Prova de 2019: Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul (PUC - RS) — questões com gabarito

O bilboquê é um brinquedo muito antigo, presente em culturas de diversas partes do mundo. No modelo de bilboquê abaixo, uma de suas peças pode ser representada por um tronco de cone, como o da figura.

 

Observe a figura e considere que a altura dessa peça seja 10 cm e que as circunferências assinaladas sejam expressas por equações em centímetros: x2 + y2 = 4 e x2 + y2 = 25. A equação da reta r é

Um padeiro acabou de receber de um fornecedor três sacos de farinha de diferentes tamanhos. Sabendo que o terceiro e o segundo sacos, juntos, têm 50 quilogramas, que o primeiro e o segundo, juntos, têm 45 quilogramas e que o primeiro e o terceiro, juntos, têm 55 quilogramas, a quantia total de farinha que acabou de receber, em quilogramas, foi 

Em um investimento com taxa de rendimento constante, o juro é aplicado sucessivamente, em períodos iguais de tempo, sobre a quantia existente, a qual se torna cada vez maior. O modelo para calcularmos a quantia existente no investimento (Q) em cada período de tempo (t), em que t ≥ 0, com uma quantia inicial (C), é

O goleiro de um time de futebol deu um chute, e a bola realizou uma trajetória que pode ser modelada pela expressão S(t) = at2 + bt + c, sendo S a altura alcançada pela bola e medida em metros (m) e t o tempo medido em segundos (s). Se S(3) = S(6), então a bola atingiu sua altura máxima em

A sala de uma casa tem a forma de um paralelepípedo e dimensões dadas na figura abaixo.

O comprimento, em metros, de uma escada a ser colocada nesta sala, em posição paralela às paredes laterais, como indicado na figura, é

As tabelas abaixo indicam o número de homens (H) e mulheres (M) que receberam um certo tratamento (T), ou não receberam o tratamento (¬T), cruzado com a observação da recuperação (R) ou não recuperação (¬R) desses indivíduos.

Analise as afirmativas a seguir, relativas a esse grupo de indivíduos, considerando Pr(A) a probabilidade de ocorrência do evento A; Pr(A∩B) a probabilidade de ocorrência simultânea dos eventos A e B; e Pr(A|B) a probabilidade condicional de ocorrência do evento A dada a ocorrência do evento B.

I. Pr(R|T∩H) > Pr(R|¬T∩H)

II. Pr(R|T∩M) > Pr(R|¬T∩M)

III. Pr(R|T) > Pr(R|¬T)

IV. Pr(R|T) < Pr(R|¬T)

Está/Estão correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)

As Resoluções do CONTRAN nº 590, de 24/05/2016, nº 279, de 06/03/2018, e nº 741, de 17/09/2018, estabeleceram um novo padrão das placas de identificação de veículos brasileiros, seguindo as regras do MERCOSUL. Segundo essas resoluções, “as Placas de Identificação Veicular [...] deverão [...] conter 7 (sete) caracteres alfanuméricos”. Assim, no Brasil, “a placa MERCOSUL terá a seguinte disposição: LLLNLNN, em que L é letra e N é número”, em substituição ao padrão pré-Mercosul, LLLNNNN.

Supondo que não haja restrição em relação aos caracteres em nenhum dos padrões apresentados, quantas placas a mais, em relação ao sistema antigo, poderão ser formadas com o novo padrão de emplacamento?

Atualmente, os polinômios estão sendo muito utilizados por programadores. Em um dado trabalho de programação, é usado um polinômio de quinto grau com coeficientes reais e com duas raízes cujas partes imaginárias são não nulas e apresentam valores absolutos diferentes. Com essas características, é correto afirmar que esse polinômio possui

Em uma academia de ginástica, quando terminam as atividades diárias, as 5 bolas em formato esférico (todas de mesmo tamanho) usadas nos exercícios de Pilates são guardadas dentro de uma caixa em forma de prisma retangular, onde cabem exatamente uma ao lado da outra. Se o volume de cada bola é 36000π cm3 , o volume mínimo, em cm3, do interior da caixa que contém as bolas é