Prova de 2010: Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC) — questões com gabarito

Um estudante ganhou um carro novo de seus pais quando passou no vestibular. Como o pai já havia escolhido o modelo, na concessionária o estudante deveria decidir entre as opções duas ou quatro portas, com os possíveis equipamentos adicionais: ar condicionado; direção hidráulica; câmbio automático; freio ABS e airbag. Para o carro de duas portas, ele podia escolher três adicionais, enquanto que, para o carro de quatro portas, apenas dois adicionais. Como o pagamento foi à vista, a concessionária ofereceu de brinde uma das opções: rodas de liga leve ou equipamento de som. O número total de possibilidades do estudante, ao escolher o carro, foi:

Seja S a soma dos seis primeiros termos de uma progressão geométrica de razão igual a 1/2 . Se log S  = 2 log 2 + log7, então o primeiro termo desta progressão é igual a:

Considere um prisma triangular reto e um tetraedro de mesma base, a qual é um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa medindo 3√2 cm. Sabendo que a altura do tetraedro é igual a um terço da altura do prisma, e que a diferença entre o volume do tetraedro e o volume do prisma é igual a 8 cm³, então a altura do prisma é:

Desde 2007 a Receita Federal tem alterado as bases de cálculo para a declaração do imposto de renda de pessoas físicas, aumentando o intervalo das faixas salariais e da parcela a ser deduzida no cálculo do imposto. Além disso, desde 2009 também foram adotadas duas novas alíquotas, de 7,5% e 22,5%, juntamente com as de 15% e 27,5% já existentes. As tabelas 1 e 2 evidenciam estas mudanças, mostrando as faixas do imposto de renda de pessoa física, conforme o nível salarial do contribuinte, para os exercícios de 2009 (ano-calendário de 2008) e de 2010 (ano- calendário de 2009), respectivamente.



Um contribuinte sabe que, para calcular o quanto de imposto de renda irá pagar mensalmente, deve multiplicar o valor do seu salário mensal pela alíquota correspondente e descontar desse total a respectiva parcela a ser deduzida. Suponha que o salário mensal deste contribuinte tenha permanecido inalterado durante os anos de 2008 e 2009 e que, no exercício de 2009, ele pagou 109,08 reais mensais de imposto de renda. Então, para o exercício de 2010, este mesmo contribuinte irá pagar:

A soma de todas as soluções da equação | log₂ (x)| = log₄ (8x) é igual a:

Sejam g(x) = cos x e f a função cujo gráfico está representado na Figura 1.



O produto dos valores de x que satisfazem a equação ( f ° g )( x ) = 0 , para x € ] 0,2π ] é :

A expressão



é equivalente a:

Considere o triângulo ABC cujos ângulos obedecem às seguintes relações: o ângulo é igual ao quádruplo do ângulo  e o ângulo é igual a um quinto da soma dos ângulos  e . Sabendo que a medida do segmento é igual a 10, analise as proposições abaixo:

I. O triângulo ABC é isósceles.

II. A área do triângulo ABC é igual a 25√3 .

III. O único valor de x que satisfaz a equação


Assinale a alternativa correta.

Considere um polígono convexo de seis lados. Sabendo que as medidas dos ângulos internos deste polígono formam uma progressão aritmética, e que a proporção entre o menor ângulo e a razão desta progressão é igual a 15/2 , é correto afirmar que:

A medida do lado de um quadrado é igual a 1. Unindo-se os pontos médios de seus lados obtém-se um segundo quadrado. Unindo-se os pontos médios dos lados desse novo quadrado obtém-se um terceiro quadrado, como ilustra a Figura 2, e assim sucessivamente. Os lados desses quadrados formam uma progressão geométrica infinita.



Seja r a reta que passa pelo ponto P (2 - √2,0 ) e tendo coeficiente angular igual à soma da progressão geométrica infinita formada pelos lados dos quadrados mostrados na Figura 2.

O ponto de interseção da reta r com o eixo das ordenadas é:

Sejam f , g e h as funções cujos gráficos estão ilustrados na Figura 3.




O intervalo que representa o conjunto ( Im ( f )∩ Im (g) ) - ( D (f)∩Im ( h) ) é :