Prova de 2011: Universidade Estadual do Ceará (UECE) — questões com gabarito

Duas rodas de raios R e r, com R > r, giram acopladas por meio de uma correia inextensível que não desliza em relação às rodas. No instante inicial, os pontos A e a se encontram na posição mais alta, conforme a figura abaixo. Qual deve ser a razão R/r para que após 2/3 de giro completo da roda grande, o ponto a esteja na mesma posição inicial pela primeira vez?

Um corpo de massa m é preso ao teto por uma mola, de massa desprezível, de constante elástica k. O corpo é lançado verticalmente para baixo a partir do repouso pela ação da mola, que se encontra inicialmente comprimida. Considere também a ação da gravidade, de módulo g, e despreze todos os atritos. Durante o movimento de descida, entre o início do movimento e o ponto mais baixo da trajetória, é correto afirmar-se que

Observe os comentários feitos sobre o uso do advérbio hoje (linha 61, texto 3):

I. Aponta para janeiro de 2011, data da publicação do artigo.

II. Indica um tempo não específico, generalizado e pode ser substituído por "atualmente", "nos tempos atuais".

III. Sugere uma relativa contemporaneidade entre o ato de escrever e o ato de ler.

Está correto o que se afirma em

Um raio de luz se propaga de um meio I para um meio II, sendo parcialmente refletido na interface plana de separação entre os meios. Assuma que a velocidade de propagação da luz no meio II é 80% da velocidade no meio I. Para que o raio refletido seja perpendicular ao refratado, o ângulo de incidência deve ser tal que

Em dois experimentos de mecânica, uma massa puntiforme desliza sobre duas rampas de mesmo comprimento, 5 m, e inclinações diferentes. Em um dos experimentos a distância horizontal percorrida pela massa é d_I = 3 m e no outro é d_II = 4 m. Suponha que ambas as massas partam do repouso e estejam sob a ação de um mesmo campo gravitacional uniforme e vertical, e despreze todos os atritos. Ao atingir o ponto final da rampa, a razão entre as velocidades das massas nos dois experimentos, V_II  ⁄  V_I é dada por

Quantos são os números inteiros positivos, divisíveis por 5, escritos com quatro algarismos distintos escolhidos entre os elementos de {1, 3, 5, 7, 9}?

Um disco tem seu centro fixado a uma das extremidades de uma haste muito fina e perpendicular ao seu plano. O sistema está sobre uma mesa plana horizontal, com uma das extremidades do eixo ligada a um ponto da mesa. O disco é livre para rodar sem deslizar sobre a mesa, deixando marcada uma trajetória circular, conforme a figura abaixo. Para que a marca da trajetória feche um círculo completo, o disco gira duas vezes.



Assim, a razão entre o raio da trajetória marcada na mesa e o raio do disco é

Um sistema é constituído por três fios condutores retos e muito longos, fixados um ao outro perpendicularmente e isolados eletricamente entre si. Por cada fio passa uma corrente elétrica constante de mesma intensidade. Se o sistema é posto na presença de um campo magnético uniforme, constante e paralelo a um dos fios, pode- se afirmar corretamente que a força resultante no sistema é

Dois recipientes esféricos de mesmo volume e paredes muito finas são ligados verticalmente por um fio inextensível. Os recipientes I e II são cheios com materiais de densidades d_I  e  d_II respectivamente. O recipiente I flutua no ar, cuja densidade é d_AG  e  o  II está imerso na água, cuja densidade é d_AR. Se o sistema está em equilíbrio estático, e d_I < d_AG < d_II pode-se afirmar corretamente que

Considerando = k podemos afirmar, corretamente, que a soma das raízes da equação 2^x - 12 + 27.2 ^-x = 0 é igual a

Um bloco de massa m_A = 700 kg se desloca ao longo do eixo x com velocidade V_A = 40 km/h, enquanto outro bloco de massa m_B = 500 kg se desloca ao longo do mesmo eixo, com velocidade V_B = 80 km/h. Então, a velocidade do centro da massa , em km/h, do sistema constituído pelas massas m_A e m_B é aproximadamente

O polinômio p(x) = x⁴ + 2x³ – 4x – 4 é divisível por d(x) = x² + k, onde k é constante. Sobre as raízes da equação q(x) = 0, sendo q(x) o quociente da divisão de p(x) por d(x), podemos afirmar corretamente que são duas raízes

Um número natural é primo quando tem exatamente dois divisores positivos distintos. Se são os números primos menores do que 10, então a soma é um número racional localizado entre

A área continental de um dado país é 8x10⁶ km² e a precipitação pluvial média é de 750 mm ao ano. O volume anual de água que cai em média no país é, em litros, aproximadamente

Dada a função f : R &rarr; R, definida por existe um único número tal que para exatamente três números verifica-se a relação Nestas condições o valor da soma

Um parafuso está encravado na periferia de um disco giratório horizontal de raio 1 m. A figura abaixo ilustra as posições do parafuso em tempos sucessivos.



Um engenheiro precisa monitorar a passagem do parafuso por uma dada posição, como a indicada pela seta. Para isso, faz uso de uma luz estroboscópica, que acende durante curtos intervalos de tempo a uma frequência de 2 kHz. Para que haja sincronismo entre a passagem do parafuso pela posição indicada pela seta e a lâmpada, a velocidade escalar do parafuso em m/s deve ser aproximadamente

No plano cartesiano usual, a área, em unidade de área (u.a), do triângulo cujos três lados estão respectivamente sobre as retas de equações
x + y – 5 = 0; 3x – 2y + 5 = 0 e 2x – 3y + 5 = 0 é

A plataforma de um andaime é construída com uma tábua quadrada uniforme de 60 kg e 5 m de lado. Essa plataforma repousa sobre dois apoios em lados opostos. Um pintor de 70 kg está em pé no andaime a 2 m de um dos apoios. Considere o módulo da aceleração da gravidade g = 10 m/s² . Assim, a força exercida pelos apoios sobre a plataforma, em N, é

Jonas aplicou, durante um certo período, três quantias a taxas de 5%, 4% e 3% cada. Ao final do período, as quantias tiveram o mesmo rendimento. Se a soma das quantias aplicadas é R$ 43.992,00 e se foi praticado o sistema de juros simples, então a quantia aplicada à taxa de 3% foi

Um bloco, sob ação da gravidade, desce um plano inclinado com aceleração de 2 m/s² . Considere o módulo da aceleração da gravidade

g=10 m/s² . Sabendo-se que o ângulo de inclinação do plano é 45? com a horizontal, o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é, aproximadamente,