Questões de Matemática do ENEM

Uma técnica de codificação de mensagem consiste em transformar as letras das palavras em números, escrevê-los como uma matriz e, com o auxílio de uma matriz de codificação, denominada chave, codificar a mensagem. Por exemplo, para codificar a palavra JOGO, utiliza-se a correspondência das letras com os números (conforme quadro dado a seguir)

JOGO = 10 15 7 15

e realiza-se a organização dos números em matrizes 1 x 2

Então, multiplica-se cada matriz  pela chave , obtendo: 

Nesse exemplo, a palavra original é JOGO e a sequência codificada correspondente é 25 15 13 6.

Considerando como chave a matriz  e a sequência codificada 15 34 5 13, a palavra original é

INSTRUÇÃO: Responder às questão com base nas informações a seguir.

O smartphone tornou-se uma ferramenta de uso diário para os mais variados fins. Entre os aplicativos mais utilizados, podemos citar os que oferecem serviços de transporte de passageiros. Em um grande centro urbano como Porto Alegre, uma empresa oferece esse serviço, em que o custo depende de uma taxa fixa – a tradicional bandeirada – e da distância percorrida. Suponha que, em horário de pico, a bandeirada seja de R$ 2,50 e que o custo por quilômetro percorrido seja de R$ 2,30 em trajetos de até 10 km, e de R$ 2,00 em trajetos acima de 10 km. 

A imagem a seguir exibe os gráficos de x2 + y2 − 4x − 6y + 9 = 0 e y = −x + 3 e os pontos A e B, interseções da reta com a circunferência. A distância do ponto médio do segmento AB ao centro da circunferência é

O saldo mensal é a diferença entre os valores recebidos e os valores pagos em cada mês. Três empresas, A, B e C, investiram, respectivamente, R$6.000,00, R$ 10.000,00 e R$ 8.000,00 na produção de mesas. O gráfico, ao lado, exibe o saldo mensal (em milhares de reais) obtido com a produção e venda das mesas.

Após 8 meses, cada empresa tem direito a uma parte do saldo médio mensal (média dos valores dos saldos) proporcional ao valor investido. Assim, a empresa A tem direito a

O lixo produzido nas residências de todo o Brasil é recolhido diariamente e transportado para diferentes destinos. Na cidade de Porto Alegre, o lixo orgânico é acomodado em caminhões que levam resíduos com uma densidade média de 250 kg/m3 até o município de Minas do Leão, a aproximadamente 100 km da capital do RS. Em Minas do Leão, há um aterro sanitário e uma central de tratamento de resíduos, com capacidade estimada para receber 23 milhões de toneladas de resíduos e com operação prevista para os próximos vinte e três anos.

Com base nessas informações, se o lixo orgânico produzido pelo município de Porto Alegre fosse acomodado nos caminhões com uma densidade _________ do que a atual, a massa de resíduos transportada por viagem iria _________, e o custo por tonelada transportada iria _________.

No retângulo ABCD, representado na figura a seguir, foram traçados dois segmentos paralelos entre si, AQ e RS, de modo que o ângulo BÂQ mede 32º. Qual a medida do ângulo ARS?

Dada a função  o produto das soluções da equação F(x) = 2 é

Para que o sistema linear

x + 2y - 3z = a

{ 2x + 6y - 11z = b

x - 2y + 7z = 0

tenha solução, é necessário que