Questões de Matemática do ENEM

Considere que 1.200 estudantes do Instituto Federal do Norte de Minas Gerais (IFNMG) participaram de uma pesquisa sobre a afinidade com as áreas de conhecimento, Exatas, Linguagens e Humanas. Desses estudantes, 30% relataram preferir Exatas; 50%, Linguagens; 40%, Humanas; 20% gostam de Linguagens e Humanas; 15% de Exatas e Humanas; 24% de Exatas e Linguagens e, por fim, 120 alunos gostam das 3 áreas. Quantos alunos não têm afinidade com nenhuma das 3 áreas? 

O espaço de um corpo material varia com tempo como descrito na figura a seguir.

No intervalo de tempo apresentado no gráfico, o ponto material

Dados da Organização Mundial de Saúde (OMS) apontam que 16 milhões de brasileiros sofrem de diabetes. Ainda de acordo com esse estudo, a taxa de incidência da doença cresceu 61,8% nos últimos dez anos. O Rio de Janeiro aparece como a cidade com maior prevalência de diagnóstico médico da doença, com 10,4 casos a cada 100 mil habitantes.

<https://tinyurl.com/y5vav28z> Acesso em: 17.05.2019

De acordo com o texto, a taxa de cariocas diagnosticados com diabetes é mais próxima de

É o primeiro ano de funcionamento, no Brasil, do visto eletrônico para cidadãos australianos, americanos, canadenses e japoneses. O Canadá foi o país que apresentou o maior crescimento no número de visitantes, passando de 48 951, em 2017, para 71 160, em 2018.

<https://tinyurl.com/yyjvsvm5>Acesso em: 16.05.2019. Adaptado.

Um estudante, ao ler essa notícia, ficou pensando em quantos turistas entrarão no Brasil nos próximos anos. Ele supôs que uma função polinomial de primeiro grau estabelecia o número de turistas canadenses ano a ano e, de acordo com os dados do texto, fez os cálculos.

Sabendo que os cálculos feitos por esse estudante estavam corretos, o número que ele encontrou, para turistas canadenses que entrariam no Brasil em 2022, foi

Na figura, considere que:

• as retas a, b e c são distintas e paralelas entre si;

• as retas p, q e r são distintas e interceptam as retas a, b e c;

• as retas p, q e r são concorrentes no ponto M, e M pertence à reta a;

• as retas p e q são perpendiculares entre si;

• x, 4, 2, y, 3,5 e 7 são as medidas, em centímetros, dos seis segmentos determinados nas retas p, q e r, pela intersecção com as retas a, b e c.

A área do triângulo determinado pelas retas p, q e c, em centímetros quadrados, é

Miguel dará uma festa em sua casa e está cuidando da piscina, que tem formato de cilindro circular reto, com raio da base de 5 m e profundidade de 1,5 m. A piscina está completamente cheia, e Miguel se preocupa com as crianças que estarão presentes. Por isso, ele não quer que o nível da água ultrapasse 1,2 m de profundidade e, para retirar um pouco da água, acionou uma bomba com vazão de 30 litros por minuto.

Nestas condições, para que o nível da água chegue ao desejado por Miguel, a bomba deverá ficar funcionando por, no mínimo,

Em 13/02/2019, a senadora Simone Tebet foi eleita para presidir o principal colegiado do Senado, a Comissão de Constituição, Justiça e Cidadania (CCJ). Será a primeira vez que uma mulher comandará a CCJ. A CCJ tem um total de 27 membros, ou seja, um terço da composição do Senado, e é responsável por opinar sobre a legalidade e a constitucionalidade dos projetos e dar parecer sobre indicações de ministros do Supremo Tribunal Federal e do procurador-geral da República.

<https://tinyurl.com/y2hjsxlq>Acesso em:14.02.2019. Adaptado.

Considere todas as formas possíveis de formar a CCJ com os senadores que compunham o Senado em 13/02/2019.

Entre todas estas formas possíveis de formar a CCJ, assinale a alternativa que apresenta o cálculo em que se obtém o número de comissões nas quais um dos integrantes é a senadora Simone Tebet.

