Questões de Matemática do ENEM

Como foi medida a altura da pirâmide de Queóps? Há duas versões para este fato.

Hicrônimos, discípulo de Aristóteles, diz que Tales mediu o comprimento da sombra da pirâmide no momento em que nossas sombras são iguais a nossa altura, assim medindo a altura da pirâmide.

Plutarco diz que fincando uma vara vertical no extremo da sombra projetada pela pirâmide, construímos à sombra projetada da vara, formando no solo dois triângulos semelhantes.

Notamos que, neste relato, é necessário o conhecimento de teoremas sobre triângulos semelhantes.

Observando o desenho abaixo, a vara colocada no extremo C da sombra da pirâmide forma, com sua sombra, o triângulo DCE que é semelhante ao triângulo ABC

Fonte da imagem e do texto: http://www.matematica.br/historia/calpiramide.htm

Sabendo que a altura da vara é de 2 m, a sua sombra projetada é de 3 m e a distância entre B e C é de 210 m, qual é a altura aproximada da pirâmide de Queóps?

Assinale a alternativa CORRETA.

A Federação Internacional de Atletismo – IAAF divulgou, no início do ano de 2019, os índices olímpicos para as Olimpíadas de Tokyo em 2020.

O índice olímpico para a prova da Maratona Feminina, por exemplo, é de 2h29min30s.

Assinale a alternativa que mais se aproxima deste índice olímpico, expresso apenas na unidade de tempo horas:

Assinale a alternativa CORRETA.

O desenho abaixo representa uma peça plana com suas respectivas coordenadas (pontos A, B, ..., M, N). As medidas estão em centímetros e a origem do sistema de coordenadas parte do ponto A. Adote π = 3,14.

A partir do desenho são feitas as seguintes afirmações:

I. As coordenadas do ponto H são (120, 60).

II. O segmento IJ tem comprimento de 20 √2 cm.

III. O arco BC mede 0,1π m.

IV. O perímetro da peça é maior que 0,29 m.

Considerando cada afirmação acima, qual a quantidade de afirmações CORRETAS: 

A figura a seguir representa um mapa das ruas que passam pelas casas de quatro amigos:

Ivan (I), Fábio (F), Saulo (S) e Carlos (C). As distâncias entre as casas de Fábio e Saulo e de Fábio e Carlos são, respectivamente, 3 km e 9 km.

A estrada (e), que liga as casas de Saulo a Carlos, forma um arco de circunferência com centro na casa de Ivan.

A partir dessas informações, assinale a alternativa que indica corretamente qual a distância entre as casas de Ivan e Fábio. 

Assinale a alternativa CORRETA.

Uma das maneiras de saber se o seu peso está adequado à sua altura é calculando o Índice de Massa Corporal (IMC). O resultado dessa fórmula matemática poderá indicar, por exemplo, se você está com peso adequado, se apresenta magreza, sobrepeso ou obesidade. Considere apenas como um ponto de partida, pois o IMC não avalia o seu estado nutricional como todo e precisa ser interpretado por um profissional de saúde, que analisará uma série de outras medidas e características suas, como idade, sexo, percentual de gordura, entre outros aspectos, antes de um diagnóstico.

Fonte: http://www.saude.gov.br/artigos/781-atividades-fisicas/40389-o-que-e-imc

A fórmula do IMC é a mesma para todas as pessoas e pode ser escrita como:

h2 .IMC−P=0

sendo h a altura da pessoa em metros (m) e P o seu peso em quilogramas (kg).

Se uma pessoa possui IMC igual a 40 kg/m2 e está com peso igual a 120 kg, assinale a alternativa que apresenta o valor mais aproximado de sua altura:

Assinale a alternativa CORRETA. 

Em uma corrida em que não há empates, há apenas três competidores: A, B e C. A chance de A ganhar é de 1 - para -3. A chance de B ganhar é de 2 - para -3.

Sabe-se que a expressão “a chance de X ganhar é de p − para −q ” significa que a probabilidade de X ganhar é p/p+q.

A chance de C ganhar é de

Um triângulo ABC, retângulo em B possui catetos medindo (x−2) metros e (x+5) metros, com hipotenusa igual a (x+7) metros.

João percorrerá o caminho de A a C sobre os catetos e Maria também irá de A a C, mas pela hipotenusa.

Assim, é correto afirmar que Maria fará um trajeto, em relação a João:

Assinale a alternativa CORRETA.

Um quadrado é dividido em quatro retângulos congruentes traçando-se três linhas paralelas a um dos lados, conforme a figura.

