Prova de 2021: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) — questões com gabarito

A soma dos valores de x que resolvem a equação

(1/2 + 1/3) / (x/4 + 1/x) = 1/2

é igual a

O projeto PRODES – Monitoramento do desmatamento das formações florestais na Amazônia Legal -, do INPE (Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais), monitora as áreas desmatadas da Amazônia legal e mantém um registro da área desmatada por ano. Um levantamento sobre esses dados a partir de 2016 mostrou que em 2019 houve um acréscimo de 35% da área desmatada em relação a 2018, de 45% em relação a 2017 e de 28% em relação a 2016.

(Fonte: http://terrabrasilis.dpi.inpe.br. Acessado em 12/12/2020.)

Sabendo que a soma das áreas desmatadas nos anos de 2017, 2018 e 2019 foi de 24.600 km² , a área desmatada no ano de 2019 está entre

O projeto PRODES – Monitoramento do desmatamento das formações florestais na Amazônia Legal -, do INPE (Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais), monitora as áreas desmatadas da Amazônia legal e mantém um registro da área desmatada por ano. Um levantamento sobre esses dados a partir de 2016 mostrou que em 2019 houve um acréscimo de 35% da área desmatada em relação a 2018, de 45% em relação a 2017 e de 28% em relação a 2016.

(Fonte: http://terrabrasilis.dpi.inpe.br. Acessado em 12/12/2020.)

Considerando os dados apresentados, relativos ao período analisado, é correto afirmar:

Se f(x) = log10(x) e x > 0, então f(1/x) + f(100x) é igual a

Considere que os ângulos internos de um triângulo formam uma progressão aritmética. Dado que a, b, c são as medidas dos lados do triângulo, sendo a < b < c, é correto afirmar que

A figura abaixo exibe um quadrado ABCD em que M é o ponto médio do lado CD. 

Com base na figura, tg(θ) + tg(α) é igual a

Considere a, b, c, d termos consecutivos de uma progressão aritmética de números reais com razão r ≠ 0. Denote por D o determinante da matriz

É correto afirmar que D/r² vale

Seja x um número real tal que os primeiros três termos de uma progressão geométrica infinita são 1, 2x, -3x + 1, nesta ordem. Sabendo que todos os termos da progressão são positivos, a soma de todos eles é igual a

No plano cartesiano, considere a reta de equação x + 2y = 4, sendo A, B os pontos de interseção dessa reta com os eixos coordenados. A equação da reta mediatriz do segmento de reta AB é dada por

No início do expediente do dia 16 de março de 2020, uma farmácia colocou à disposição dos clientes um frasco cilíndrico de 500 ml (500cm³) de álcool em gel para higienização das mãos. No final do expediente, a coluna de álcool havia baixado 5 cm. Sabendo que a base do cilindro tem diâmetro de 6 cm e admitindo o mesmo consumo de álcool em gel nos dias seguintes, calcula-se que o frasco ficou vazio no dia

Na questão, sempre que necessário, use π = 3 e g = 10 m/s²

Ao passar pelo sensor magnético, a velocidade linear de um ponto de uma fita cassete é v = 0,045 m/s. Depois de passar pelo sensor, a fita é enrolada em uma bobina circular de diâmetro d = 6,0 cm. Em quanto tempo a bobina completa uma volta?

Na questão, sempre que necessário, use π = 3 e g = 10 m/s²

A figura abaixo mostra o braço de um toca-discos de vinil. Nela são indicadas, nos seus respectivos pontos de atuação, as seguintes forças: peso do braço , peso do contrapeso  e força normal aplicada pelo suporte do braço . Para que o braço fique em equilíbrio, é necessário que a soma dos torques seja igual a zero. No caso do braço da figura, o módulo do torque de cada força em relação ao ponto O (suporte do braço) é igual ao produto do módulo da força pela distância do ponto de aplicação da força até O . Adote torque positivo para forças que tendem a acelerar o braço no sentido horário e torque negativo para o sentido anti-horário. Sendo = 1,5 N, = 0,3 N e = 1,8 N, qual deve ser a distância D do contrapeso ao ponto O para que o braço fique em equilíbrio?

Na questão, sempre que necessário, use π = 3 e g = 10 m/s²

A força normal aplicada pela agulha de um toca-discos sobre o disco tem módulo igual a   = 2,0 x 10-2 N. A área de contato entre a agulha e o disco é igual a 1,6 x 10-3 mm2 . Qual é a pressão exercida pela agulha sobre o disco?