Marina está abastecendo sua academia com novos materiais. Ela precisa comprar pares de halteres, colchonetes e camas elásticas, mas só dispõe de R$ 1 700,00 para essa compra.

Comprando 8 pares de halteres e 2 camas elásticas, sua conta será de R$ 1 020,00. Se ela comprar 8 pares de halteres e 16 colchonetes, ela gastará R$ 1 000,00. Se ela comprar 4 camas elásticas e 16 colchonetes, terá um gasto de R$ 1 480,00. Marina decidiu comprar 3 camas elásticas, 8 pares de halteres e o maior número possível de colchonetes sem ultrapassar o valor de R$ 1700,00.

Assim posto, o número de colchonetes que Marina conseguirá comprar é

Um copo cilíndrico, com base de área 10,0 cm2 , contém 50,0 g de gelo flutuando em água. A altura da superfície da água, em relação à base do copo, é de 10,0 cm. Ao absorver calor da vizinhança, o gelo derrete.

Após o derretimento de todo o gelo, encontre a nova altura da superfície da água, em cm.

De acordo com o CGI.br, em 2007, as lan-houses foram responsáveis por quase 50% dos acessos à internet no país. Nas regiões Norte e Nordeste o índice é mais expressivo, chegando a quase 70% dos acessos. De acordo com o SINDLANSP, hoje, no Brasil, existem mais de 90.000 lanhouses e cyber-cafés, sendo que, ainda por falta de legislação adequada, a maioria funciona sem legalização. São ainda, segundo o SINDLANSP, responsáveis pelo acesso de 65% da população à internet e seus serviços úteis, como serviços públicos, bancários e redes sociais. Mesmo quem tem equipamento e conexão de banda larga em casa ou na empresa, seja por momentos sem a conexão, seja pela simples falta de tinta na impressora, acaba frequentando pelo menos seis vezes ao ano uma lan-house. Existem cerca de 65.000 lan-houses e cyber-cafés nos Estados Unidos e 90% das lan-houses mundiais estão na China.

Com base nas informações do texto acima, é correto afirmar que (marque a alternativa correta)

Vivemos em um mundo onde a informação corre os continentes num piscar de olhos. Sites de buscas permitem que um pesquisador, em questão de segundos, obtenha centenas de informações sobre um determinado assunto, ou seja, o mundo em um clique. Isso ocorre pelo fato de existir um banco de dados enorme e certamente um algoritmo de busca muito eficiente. A matemática, e em particular a teoria dos números, contribui para que tudo isso possa ocorrer. Uma função que tem muita aplicabilidade na computação é a função φ de Euler, cuja definição é: “para todo número inteiro positivo n ≠ 0, temos φ (n) = quantidade de números inteiros positivos menores que n e primos entre si de n, isto é, a função conta a quantidade de inteiros positivos r<n, tais que mdc (r,n)=1”. Como, por exemplo, φ (10)=4, pois os únicos números positivos menores e primos de 10 são 1, 3 , 7 e 9. De maneira geral, se p é um número primo, então φ (pk)=pk-1(p-1), para todo número inteiro estritamente positivo k. Com base nessas informações, marque a alternativa que tem o valor de φ (3125) correto:

Em um programa de TV, quatro participantes de um jogo disputam o prêmio de 500 mil reais para o vencedor e o de 300 mil reais para o segundo colocado. Sabendo-se que três provas são realizadas e que, em cada uma um deles é desclassificado, qual a probabilidade de um determinado participante ganhar um dos prêmios?

O Fracasso dos Profetas, reportagem da revista Veja, de 13/10/2010, mostrou que se realizou muita pesquisa para verificar a intenção de voto para presidente da república no primeiro turno e se obteve pouco acerto. A figura abaixo ilustra como o Ibope realizou a última pesquisa de intenção de voto em todos os estados brasileiros.

Rondônia tinha 1.050.000 pessoas habilitadas a votar. Se o percentual de pessoas consultadas pelo Ibope manteve-se constante em todos os estados, quantas pessoas ouvidas determinaram o resultado da pesquisa de intenção de voto para presidente da república no primeiro turno no estado de Rondônia?