Prova de 2015: Fundação Getulio Vargas (FGV) — questões com gabarito

Débora pagou por 3 balas e 10 chicletes o triplo do que Paulo pagou, no mesmo lugar, por 4 balas e 3 chicletes. A razão entre o preço de uma bala e o preço de um chiclete neste lugar é

Um grupo de oito alunos está sendo liderado em um passeio por dois professores e, em determinado momento, deve se dividir em dois subgrupos. Cada professor irá liderar um dos subgrupos e cada aluno deverá escolher um professor.

A única restrição é que cada subgrupo deve ter no mínimo um aluno.

O número de maneiras distintas de essa subdivisão ser feita é  

Suponha que as medidas de tempo sejam convertidas para um sistema métrico decimal, de tal forma que um dia tenha 10 horas métricas e uma hora métrica tenha 100 minutos métricos. Um relógio digital, nesse sistema, marcaria, por exemplo, 9:99 um minuto métrico antes da meia-noite e 0:00 à meia noite.

Ana acorda diariamente às 6 horas no sistema de medidas de tempo usual e acaba de comprar um despertador digital que marca as horas no sistema métrico citado.

Para acordar no horário habitual, Ana deve ajustar seu novo despertador para  

Os números nas seis faces de um cubo são seis múltiplos consecutivos de 3. Além disso, as somas dos números em faces opostas são todas iguais. A figura, a seguir, mostra três faces com os números 18, 24 e 27.  

                                              

A soma dos três números que estão nas faces ocultas do cubo é  

De tempos em tempos, a mensagem a seguir circula pela internet, com as adaptações necessárias:  

                                  

Não precisamos de grandes conhecimentos matemáticos para comprovar a falsidade desta mensagem, cujo objetivo é simplesmente congestionar a internet. Lembrando que de 2001 a 2099 os anos múltiplos de 4 são bissextos (366 dias), podemos concluir que o próximo ano em que ocorrerá o “fenômeno" citado, isto é, um mês de maio com 5 sextas-feiras, 5 sábados e 5 domingos é  

Uma moeda desequilibrada é tal que a probabilidade de sair “cara" é menor do que a probabilidade de sair “coroa". Quando essa moeda é lançada duas vezes, a probabilidade de sair exatamente uma “cara" é 4/9.

Quando essa moeda é lançada apenas uma vez, a probabilidade de sair “cara" é 

Prudêncio dirige seu carro a 60 km/h quando não está chovendo e a 40 km/h quando está chovendo. Certo dia, Prudêncio dirigiu seu carro pela manhã, quando não estava chovendo, e no final da tarde, quando estava chovendo. No total ele percorreu 50 km em 65 minutos. O tempo, em minutos, que Prudêncio dirigiu na chuva foi

Considere a função f, cujo domínio é o conjunto dos números inteiros não nulos, definida por f(n) = 3n - 98 /n. Para alguns valores inteiros de n, o valor correspondente f(n) também é um número inteiro e, para outros, não. Por exemplo, para n −= 1, tem-se f(-1) = 3x(-1) -98/-1 = -101/-1= 101, mas, para n = 3 , tem-se f(3) = 3x3 -98/3 = -89/3 , que não é um número inteiro.O número de valores inteiros de n para os quais o valor de f(n) também é um número inteiro é

De acordo com matéria da revista The Economist divulgada em 2014, o Brasil tem o quinto Big Mac mais caro do mundo, ao preço de US$ 5,86. A mesma matéria aponta o preço do Big Mac nos EUA (US$ 4,80) como o décimo quarto mais caro do mundo. Se usássemos o preço do Big Mac nos EUA (em US$) como referência de preço, então o preço do Big Mac no Brasil (em US$) supera o dos EUA em, aproximadamente,

Na reta numérica indicada a seguir, todos os pontos marcados estão igualmente espaçados.

                     

Sendo assim, a soma do numerador com o denominador da fração irredutível que representa x é igual a

Um professor de matemática aplica três provas em seu curso (P₁ , P₂ , P₃ ), cada uma valendo de 0 a 10 pontos. A nota final do aluno é a média aritmética ponderada das três provas, sendo que o peso da prova P_n é igual a n² . Para ser aprovado na matéria, o aluno tem que ter nota final maior ou igual a 5,4. De acordo com esse critério, um aluno será aprovado nessa disciplina, independentemente das notas tiradas nas duas primeiras provas, se tirar na P₃ , no mínimo, nota

O triângulo ABC possui medidas conforme indica a figura a seguir.

                                    

A área desse triângulo, em cm² , é igual a

Três números formam uma progressão geométrica. A média aritmética dos dois primeiros é 6, e a do segundo com o terceiro é 18. Sendo assim, a soma dos termos dessa progressão é igual a

As cordas e de uma circunferência de centro O são, respectivamente, lados de polígonos regulares de 6 e 10 lados inscritos nessa circunferência. Na mesma circunferência, as cordas e se intersectam no ponto P, conforme indica a figura a seguir.

                                         

A medida do ângulo  , indicado na figura por α, é igual a

No plano cartesiano, a equação da reta tangente ao gráfico de x² + y² = 25 pelo ponto (3,4) é

O domínio da função real definida por  é {x ∈ IR / m ≤ x ≤ n}. Em tal condição, a média aritmética simples entre o menor valor possível para m e o maior valor possível para n é igual a

Na figura seguinte, as retas r e s são paralelas entre si, e perpendiculares à reta t. Sabe-se, ainda, que AB = 6 cm, CD = 3 cm,  é perpendicular a  , e a medida do ângulo entre e a reta s é 30°.

                

Nas condições descritas, a medida de , em cm, é igual a

Sabendo-se que o resto da divisão do polinômio P(x) = x³ – x² + 2^k + 2 por x – 3 é igual a 4^k – 220, o valor de k é