Se a área de cada um desses quatro retângulos é 48 cm2, então o perímetro, em centímetros, do quadrado original é

Na secretaria acadêmica de um campus do IFSC, no dia da matrícula dos alunos, 3 (três) colaboradores atenderam 80 (oitenta) alunos em 4 (quatro) horas.

Se houvessem 4 (quatro) colaboradores atendendo os alunos no mesmo ritmo, quantas horas eles levariam para atender 160 (cento e sessenta) alunos?

Assinale a alternativa CORRETA.

Um pesquisador fez um conjunto de medidas em um laboratório e construiu uma tabela com as frequências relativas (em porcentagem) de cada medida, conforme se vê a seguir:

Valor medido Freqüência relativa (%)

1,0 30

1,2 7,5

1,3 45

1,7 12,5

1,8 5

Total = 100

Assim, por exemplo, o valor 0 1, foi obtido em 30 das medidas realizadas. A menor quantidade % possível de vezes que o pesquisador obteve o valor medido maior que 1,5 é

Certo laboratório enviou 108 encomendas para as farmácias A, B e C. Sabe-se que o número de encomendas enviadas para a farmácia B foi o dobro do total de encomendas enviadas para as duas outras farmácias. Além disso, para a farmácia C foram despachadas três encomendas a mais que a metade da quantidade despachada para a farmácia A.

Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o total de encomendas enviadas para as farmácias B e C foi

Com a interrupção da rodovia que liga as cidades B e D, representadas na figura, os motoristas que saíam de B e pretendiam chegar até D foram orientados a viajar pela estrada que liga B a C, seguir pela rodovia que vai de C até E para, então, percorrer o caminho que liga E a D.

Na figura, os segmentos AE e BD são paralelos entre si e perpendiculares ao segmento AB; C é o ponto médio do segmento FE; DEF é um triângulo equilátero. Além disso, a distância de A até F mede 10 km, e a distância de D até E, 6 km.

Com base nesses dados, é CORRETO afirmar que a diferença entre o percurso BCED e a distância entre B e D, em quilômetros, é igual a

Visitantes de um shopping partem da entrada A e percorrem caminhos diversos até chegar às lanchonetes E, F e G da praça de alimentação, passando por, pelo menos, uma das lojas B, C e D, apenas no sentido indicado pelas setas, como mostrado na figura.

Os números indicados nas setas são as probabilidades de escolha que o visitante tem de ir de uma loja até outra. Nesse cenário, a probabilidade de um visitante ir de A até F é

O texto a seguir, extraído de uma reportagem publicada em um jornal paulista, apresenta conclusões sobre a inclusão de Filosofia e Sociologia no Ensino Médio, a partir de dados levantados pelo IPEA (Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada).

A inclusão de Filosofia e Sociologia como disciplinas obrigatórias no Ensino Médio em 2009 prejudicou a aprendizagem de matemática dos jovens brasileiros, principalmente os de baixa renda. A conclusão é de um estudo inédito que será publicado pelo IPEA. Segundo ele, a mudança levou as notas de jovens residentes em municípios com muito baixo Índice de Desenvolvimento Humano (IDH), que engloba aspectos da renda, escolaridade e saúde, a cair 11,8%, 8,8% e 7,7% em redação, matemática e linguagens (que inclui português, língua estrangeira e outras linguagens), respectivamente.

(Adaptado de Érica Fraga, “Filosofia e Sociologia obrigatórias derrubam notas em Matemática”; em Folha de São Paulo. 16/04/2018.)

A partir das relações históricas entre as disciplinas mencionadas na reportagem e de uma análise crítica da conclusão da pesquisa, marque a alternativa correta.

Os preços que aparecem no cardápio de um restaurante já incluem um acréscimo de 10% referente ao total de impostos. Na conta, o valor a ser pago contém o acréscimo de 10% relativo aos serviços (gorjeta). Se o valor total da conta for p reais, o cliente estará desembolsando pelo custo original da refeição, em reais, a quantia de

A representação decimal de certo número inteiro positivo tem dois algarismos. Se o triplo da soma desses algarismos é igual ao próprio número, então o produto dos algarismos é igual a

O Instituto de Meteorologia do Rio de Janeiro (Inea) afirmou que em sua estação meteorológica, localizada em

Nova Friburgo, registrou-se 249 milímetros de água de chuva entre as 8 horas do dia 11/01/2011 e as 8 horas

do dia seguinte.