Dado: 1,0 atm = 1,0 105 N/m2 .

Na questão, sempre que necessário, use π = 3 e g = 10 m/s²

A força de atrito cinético entre a agulha e um disco de vinil tem módulo  = 8,0 10-3 N . Sendo o módulo da força normal  = 2,0 x 10-2 N , o coeficiente de atrito cinético, uc , entre a agulha e o disco é igual a

Na questão, sempre que necessário, use π = 3 e g = 10 m/s²

Em fevereiro de 2020, a estação meteorológica de Key West, na Flórida (EUA), registrou uma revoada de pássaros migrantes que se assemelhava a uma grande tempestade. Considere uma nuvem de pássaros de forma cilíndrica, de raio R0 = 145000 m e altura h = 100m, e densidade de pássaros dp = 6,0 x 10-7 pássaros/m3. Suponha ainda que cada pássaro tenha massa mp = 0,5 kg e velocidade v0 = 20 m/s, todos voando na mesma direção e sentido. Assim, a energia cinética da revoada de pássaros é igual a

Na questão, sempre que necessário, use π = 3 e g = 10 m/s²

Um microchip de massa m = 2,0 10-6 g é composto majoritariamente de silício. Durante um minuto de funcionamento, o circuito elétrico do dispositivo dissipa, na forma térmica, uma quantidade de energia Q = 0,96 mJ. Considere que o calor específico do silício é o cSi = 800 J/kg °C . Caso não houvesse nenhum mecanismo de escoamento de calor para fora do dispositivo, em quanto sua temperatura aumentaria após esse tempo de funcionamento?

Na questão, sempre que necessário, use π = 3 e g = 10 m/s²

A diferença de potencial elétrico, U , é proporcional à corrente elétrica, i , em um trecho de um circuito elétrico resistivo, com constante de proporcionalidade dada pela resistência equivalente, Req , no trecho do circuito. Além disso, no caso de resistores dispostos em série, a resistência equivalente é dada pela soma das resistências ( Req = R1 + R2 + ...) . A corrente elétrica, , IB no trecho B do circuito abaixo é três vezes maior que a corrente elétrica no trecho A , ou seja, IB / IA = 3. Quanto vale a resistência RB2 ?

Na questão, sempre que necessário, use π = 3 e g = 10 m/s²

Um dos fatores que determinam a capacidade de armazenamento de dados nos discos laser é o comprimento de onda do laser usado para gravação e leitura (ver figura abaixo). Isto porque o diâmetro d do feixe laser no ponto de leitura no disco é diretamente proporcional ao comprimento de onda, λ . No caso do Blu-Ray, usa-se um comprimento de onda na faixa azul (daí o nome, em inglês), que é menor que o do CD e o do DVD. As lentes usadas no leitor de Blu-Ray são tais que vale a relação d BR  ≡ 1,2λ BR.

A partir das informações da figura, conclui-se que a frequência do laser usado no leitor Blu-Ray é 

É comum encontrarmos, nos supermercados, produtos semelhantes em suas finalidades, porém em quantidades, concentrações de ingredientes e preços bem variados. Imagine três produtos com propriedades desinfetantes, com o mesmo princípio ativo. Os produtos têm as seguintes características:

Produto A: 0,45% (massa/massa) do princípio ativo, conteúdo de 1 L, valor R$ 11,90;

Produto B: 0,17% (massa/massa) do princípio ativo, conteúdo de 0,5 L, valor R$ 2,49;

Produto C: 0,33% (massa/massa) do princípio ativo, conteúdo de 2 L, valor R$ 5,19.

Os produtos que oferecem a melhor relação custo/benefício seriam, em ordem crescente,

A calagem é uma prática de manejo do solo que consiste na utilização de calcário para proporcionar às plantas um ambiente de crescimento radicular adequado. Isso diminui a atividade de elementos potencialmente tóxicos em elevadas concentrações (Al e Mn) e favorece a disponibilidade de elementos essenciais (N, P e K) no solo. O gráfico a seguir apresenta o grau de disponibilidade de diversos elementos de acordo com o pH do solo. 

Considerando essas informações e os conhecimentos de química, é correto afirmar que a calagem atua em solos