprenhando tudo que encontrava,

abraçando as cobras pelos matos,

me misturando, me sumindo, me acabando,

para salvar a minha alma benzida

e meu corpo pintado de urucu,

tatuado de cruzes de corações, de mãos-ligadas,

de nomes de amor em todas as línguas de branco, de                                                          

                                                 [mouro ou de pagão.

(LIMA, Jorge de. Melhores poemas. São Paulo: Global, 2006. p. 74.)

TEXTO 5

É com certa sabedoria que se diz: pelos olhos se conhece uma pessoa. Bem, há olhares de todos os tipos — dos dissimulados aos da cobiça, seja pelo vil metal ou pelo sexo.

Garimpeiro se conhece pelos olhos. Olhos de febre, que flamejam e reluzem. Há, em suas pupilas, o ouro. O brilho dourado tatua a íris. Trata-se apenas de um reflexo de sua alma e daquilo que corre em suas veias. É um vírus. A princípio, um sonho distante, mas, ao correr dos dias, torna-se uma angustiante busca. Na primeira vez que o ouro fagulha na sua frente, na bateia, toda a alma se contamina e o vírus se transforma em doença incurável.

Todos, no garimpo, têm histórias semelhantes. Têm família, filhos, empregos em suas cidades, nos distantes estados, mas, de repente, espalha-se a notícia do ouro. Então, largam tudo, vendem a roupa do corpo e lá se vão. Caçar o rastro do ouro é a sina. Nos olhos, a febre — um brilho dourado doentio. Sim, é fácil conhecer um garimpeiro.

Todos sabem que, no garimpo, não é lugar para se viver. Mas ninguém abandona o seu posto. Suor, lama, pedregulhos, pepitas douradas, cansaço — é a vida que até o diabo rejeita.

Por onde passam, o rastro da destruição. A  Amazônia é nossa. Tratores e retroescavadeiras derrubam e limpam a floresta; as dragas chegam, os rios se contaminam rapidamente de mercúrio. Quem pode mais chora menos. Na trilha do brilho dourado, nada se preserva. Ai daqueles que levantarem alguma voz... No dia seguinte, o corpo é encontrado no meio da selva, um bom prato aos bichos.

(GONÇALVES, David. Sangue verde. Joinville: Sucesso Pocket, 2014. p. 5-6. Adaptado.)

TEXTO 7

                   O mistério dos hippies desaparecidos

Ide ao Mercadão da Travessa do Carmo. Que vereis? O alegre, o pitoresco, o colorido. Admirai a excelente organização: cada artesão em seu quadrado, exibindo belos trabalhos.

Mas... Nada vos chama a atenção?

Não? Neste caso, pergunto-vos: onde estão os hippies da Praça Dom Feliciano? Isso mesmo, aqueles que ficavam na frente da Santa Casa. Onde estão? Não sabeis?

O homem de cinza sabe.

O homem de cinza vinha todos os dias à Praça Dom Feliciano. Ficava muito tempo olhando os hippies, que não lhe davam maior atenção. O homem, ao contrário, parecia muito interessado neles: examinava os objetos expostos, indagava por preços, por detalhes da manufatura. E anotava tudo numa caderneta de capa preta. Um dia perguntou aos hippies onde moravam. Por aí, respondeu um rapaz. Numa comuna? — perguntou o homem. Não, não era em nenhuma comuna; na realidade, estavam ao relento. O homem então disse que eles deveriam morar juntos numa comuna. Ficaria mais fácil, mais prático. O rapaz concordou. Não estava com muita vontade de falar; contudo, acrescentou, depois de uma pausa, que o problema era encontrar o lugar para a comuna.

Não é problema, disse o homem; eu tenho uma chácara lá na Vila Nova, com uma boa casa, gramados, árvores frutíferas. Se vocês quiserem, podem ficar lá. No amor? — perguntou o rapaz.

— No amor, bicho — respondeu o homem, rindo. Só quero que vocês tomem conta da casa. Os hippies confabularam entre si e resolveram aceitar. O homem levou-os — eram doze, entre rapazes e moças — à chácara, numa camioneta Veraneio. Deixou-os lá.

Durante algum tempo não apareceu. Mas, num domingo, deu as caras. Conversou com os jovens sobre a chácara, contou histórias interessantes. Finalmente, pediu para ver o que tinham feito de artesanato. Examinou as peças atentamente e disse:

— Posso dar uma sugestão? Eles concordaram. Como não haveriam de concordar? Mas foi assim que começou. O homem organizou-os em equipes: a equipe dos cintos, a equipe das pulseiras, a equipe das bolsas.

Ensinou-os a trabalhar pelo sistema de linha de montagem; racionalizou cada tarefa, cada atividade.

Disciplinou a vida deles, também. Centralizou todo o consumo de tóxicos. Fornecia drogas mediante vales, resgatados ao fim do mês, conforme a produção. Permitiu que se vestissem como desejavam, mas era rígido na escala de trabalho. Seis dias por semana, folga às quartas — nos domingos tinham de trabalhar. Nestes dias, o homem de cinza admitia visitantes na chácara, mediante o pagamento de ingressos. Um guia especialmente treinado acompanhava-os, explicando todos os detalhes acerca dos hippies, estes seres curiosos.

O homem de cinza já era muito rico, mas agora está multimilionário. É que organizou uma firma, e exporta para os Estados Unidos e para o Mercado Comum Europeu cintos, pulseiras e bolsas.

Parece que, para esses artigos, não há sobretaxa de exportações. Escreveu um livro — Minha Vida Entre os Hippies — que tem se constituído em autêntico êxito de livraria; uma adaptação para a televisão, sob forma de novela, está quase pronta. E quem ouviu a trilha sonora, garante que é um estouro.

Tem apenas um temor, este homem. É que um dos hippies, de uma hora para outra, cortou o cabelo, passou a tomar banho — e usa agora um decente terno cinza. Por enquanto ainda não se manifestou; mas trata-se — o homem de cinza está convencido disto — de um autêntico contestador.

(SCLIAR, Moacyr. Melhores contos. São Paulo: Global, 2003. p. 130-132.)