Questões: Universidade Presbiteriana Mackenzie — com gabarito

Unindo-se os pontos médios dos lados de um hexágono regular H1, obtém-se um hexágono regular H2. A razão entre as áreas de H1 e H2 é

As raízes da equação x3 - 9x2 + 23x - 15 = 0, colocadas em ordem crescente, são os três primeiros termos de uma progressão aritmética cuja soma dos 20 primeiros termos é

O maior valor inteiro de k, para que a equação √3 senx + cosx = k - 2 apresente soluções reais é

Na figura, P é um ponto do gráfico da função y=f(x), com x e y inversamente proporcionais. Se (3,90) é um outro ponto da curva, então a área do triângulo OMP é

Na figura, os catetos do triângulo medem 3 e 4 e o arco de circunferência tem centro A. Dentre as alternativas, fazendo π = 3, o valor mais próximo da área assinalada é:

Na figura, os raios das circunferências de centros M e N são, respectivamente, 2r e 5r. Se a área do quadrilátero AMBN é 16√6, o valor de r é

não tenha solução real, são os 2 primeiros termos de uma progressão aritmética de termos crescentes. Então, nessa PA, o logaritmo na base √3 do quadragésimo terceiro termo é

Para um evento literário, 12 mulheres e 14 homens são convidados. A editora patrocinadora irá sortear, sucessivamente, 2 livros, um por convidado. Se todos os convidados têm a mesma chance de serem sorteados, assinale dentre as alternativas abaixo, o valor mais próximo da probabilidade de que 2 mulheres sejam premiadas.

Em um processo industrial, a função C(x) = x2 – mx + n, x > 0, representa o custo de produção de x peças. Se R$ 7.500,00 é o menor custo que pode ocorrer, correspondente à produção de 150 peças, então o valor de m + n é igual a

Considere f(x) = ax + b. Se f(0) = 1 e f(0) + f(1) + f(2) + ... + f(10) = –99, o valor de a3 + b3 é

Considere as retas (r) 4x + y = 12, (s) y = mx + n, m > 0, e (t) y = 0, que formam, no plano, um triângulo de área 4. Se s passa pelo ponto (1,0), o seu coeficiente angular é

Adotando-se log 2 = 0,3 e log 5 = 0,7 , assinale, dentre as alternativas abaixo, o valor mais próximo de x tal que 200x = 40.

O número de valores de x, para os quais os coeficientes binomiais sejam iguais, é

Se f : R → R é definida por f(x) = 1 - x2 - |x2 - 2|, então

No triângulo ABC, da figura acima,  é mediana relativa ao lado  e é perpendicular ao lado . Se as medidas de  e  são, respectivamente, 4 cm e 1 cm, então a medida do lado , em cm, é

Tablets serão distribuídos por sorteio em uma feira de utilidades domésticas. Para participar do sorteio, uma pessoa deve possuir um cartão brinde em que estará inscrito um número de 1 a 9. O sorteio se dará da seguinte forma: de uma caixa contendo nove bolas do mesmo tamanho, numeradas de 1 a 9, será sorteado, ao acaso, um conjunto de 5 bolas. Ganharão um tablet todos os participantes que tiverem inscritos, em seus cartões, números maiores do que o maior número inscrito nas bolas que não estão no conjunto sorteado. Se você possui um cartão brinde com o número 7, a probabilidade de você receber um tablet é