Questões: Universidade Regional do Cariri (URCA) — com gabarito

 Seja τ:ℕ→ ℕ a função que   a   cada n∈ℕ associa   a   soma   de seus   divisores   positivos,   assim,   sep∈ℕ é   um   número   primo,   entãoτ( p)= p+ 1. A partir desta definição,a soma dos divisores positivos de pn,onde p é   um   número   primo,   isto   é,τ( p), é:

Em uma sala há x homens e 8 mulheres. Os homens cumprimentam­se entre si e cumprimentam todas as mulheres, mas as mulheres não se cumprimentam entre si. Houve 50 cumprimentos. Quantos homens haviam na sala?

Seja f:R - {5/3} ⇾ R - {2/3} dada por f (x) = 2x + 3/3x - 5 . Se f-1 denota a função inversa de f, encontre f-1(1).

Determine o módulo da diferença entre as raízes reais da equação ( x-4)4 + (x-2)4 = 82.